Из сборника: «Астрофизика, кванты и теория относительности» - М., 1982.

Квант и Вселенная

Дж. Уилер¹)

Резюме

Уроки квантовой теории можно резюмировать утвержде­нием: «никакое элементарное явление нельзя считать явле­нием, пока оно не будет наблюдаемым явлением». Как следст­вие этого свойства природы наблюдатель-участник здесь и сей­час неизбежно вовлекается в определение поляризации фотона, который был порожден в самые ранние дни существования Вселенной. Возникает вопрос: требуется ли еще что-либо, что­бы подобные акты наблюдения-участия обеспечили возмож­ность построения всего механизма образования того, что назы­ваете? «осязаемой реальностью»?

Поиски всеобъемлющего подхода продолжаются

Альберт Эйнштейн снова и снова задавал вопрос: «Имел ли бог какой-либо выбор при сотворении мира?» — и всю свою жизнь пытался найти «полностью гармоническое описание дей­ствительности». Как далеко мы продвинулись в этих поисках сегодня?

Кто-то из живших в Принстонском университете в начале двадцатых годов рассказал мне о споре за обеденным столом в студенческой столовой между несколькими студентами-вы­пускниками, химиками и физиками: "Почему вы, химики, про­должаете все эти разговоры о валентных связях и валентных углах? Почему вы не признаете, что в химии нет ничего, кроме электрона и боровских круговых и эллиптических орбит?» От­вет последовал сразу же: «Почему вы думаете, что эти круго­вые и эллиптические орбиты имеют какое-либо отношение к форме молекулы воды или к тетраэдрической валентности атома углерода? Нет, физика это физика, а химия это химия. Электрические силы являются электрическими, а химические силы — химическими».

Несколько позднее в том же десятилетии взгляды как фи­зиков, так и химиков изменились благодаря работам великих пионеров квантовой физики. Оказалось, что движение электронов

¹ ) J. A. Wheeler, Физический факультет, Университет штата Техас, Остин, Техас.

536

Дж. Уилер

в электрическом поле заряженных ядер, описываемое вол­новым уравнением Шредингера, полностью объясняет все происходящее. Сотня закономерностей химии не требует для своего объяснения сотни законов физики. Все объясняет одна простая картина. Во многих случаях детально, а в других — в принципе мы объясняем с единых позиций столь различные свойства природы как устойчивость воды и спиральную кон-формацию фермента, существование валентности и природу кислотности, энтропию плавления и поглощение кислорода ге­моглобином.

Несколько простых элементов — и все, что происходит или может произойти, выводится из этих простых элементов. Это пример всеобъемлющего описания Вселенной, которого так ча­сто ждут от физики. Такое описание, если оно может быть дано, должно выяснить, какие типы сил и частиц могут суще­ствовать в природе. Принимая без доказательства наши совре­менные представления о химии и твердых телах, жидкостях и газах, оно должно дать столь же детальное объяснение струк­туры и реакций ядер и элементарных частиц. Однако оно дол­жно дать значительно больше. Оно должно выяснить, в каком отношении пространство и время являются изначальными кон­цепциями, а в каком они являются вторичными, производными и приближенными понятиями. Является ли размерность 3 + 1 пространства-времени точным или только приближенным опи­санием действительности? И является ли Вселенная вечной, или время ее существования конечно?

Если успешное применение квантовой теории к химии и фи­зике и впечатляющие достижения астрофизики заставляют нас задать эти далеко идущие вопросы, то необходимо со всей прямотой сказать, что физика в своем современном виде еще да­лека от возможности "ответить на них. В настоящее время в на­шем распоряжении нет окончательного представления о силах или частицах или о том, как возникла Вселенная. Еще менее ясно, какая простая, убедительная и кратко сформулированная идея лежит в основе кванта, исходя из которой можно предвидеть необходимость квантового принципа при построении мира и вывести структуру самого квантового принципа. Таким образом, фраза «квант и Вселенная» резюмирует главные неизвестные, которые предстают перед каждым, кто стремится ответить на старый вопрос об исчерпывающем описании действительности.

При рассмотрении вселенной частиц и полей естественно обратиться на мгновение ко вселенной растительных и животных форм. В этих двух царствах жизни можно увидеть изумительный порядок и симметрию. Тем не менее все эти закономерности после Дарвина были объяснены как результат случайных

мутаций и слепого выбора эволюции (см. в частности, /9, 10/). Сегодня в физике мы также вынуждены задавать себе вопрос: «Быть может закономерности сил и полей не указывают на изначальный порядок, а возникают из субстрата, не обладающего такими закономерностями?». В особенности следующие два свойства физических законов заставляют задавать такой вопрос: 1) не вполне однозначный вывод этих законов из весьма скудных симметрийных соображений и 2) имеющиеся указания, что каждый закон, как бы щирока ни была область его применения, тем не менее может терять силу при наложении достаточно экстремальных условий. Эти «соображения о симметрии» и «изменчивости» требуют более внимательного рассмотрения.

Симметрия

Достижения математической физики в последние десятилетия привели ко многим заключениям, но нет более общего утверждения, чем следующее: каждый закон физики допускает наиболее компактную и наиболее простую формулировку в понятиях симметрии. Однако чрезвычайная простота такого описания скрывает внутренние механизмы, которые лежат в основе этого закона. Например, простые рассуждения на основе теории групп говорят, что упругие свойства однородного изотропного вещества описываются двумя и только двумя упругими постоянными. В этом результате нельзя усмотреть никаких сле­дов того хорошо известного обстоятельства, что эти упругие постоянные определяются вторыми производными потенциаль­ной энергии взаимодействия множества различных атомов и мо­лекул твердого тела. Все механизмы, обусловливающие упру­гость, оказываются скрытыми при ее теоретико-групповом опи­сании. При переходе от упругости к некоторым из наиболее фундаментальных сил, которые нам известны, — гравитации, электромагнетизму и силам Янга — Миллса [41], которые, как полагают, связывают кварки в мезонах я элементарных части­цах,— мы обнаруживаем столь же экономный вывод основного закона и такое же умалчивание относительно механизмов, ко­торые обусловливают его наличие. На пространственно-временной диаграмме, изображенной на рис. 1, s₁ есть «начальная пространственно-подобная гиперповерхность», на которой мы пола­гаем заданными поле, а также сопряженный с ним импульс. Эти «начальные данные» плюс знание гамильтониана поля позволяют предсказать значения, которые поле и сопряженный с ним им­пульс будут иметь на последующей пространственно-подобной гиперповерхности s₂. Хойман и др. [22, 23] отметили, что пере­ход от начальной гиперповерхности к конечной, как можно ожидать, будет осуществляться либо через последовательность

538

Дж. Уилер

п ромежуточных сечений, показанных на диаграмме пунктиром, либо через последовательность сечений, показанных штрихо­выми линиями. При произвольном гамильтониане нет гаран­тии, что новые значения поля и импульса на а₂, рассчитанные для одной последовательности сечений, будут согласовываться со значениями, рассчитанными на той же гиперповерхности при использовании другой последовательности сечений. В _этом смысле «общая теория Гамильтона» не может быть «вложена»

Пространство

Рис. 1. Гиперповерхность начальных значений О\ и гипериов?рхность ных значений a₂, разрезающие пространство-время, и две последовав гиперповерхностей (одна показана штриховыми линиями, другая—пут которые ведут от О\ к 02. Требование, чтобы эти два пути расчета буз (на аг) из прошлого (на <3\) давали одинаковый результат («условае жения»), примененное соответственно к векторному полю, тензорному и векторному полю с изоспином, ведет однозначно [22, 23] к электродии Максвелла, теории гравитации Эйнштейна и теории Янга — Миллса для

Связывающего кварки.

надлежащим образом в единственное пространство-врема. физика реального мира допускает такое вложение. Та разом, это требование вложения налагает жесткое усл< гамильтониан поля. Если рассматриваемое поле являете* торным, описываемым на пространственноподобной верхности тремя компонентами вектора А_х, А_у, А_г, те требование вложения оказывается вполне достаточным определения гамильтониана. Удивительно, что он ока гамильтонианом для стандартной электродинамики Ма Если же это тензорное поле gu, gi2 = g2i, g\3 = gsu Si = £з2, gi3 и если его отождествить с метрикой рассма гиперповерхности, то аналогичное требование вло мана — Кухаржа — Тейтельбойма приводит столь тельным и однозначным образом к эйнштейновское

//. Квант и Вселенная

ческой теории гравитации (с подходящей космологической по­стоянной). Наконец, когда те же рассуждения применяются к векторному полю, которое обладает локальной «спиновой структурой» («неабелево калибровочное поле») [34], они ведут столь же неотвратимо к теории Янга — Миллса [41] для без­массового поля, к той самой теории, к которой в настоящее время обращаются для описания связи кварков в мезонах и элементарных частицах.

Следует отдать должное усилиям многих исследователей, работавших на протяжении многих лет, благодаря которым сейчас так хорошо изучены основные идеи этих трех величай­ших полевых теорий современной физики и весь механизм по-> строения теории может быть сведен к чему-то столь простому, \ |сак требование вложения. Естественно, для перехода от этого требования к конкретному результату требуется немного ма­тематики, но концептуальное основание, из которого возникает эта математика, едва ли можно представить себе более про­стым и более компактным.

Как бы намекая на более глубокое проникновение в суще­ство вопроса, все три теории — гравитации, электромагнетизма и связывающих кварки полей Янга — Миллса — используют в своей внутренней структуре теорему алгебраической геомет-ри-и, известную как «граница границы равна нулю» (см., на­пример, [30], гл. 15). Замечательным свойством этой теоремы является то, что она справедлива для любой конкретной раз­мерности и тем самым как бы побуждает нас к размышлениям о возможности формулировки самых основных законов физики в_безр.азмерной форме.

Если величайшие достижения теоретической физики сводят­ся к столь малому, то какой урок можно извлечь из этого от­носительно природы физических законов? В былые времена эти изумительные достижения симметриняых рассмотрений считали бы полной гарантией того, что достигнута окончательная исти­на. Однако сегодня мало оснований для столь окончательной" оценки этих трех законов физики. Действительно, концепция кварков, базирующаяся на поле Янга — Л^ндлса, через несколь­ко лет может дать физике элементарных частиц возможность предсказывать сечения и энергии с точностью примерно 20%, что в настоящее время уже типично для ядервой физики. Од­нако этот результат, если он будет достигнут, будет относиться к расстояниям порядка 10~^!5—1(Н⁶ см н энергиям порядка 10—100 ГэВ. Никто не может предсказать, какая новая физика и какие новые поля появятся в будущем, когда с помощью более высоких энергий можно будет проникнуть еще глубже. Напротив, многие из работающих в этой области рассмат­ривают современный уровень развития, хотя он является

18*

540

Дж У и хер

впечатляющим и глубоко идущим, только как царапину на по-верхности одного из многих слоев структуры, скрытой в обла­сти все бочее малых расстояний

Было время, когда упругость рассматривали как одно из основных понятий Сегодня наш кругозор стал так широк, что мы считаем упругость вторичной и производной силой Более того, мы не исключаем возможность того, что такие «основные > поля, как гравитация, электромашетизм и поля, связывающие кварки, также являются вторичными и производными