Лабораторная работа №4 Линейная регрессия Лабораторная работа №4
Тема: Линейная регрессия.
Цель: Построить график линейной регрессии.
Введение
Имеется фактическая информация об уровнях прибыли Y в зависимости от размера X капиталовложений – Y(X). Нижеприведенные уравнения (формула 17,18) показывают, какой уровень прибыли имеется в зависимости от размера капиталовложений. Имеются основания предполагать, что зависимость в уравнениях линейная, т.е. имеет вид: Y=A+BX. Нижеприведенные уравнения выражены в таблице «Уравнение регрессии» при помощи заданных в Excel формул.
Для решения задачи используют метод наименьших квадратов ошибок.
(17)
(18)
Нам необходимо оценить функциональную близость значений X и Y можно с помощью коэффициента корреляции R, который находится по формуле 19:
(19)
Принято считать, что при R≤0,3 наблюдается слабая линейная связь, при R=0,30,7 - средняя, при R0,7 – сильная, при R0,9 весьма сильная связь, при R=1 – полная функциональная связь.
Необходимые вычисления проводятся в нижеприведенной таблице 23, которую необходимо получить в итоге, после ряда действий, которые будут описаны после её иллюстрации.
Таблица 23
Уравнение регрессии
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
0,64 |
1,80 |
|
0,722 |
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
2,44 |
1,00 |
5 |
2,00 |
2,00 |
5,00 |
10,00 |
4,00 |
3,07 |
25,00 |
6 |
3,00 |
3,00 |
6,00 |
18,00 |
9,00 |
3,71 |
36,00 |
7 |
4,00 |
4,00 |
5,00 |
20,00 |
16,00 |
4,35 |
25,00 |
8 |
5,00 |
5,00 |
4,00 |
20,00 |
25,00 |
4,98 |
16,00 |
9 |
6,00 |
6,00 |
3
47
|
18,00 |
36,00 |
5,62 |
9,00 |
Продолжение таблицы 23
10 |
7,00 |
7,00 |
4,00 |
28,00 |
49,00 |
6,25 |
16,00 |
11 |
8,00 |
8,00 |
6,00 |
48,00 |
64,00 |
6,89 |
36,00 |
12 |
9,00 |
9,00 |
9,00 |
81,00 |
81,00 |
7,53 |
81,00 |
13 |
10,00 |
10,00 |
10,00 |
100,00 |
100,00 |
8,16 |
100,00 |
14 |
Итого |
55,00 |
53,00 |
344,00 |
385,00 |
|
345,00 |
Выполнение работы
Задание №1. Построить график линейной регрессии на основе таблицы 23.
Шаг 1. Необходимо получить таблицу 23. Для получения итоговой вышеприведенной таблицы 23 «Уравнение регрессии» необходимо произвести ряд действий описанных ниже. Для этого необходимо набрать шаблон таблицы 24 в Excel:
Таблица 24
Форма для ввода условий задания
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
|
|
|
|
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
5 |
|
|
|
|
6 |
3 |
3 |
6 |
|
|
|
|
7 |
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
8 |
5 |
5 |
4 |
|
|
|
|
9 |
6 |
6 |
3 |
|
|
|
|
10 |
7 |
7 |
4 |
|
|
|
|
11 |
8 |
8 |
6 |
|
|
|
|
12 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
13 |
10 |
10 |
10 |
|
|
|
|
14 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
Шаг 2. Необходимо посчитать сумму столбца В и С (ячейка В14 и С14) в таблице 24. Для этого выделяем ячейку В14 или С14, а на панели инструментов нажимаем копку «». При этом выделяется диапазон ячеек. Мы нажимаем на клавиатуре кнопку «ENTER». В результате получается таблица 25.
Таблица 25
Форма для ввода условий задания
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
|
|
|
|
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
5 |
|
|
|
|
6 |
3 |
3 |
6
48
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 25
7 |
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
8 |
5 |
5 |
4 |
|
|
|
|
9 |
6 |
6 |
3 |
|
|
|
|
10 |
7 |
7 |
4 |
|
|
|
|
11 |
8 |
8 |
6 |
|
|
|
|
12 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
13 |
10 |
10 |
10 |
|
|
|
|
14 |
Итого |
55 |
53 |
|
|
|
|
Шаг 3. После того как таблица 25 получена и посчитаны итоговые значения у столбцов В и С, вам необходимо в таблицу 25 ввести формулы.
Для ввода формулы необходимо мышкой нажать на ячейку (для её активации). Набираем формулу вручную, но делаем это не в самой ячейке, а выше, там, где на панели инструментов находится обозначение f(x). Ввод формулы начинается со знака равенства « = ». Например, f(x)=……..
1. В ячейку D2 вводим формулу: D2=(СЧЕТ(B4:B13)*D14-B14*C14)/(СЧЕТ(B4:B13)*E14-B14*B14)
2. В ячейку Е2 вводим формулу: E2=(C14-D2*B14)/СЧЕТ(B4:B13)
3. В ячейку F2 не вводим формулу.
4. В ячейку G2 вводим формулу:
G2=(СЧЕТ(B4:B13)*$D$14-$B$14*C14)/(КОРЕНЬ(СЧЕТ(B4:B13)*$E$14-B14*B14)*КОРЕНЬ(СЧЕТ(B4:B13)*$G$14-$C$14*$C$14))
Таблица 26
Форма для ввода условий задания
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
=(СЧЕТ(B4:B13)*D14-B14*C14)/(СЧЕТ(B4:B13)*E14-B14*B14)
|
=(C14-D2*B14)/СЧЕТ(B4:B13)
|
|
=(СЧЕТ(B4:B13)*$D$14-$B$14*C14)/(КОРЕНЬ(СЧЕТ(B4:B13)*$E$14-B14*B14)*КОРЕНЬ(СЧЕТ(B4:B13)*$G$14-$C$14*$C$14)) |
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
5 |
|
|
|
|
6 |
3 |
3 |
6 |
|
|
|
|
7 |
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
8 |
5 |
5 |
4 |
|
|
|
|
9 |
6 |
6 |
3 |
|
|
|
|
10 |
7 |
7 |
4 |
|
|
|
|
11 |
8 |
8 |
6 |
|
|
|
|
12 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
13 |
10 |
10 |
10 |
|
|
|
|
14 |
Итого |
55 |
53 |
|
|
|
|
Примечание: после ввода формул в таблице 26 должны появиться значения, которые показаны в таблице 27.
49
Таблица 27
Форма для ввода условий задания
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
1 |
0 |
|
#ЧИСЛО! |
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
5 |
|
|
|
|
6 |
3 |
3 |
6 |
|
|
|
|
7 |
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
8 |
5 |
5 |
4 |
|
|
|
|
9 |
6 |
6 |
3 |
|
|
|
|
10 |
7 |
7 |
4 |
|
|
|
|
11 |
8 |
8 |
6 |
|
|
|
|
12 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
13 |
10 |
10 |
10 |
|
|
|
|
14 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
Шаг 4. В таблицу 27 вводим формулы указанные ниже. Для ввода формулы необходимо мышкой нажать на ячейку (для её активации). Набираем формулу вручную, но делаем это не в самой ячейке, а выше, там, где на панели инструментов находится обозначение f(x). Ввод формулы начинается со знака равенства « = ». Например, f(x)=……..
В ячейки D4, E4, F4, G4 вводим формулы:
1. В ячейку D4 вводим формулу: D4=B4*C4
2. В ячейку E4 вводим формулу: E4=B4*B4
3. В ячейку F4 вводим формулу: F4=$E$2+$D$2*B4
4. В ячейку G4 вводим формулу: G4=C4*C4
Таблица 28
Форма для ввода условий задания
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
1 |
0 |
|
#ЧИСЛО! |
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1 |
1 |
1 |
=B4*C4 |
=B4*B4 |
=$E$2+$D$2*B4 |
=C4*C4
|
5 |
2 |
2 |
5 |
|
|
|
|
6 |
3 |
3 |
6 |
|
|
|
|
7 |
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
8 |
5 |
5 |
4 |
|
|
|
|
9 |
6 |
6 |
3 |
|
|
|
|
10 |
7 |
7 |
4 |
|
|
|
|
11 |
8 |
8 |
6 |
|
|
|
|
12 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
13 |
10 |
10 |
10 |
|
|
|
|
14 |
Итого |
55 |
53 |
|
|
|
|
50
Таблица 29
Форма для ввода условий задания
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
2 |
2 |
5 |
10 |
4 |
3 |
25 |
6 |
3 |
3 |
6 |
18 |
9 |
4 |
36 |
7 |
4 |
4 |
5 |
20 |
16 |
4 |
25 |
8 |
5 |
5 |
4 |
20 |
25 |
5 |
16 |
9 |
6 |
6 |
3 |
18 |
36 |
6 |
9 |
10 |
7 |
7 |
4 |
28 |
49 |
6 |
16 |
11 |
8 |
8 |
6 |
48 |
64 |
7 |
36 |
12 |
9 |
9 |
9 |
81 |
81 |
8 |
81 |
13 |
10 |
10 |
10 |
100 |
100 |
8 |
100 |
14 |
Итого |
55 |
53 |
344 |
385 |
|
345 |
Шаг 6. Необходимо все значения таблицы 29 округлить до десятых, так как все результаты в таблице 29 получены в целых числах. Для этого выделяем таблицу 29, заходим в меню «Формат»- «Ячейки». Появляется окно «Формат ячеек». Заходим в меню «Число» и в параметре «Числовые форматы» выбираем «Числовой» (рис. 28).
Р
51
Проверяем, что «число десятичных знаков» «2», и нажимаем кнопку «ОК».В ячейке G2 значение округляем до тысячных. Мы также выделяем ячейку G2, заходим в меню «Число» и в параметре «Числовые форматы» выбираем «Числовой». Проверяем, что «число десятичных знаков» «3», и нажимаем кнопку «ОК». В итоге получается требуемая результативная таблица 30 (уравнение регрессии).
Таблица 30
Результативная таблица (уравнение регрессии)
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 Уравнение регрессии |
|||||||
2 |
|
|
Y= |
0,64 |
1,80 |
|
0,722 |
3 |
i |
Xi |
Yi |
Xi * Yi |
Xi * Xi |
Yрасч |
Y * Y |
4 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
2,44 |
1,00 |
5 |
2,00 |
2,00 |
5,00 |
10,00 |
4,00 |
3,07 |
25,00 |
6 |
3,00 |
3,00 |
6,00 |
18,00 |
9,00 |
3,71 |
36,00 |
7 |
4,00 |
4,00 |
5,00 |
20,00 |
16,00 |
4,35 |
25,00 |
8 |
5,00 |
5,00 |
4,00 |
20,00 |
25,00 |
4,98 |
16,00 |
9 |
6,00 |
6,00 |
3,00 |
18,00 |
36,00 |
5,62 |
9,00 |
10 |
7,00 |
7,00 |
4,00 |
28,00 |
49,00 |
6,25 |
16,00 |
11 |
8,00 |
8,00 |
6,00 |
48,00 |
64,00 |
6,89 |
36,00 |
12 |
9,00 |
9,00 |
9,00 |
81,00 |
81,00 |
7,53 |
81,00 |
13 |
10,00 |
10,00 |
10,00 |
100,00 |
100,00 |
8,16 |
100,00 |
14 |
Итого |
55,00 |
53,00 |
344,00 |
385,00 |
|
345,00 |
Шаг 7. После получения таблицы 30 необходимо построить график линейной регрессии (рис. 30). Для ее построения необходимо выделить столбец Xi (в задании №2, в самостоятельной части, выделяется столбец Xi и Yрасч). Итоговые значения столбцов выделять не надо (т.е. ячейки В14 и F14). После этого заходим в меню «Вставка» (на панели инструментов), выбираем «Диаграмма». Появляется окно «Мастер диаграмм» (рис. 29).
Р
52
В параметре «Стандартные» выбираем «Точечная», а в параметре «Вид» выбираем диаграмму, где написано «Точечная диаграмма, на которой значения соединены отрезками», и нажимаем клавишу «Готово». В результате получается график изображенный на рисунке 30.
Рис.
30. График линейной регрессии
Задание №2. Самостоятельно построить линейную регрессию для значений X и Y.
Таблица 31
Варианты заданий
1 |
X |
472 |
538 |
467 |
572 |
517 |
372 |
433 |
438 |
428 |
548 |
448 |
330 |
390 |
482 |
Y |
135,6 |
165,0 |
113,0 |
180,9 |
151,1 |
81,7 |
128,2 |
131,4 |
130,3 |
162,3 |
123,3 |
71,1 |
108,1 |
139,9 |
|
2 |
X |
557 |
388 |
525 |
465 |
453 |
413 |
405 |
496 |
372 |
452 |
525 |
483 |
461 |
402 |
Y |
151,9 |
105,6 |
156,5 |
140,9 |
124,2 |
106,7 |
107,5 |
83,8 |
81,7 |
119,7 |
148,3 |
147,O |
138,6 |
129,8 |
|
3 |
X |
543 |
500 |
442 |
440 |
461 |
477 |
502 |
490 |
377 |
458 |
481 |
345 |
436 |
440 |
Y |
155,4 |
155,5 |
126,2 |
133,1 |
138,6 |
139,7 |
122,6 |
134,4 |
96,1 |
121,7 |
132,7 |
95,9 |
116,7 |
105,7 |
|
4 |
X |
471 |
480 |
401 |
525 |
484 |
453 |
499 |
522 |
458 |
411 |
398 |
422 |
453 |
493 |
Y |
143,9 |
153,3 |
100,1 |
162,1 |
147,5 |
126,4 |
144,5 |
143,8 |
130,7 |
112,9 |
109,O |
122,9 |
138,2 |
154,5 |
|
5 |
X |
458 |
452 |
458 |
460 |
518 |
331 |
452 |
453 |
457 |
394 |
369 |
439 |
468 |
408 |
Y |
121,7 |
116,1 |
121,7 |
140,7 |
151,3 |
74,1 |
119,7 |
138,2 |
126,4 |
117,7 |
84,3 |
119,2 |
128,6 |
110,O |
|
6 |
X |
457 |
443 |
394 |
451 |
510 |
411 |
518 |
477 |
573 |
408 |
480 |
445 |
320 |
436 |
Y |
126,4 |
135,7 |
112,1 |
124,3 |
153,9 |
112,9 |
151,3 |
146,O |
156,5 |
109,O |
153,9 |
124,7 |
72,6 |
114,3 |
|
7 |
X |
406 |
462 |
377 |
382 |
447 |
486 |
446 |
505 |
376 |
411 |
409 |
433 |
501 |
473 |
Y |
113,8 |
135,7 |
96,O |
98,1 |
117,5 |
139,4 |
144,O |
137,5 |
112,8 |
112,9 |
121,O |
131,5 |
130,4 |
136,4 |
|
8 |
X |
418 |
437 |
399 |
422 |
542 |
513 |
506 |
366 |
331 |
424 |
482 |
540 |
443 |
480 |
Y |
109,8 |
129,2 |
73,4 |
122,9 |
146,1 |
159,3 |
153,5 |
93,6 |
84,6 |
117,1 |
139,9 |
156,7 |
121,9 |
146,1 |
|
9 |
X |
523 |
440 |
410 |
516 |
453 |
525 |
458 |
515 |
448 |
353 |
421 |
458 |
382 |
481 |
Y |
172,8 |
105,7 |
110,5 |
132,6 |
126,4 |
165,9 |
104,7 |
155,8 |
123,3 |
98,O |
107,9 |
130,7 |
113,9 |
132,7 |
|
10 |
X |
510 |
391 |
439 |
436 |
480 |
440 |
547 |
408 |
591 |
544 |
498 |
532 |
458 |
464 |
Y |
162,3 |
98,2 |
119,2 |
117,9 |
146,1 |
105,7 |
164,4 |
109,O |
156,9 |
166,7 |
145,5 |
158,7 |
133,5 |
131,3 |
|
11 |
X |
468 |
514 |
484 |
438 |
383 |
436 |
345 |
408 |
197 |
453 |
437 |
498 |
458 |
463 |
Y |
128,9 |
174,6 |
140,4 |
131,4 |
109,7 |
114,3 |
95,9 |
109,O |
106,8 |
126,4 |
133,7 |
164,O |
130,7 |
125,2 |
|
12 |
X |
569 |
386 |
353 |
470 |
382 |
502 |
416 |
523 |
400 |
510 |
489 |
496 |
523 |
430 |
Y |
157,4 |
95,5 |
98,O |
124,O |
98,8 |
132,5 |
120,5 |
152,6 |
106,3 |
153,9 |
149,8 |
155,5 |
172,8 |
104,3 |
|
13 |
X |
377 |
473 |
359 |
481 |
496 |
440 |
394 |
532 |
443 |
503 |
438 |
482 |
437 |
443 |
Y |
96,O |
136,4 |
71,9 |
148,3 |
155,3 |
133,1 |
112,1 |
160,6 |
121,9 |
149,9 |
122,2 |
148,2 |
129,4 |
122,9 |
|
14 |
X |
481 |
421 |
437 |
543 |
453 |
438 |
433 |
421 |
466 |
344 |
376 |
472 |
463 |
512 |
Y |
148,3 |
115,1 |
118,4 |
155,4 |
138,2 |
122,2 |
128,2 |
117,8 |
137,9 |
86,8 |
103,1 |
135,6 |
136,7 |
169,9 |
|
15 |
X |
440 |
506 |
451 |
428 |
430 |
572 |
353 |
518 |
480 |
472 |
411 |
427 |
423 |
525 |
Y |
113,O |
153,5 |
124,3 |
130,3 |
104,3 |
180,9 |
62,6 |
144,4 |
153,3 |
134,2 |
120,7 |
125,8 |
104,1 |
162,1 |
|
16 |
X |
413 |
340 |
475 |
462 |
460 |
371 |
4
53
|
443 |
464 |
495 |
507 |
403 |
431 |
481 |
Продолжение таблицы 31
|
Y |
106,7 |
85,1 |
155,7 |
135,7 |
140,7 |
89,2 |
151,2 |
121,9 |
131,3 |
149,7 |
142,4 |
123,9 |
125,O |
137,3 |
17 |
X |
496 |
421 |
431 |
475 |
474 |
428 |
461 |
440 |
411 |
481 |
477 |
445 |
453 |
521 |
Y |
155,3 |
118,O |
125,O |
132,O |
132,5 |
106,5 |
134,9 |
126,7 |
120,7 |
148,3 |
146,O |
124,7 |
119,5 |
154,9 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как вызвать диалоговое окно «Мастер диаграмм»?
2. Как построить график линейной регрессии?
3. Как округлить значения до целых?
4. Какой вид имеет линейное уравнение регрессии?
5. По каким данным строится уравнение регрессии и что оно означает?
54