Варианты заданий к лабораторной работе №7
Вариант №1
Производство автомобилей происходит в трех городах в объемах А1 = 5 тыс.штук в год, А2 = 10 тыс.штук в год, А3 = 7 тыс.штук в год.
Автомобили поставляются в четыре города, потребность которых составляет В1 = 6 тыс.штук в год, В2 = 8 тыс.штук в год, В3 = 4 тыс.штук в год, В4 = 4 тыс.штук в год. Стоимость перевозки задана матрицей:
Найти оптимальный план перевозок, если первый пункт потребления должен быть удовлетворен полностью.
Вариант №2
Кооператив “Друг” производит диваны, кресла, кровати и тумбочки. Для изготовления этих товаров используются два различных типа досок, причем кооператив имеет в наличии 2300 м3 досок одного типа и 1500 м3 досок другого типа. Имеются трудовые ресурсы в количестве 600 чел/час. В таблице приведены нормативы затрат каждого из видов ресурсов на изготовление одной единицы изделия и прибыль на единицу изделия.
Ресурсы |
Затраты на единицу изделия |
|||
Изделия |
Диваны |
Кресла |
Кровати |
Тумбочки |
Доски 1-го типа |
10 |
2 |
11 |
6 |
Доски 2-го типа |
3 |
4 |
8 |
1 |
Труд ресурсы (на 1 шт.) |
4 |
1 |
6 |
12 |
Прибыль (от 1-й шт) |
20 |
6 |
25 |
10 |
Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, если диванов нужно произвести не более 10 шт., кресел - не менее 8, кроватей - не более 15 и тумбочек - не менее 5.
91
Вариант №3
Механический завод при изготовлении трех разных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку детали можно вести различными технологическими способами. В таблице заданы ресурсы (станко-часы) каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на каждом станке по данному способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.
|
I |
II |
III |
Ресурсы времени |
|||||
Технологический способ |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
Токарные |
0,4 |
0,9 |
0,5 |
0,4 |
- |
0,8 |
0,1 |
0,9 |
240 |
Фрезерные |
0,5 |
- |
0,7 |
0,1 |
0,6 |
0,2 |
- |
0,1 |
300 |
Строгальные |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
1,6 |
1,6 |
- |
1 |
0,5 |
500 |
Прибыль |
16 |
20 |
26 |
|
|||||
Вариант №4
Для приготовления трех видов изделий используется токарное фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования, фонд рабочего времени для каждого из типов оборудования и прибыль от реализации одного изделия указаны в таблице.
Тип оборудования
|
Затраты времени |
Общ. фонд времени
|
||
А |
В |
С |
||
Фрезерное Токарное Сварочное Шлифовальное |
2 1 7 4 |
4 8 4 6 |
5 6 5 7 |
120 280 240 360 |
Прибыль (руб.) |
10 |
14 |
2 |
|
Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы от их реализации прибыль была максимальной.
Вариант №5
Д
92
Класс бетона |
Расход на одно изделие |
Общее количество бетона (Т) |
||
A |
B |
C |
||
В 12,5 |
18 |
15 |
12 |
360 |
В 20 |
6 |
4 |
8 |
192 |
В 22,5 |
5 |
3 |
3 |
180 |
Цена 1 |
23 |
26 |
28 |
|
Вариант №6
С/Х кооператив “Ласточка” в области имеет 3 филиала: Ф1, Ф2, Ф3, которые обеспечивают поставками подсолнечных семян в соответствии с заявками 5 заводов производителей подсолнечного масла А, В, С, Д, Е. Объемы запасов семян, объемы заказов на поставку и тарифы на перевозку приведены в транспортной таблице.
Филиал
|
Заводы |
Запасы (Т) |
||||
А |
В |
С |
Д |
Е |
||
Ф1 |
7 |
9 |
15 |
4 |
18 |
630 |
Ф2 |
13 |
12 |
8 |
15 |
5 |
710 |
Ф3 |
5 |
14 |
6 |
20 |
12 |
820 |
Заявки (Т) |
400 |
520 |
480 |
560 |
540 |
|
Построить оптимальный план перевозки подсолнечных семян с минимальными транспортными расходами.
Вариант №7
Фирма производит три продукта А,В и С, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой машиной I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий приведено ниже:
-
I
II
III
А
1,5
1,4
1,2
В
1,25
1,34
1,45
С
3,03
93
2,90
3,2
Время работы I, II, III соответственно 36, 43, и 48 часов в неделю. Прибыль от изделий А, В, С составляет соответственно 230, 304, 323 рубля. Определите недельные нормы выпуска изделий, максимизирующие прибыль.
Вариант №8
Четыре предприятия могут производить керамзитобетон в количествах равных соответственно 16, 21, 19 и 20 тонн в день. Эта продукция должна быть поставлена трем потребителям в количествах равных соответственно 10, 11 и 9 тонн. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
/ 1 11 8 /
Ci, y = / 2 8 7 /
/ 2 6 5 /
/ 3 1 2 /
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам при котором общие затраты являются минимальными.
Вариант №9
Деревообрабатывающий завод производит столярные изделия двух видов А и В. На производство 84 изделий А и 120 изделий В поступил заказ. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены ниже.
|
А |
В |
Объем ресурсов |
Расход древесины на изделие, м . |
1,25 |
0,9 |
400 |
Расход труда, чел/час |
12 |
5,8 |
980 |
Прибыль от реализации единицы изделия (тыс. руб) |
230 |
200 |
|
Необходимо найти оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.
Вариант №10
Д
94
Пункты отправления
|
Пункты назначения
|
Запасы
|
|||
В1,
|
В2
|
В3
|
В4
|
||
А1 А2 А3 |
1 4 3 |
7 2 8 |
9 6 1 |
5 8 2 |
120 280 160 |
Потребности |
120 |
220 |
60 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при минимальной общей стоимости перевозок
Вариант №11
Фирма «Союз» обеспечивает доставку видео- и аудиокассет с четырех складов, расположенных в разных точках города в четыре магазина. Запас кассет, имеющихся на складах, а также объемы заказов магазинов и тарифы на доставку представлены в транспортной таблице.
Склады
|
Магазины |
Запасы, тыс. шт.
|
|||
№ 1 |
№2 |
№3 |
№4 |
||
Склад № 1 |
2 |
6 |
4 |
3 |
120 |
Склад №2 |
5 |
1 |
9 |
2 |
240 |
Склад № 3 |
3 |
2 |
2 |
6 |
80 |
Склад № 4 |
4 |
5 |
10 |
3 |
60 |
Заказы, шт. |
190 |
170 |
110 |
30 |
|
Определите объемы перевозок, обеспечивающих их минимальные затраты.
Вариант №12
На три базы поступил груз в количествах, отраженных в таблице. Этот груз требуется отвезти в 5 пунктов назначения в количествах соответственно равных 60,70, 120, 130 и 100 ед. Тарифы перевозок единицы грузов с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в таблице.
Пункты отправления
|
Нормы расхода сырья (т) |
Общ. кол-во сырья
|
||||
А1 |
А2 |
A3 |
А4 |
А5 |
||
1 2 3 |
2 8 9 |
3 4 7 |
4 1 3 |
2 4 7 |
4 1 2 |
140 180 160 |
Прибыль (руб.) |
60 |
70 |
120 |
130 |
100 |
480 |
95
Составьте оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты.
Вариант №13
Составьте оптимальный план завоза хлебобулочной продукции с минимальными транспортными расходами из трех пекарен фирмы «Колос» в четыре булочных города: А, В, С, D. Заказы на поставку хлебобулочных изделий, производительность пекарен и транспортные тарифы представлены в таблице.
Мини-пекарни
|
Булочные |
Производительность пекарей, кг/сутки |
|||
А |
В |
С |
D |
||
№1 |
4 |
7 |
6 |
10 |
830 |
№2 |
9 |
6 |
7 |
5 |
670 |
№3 |
6 |
7 |
5 |
8 |
770 |
Заказы, кг/сутки |
520 |
610 |
380 |
760 |
|
Вариант №14
На кондитерскую фабрику г. Ступино перед Новым годом поступили заказы на подарочные наборы конфет из трех магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и оставшиеся товарные запасы на фабрике представлены в таблице. Определить оптимальное количество подарочных наборов, которые фабрика может предложить магазинам и обеспечить максимальный доход от продажи.
Наименование конфет
|
Вес конфет в наборе, кг |
Запасы конфет, кг |
||
А |
В |
С |
||
«Сникерс» |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
600 |
«Марс» |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
700 |
«Баунти» |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
500 |
Цена, руб. |
72 |
62 |
76 |
|
Вариант №15
Деревообрабатывающий завод производит столярные изделия двух видов А и В. На производство 84 изделий А и 120 изделий В поступил заказ. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены ниже.
Необходимо найти оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.
96
|
А |
В |
Объем ресурсов |
Расход древесины на изделие, м . |
1,25 |
0,9 |
400 |
Расход труда, чел/час |
12 |
5,8 |
980 |
Прибыль от реализации единицы изделия (тыс. руб) |
230 |
200 |
|
Вариант №16
В трех пунктах отправления сосредоточен груз в количествах 420, 380 и 400 т. соответственно. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах равных 260, 520 и 420 т. соответственно. Стоимость перевозок 1т. из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения являются известными величинами и задаются матрицей:
2 4 3
4 5 8
3 9 7
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимо в пунктах назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
Вариант №17
Известно, что пассажиропоток на участке железной дороги Волгоград - Сочи в августе составляет 12500 человек. В распоряжении ж/д компании имеется два типа поездов, которые можно использовать для перевозки. Пассажирский поезд перевозит 1800 пассажиров и имеет обслуживающий состав в количестве 18 человек, плацкартный поезд - 2250 и 22 соответственно. Эксплуатация пассажирского поезда обходится 1400$ ежедневно, а второго 980$. Сколько надо использовать поездов каждого типа с минимальной стоимостью эксплуатации, если для формирования обслуживающего персонала имеется не более 20 человек.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Опишите этапы решения транспортной задачи.
2. Как определить ограничения целевой функции?
3. С помощью какого инструмента осуществляется поиск решения?
4. Опишите процесс решения задач с помощью «Поиска решения».
5. Параметры поиска решения.
97