3.5.2 Блок передаточной функции в z-области
Блок передаточной функции в z-области вычисляется в форме полинома:
Если a0 = 1, выражение Y(z) = H(z)*U(z) может быть представлено разностным уравнением:
Рисунок:
Характеристики:
Параметры |
Описание |
Order N |
Порядок N передаточной функции |
Coeff. b0…bN |
Коэффициенты числителя (от b0 к bN) |
Coeff. a0…aN |
Коэффициенты знаменателя (от a0 к aN) |
Sampling frequency |
Частота дискретизации, Гц |
Пример:
Передаточная функция второго порядка:
При условии, что частота дискретизации равна 3 кГц, то спецификация будет следующая:
Order N |
2 |
Coeff. b0…bN |
0. 0. 400.е3 |
Coeff. a0…aN |
1. 1200. 400.e3 |
Sampling Frequency |
3000. |
3.5.2.1 Интегратор
Существует два типа интегратора: один постоянный интегратор (I_D), другой интегратор – со сбросом (I_RESET_D).
Рисунок:
Характеристики:
Параметры |
Описание |
Algorithm Flag |
Флаг алгоритма интегрирования 0: формула трапеций 1:прямой метод Эйлера 2:обратный метод Эйлера |
Initial Output Value |
Начальное значение выходного сигнала |
Reset Flag |
Флаг сброса (0: сброс по фронту ; 1: сброс по уровню) |
Sampling Frequency |
Частота дискретизации, Гц |
Сброс выходного сигнала интегратора со сбросом может быть произведен внешним управляющим сигналом (в основании блока). При сбросе по фронту выходной сигнал интегратора сбрасывается на ноль при нарастающем фронте управляющего сигнала. При сбросе по уровню выходной сигнал сбрасывается на ноль до тех пор, пока управляющий сигнал высокий (1).
Если мы примем, что u(t) - вход, а u(t) - как выход, T – период дискретизации, H(z) – дискретная передаточная функция, то отношение входа и выхода интегратора может быть выражено различными алгоритмами интегрирования.
По формуле трапеций:
По обратному методу Эйлера:
По прямому методу Эйлера:
3.5.2.2 Дифференциатор
Передаточная функция дискретного дифференциатора:
где T – это период дискретизации. Отношение входа и выхода может быть выражено разностным уравнением:
Рисунок:
Характеристика:
Параметр |
Описание |
Sampling frequency |
Частота дискретизации, Гц |
3.5.2.3 Цифровые фильтры
Имеются два типа цифровых фильтров: цифровой фильтр общего типа (FILTER_D / FILTER_D1) и фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ) (FILTER_FIR / FILTER_FIR1). Для блоков FILTER_D1 и FILTER_FIR1 коэффициенты фильтра определены в таблице.
Рисунок:
Характеристики:
Для Filter_D и FILTER_FIR:
Параметры |
Описание |
Order N |
Порядок N передаточной функции |
Coeff. b0…bN |
Коэффициенты числителя (от b0 к bN) |
Coeff. a0…aN |
Коэффициенты знаменателя (от a0 к aN) |
Sampling frequency |
Частота дискретизации, Гц |
Для Filter_D1 и FILTER_FIR1:
Параметры |
Описание |
File for Coefficients |
Имя файла для коэффициентов фильтра |
Sampling frequency |
Частота дискретизации, Гц |
Передаточная функция фильтра общего типа представлена в виде полинома:
Если a0 = 1, то выход y и вход u могут быть выражены разностным уравнением:
Если коэффициенты знаменателя a0…aN выше нуля, то этот тип фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ).
Передаточная функция фильтра с КИХ представлена в виде полинома:
Если a0 = 1, то выход y и вход u могут быть выражены разностным уравнением:
Таблица коэффициентов блока FILTER_D1 и FILTER_FIR1 имеет следующий формат:
Для FILTER_FIR1:
Для FILTER_D1 формат может быть двух видов:
или
Пример:
Для расчета низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка с частотой среза fc = 1кГц, при условии, что частота дискретизации fs = 10 кГц, используя программу MATLAB, имеем следующее:
Частота Найквиста fn = fs / 2 = 5 кГц
Нормированная частота среза fc* = fc/fn = 1/5 = 0.2
[B,A] = (2, fc*)
Получаем:
Передаточная функция:
Разностное уравнение для соотношения входа и выхода:
Спецификация параметров фильтра в PSIM будет:
Order N |
2 |
Coeff. b0…bN |
0.0201 0.0402 0.0201 |
Coeff. a0…aN |
1. -1.561 0.6414 |
Sampling Frequency |
10000. |
Если коэффициенты сохранены в файле, то он будет содержать следующее:
Или в файле могут содержаться следующие коэффициенты:
