Аналитическая геометрия (тема №5)

Уравнение прямой на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентом

y = kx + b

где k = tg



Рис. 5.1

Общее уравнение прямой Ax+By+C=0 (( ) – вектор перпендикулярный прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку с заданными координатами (y₀;x₀):

y-y₀=k(x-x₀)

y0 x0

Рис. 5.2

Уравнение прямой проходящей через 2 точки:

,

но при условии, что x₁≠x₂ и y₁≠y₂

Уравнение прямой через отрезки:

,

но при условии, что a≠0 и b≠0

y b x a

Рис. 5.3

Уравнение прямой, перпендикулярной вектору

Функция (тема №6)

Понятие функции связанно с установлением зависимости (связи) между элементами множеств.

Функция (отображение) – соответствие, которое сопоставляет каждому элементу x∈X элемент y∈Y.

f	Не функция, так как не каждому элементу x∈X есть соответствующий элемент y∈Y
а	б
Рис. 6.1

Множество X называется областью определения функции.

Множество Y называется множеством значений функции.

Числовая функция – функция, ставящая в соответствие числу число.

Три способа задания функции:

1. аналитический

2. табличный

3. графический

Основные характеристики функции ,
Чётная		Нечётная		Общего вида
Если для любого значения x∈D		Если для любого значения x∈D		Условия чётности/нечётности не выполняются
Симметрична относительно оси Y		Симметрична относительно начала координат		несимметрична
Возрастающая	Неубывающая		Убывающая		Невозрастающая
При x1<x2
<			>

Данные функции являются монотонными, а возрастающие и убывающие – строго монотонные.

Ограниченность функции сверху и снизу.

Функция (при x∈D) является периодической, если >0 такое. что для и . Наименьшее T – период функции.

- функция от функции называется сложной функцией или функционалом.

Функция элементарная если её можно задать одной формулой. содержащей конечное число арифметических действий и суперпозиций.

Виды функций:

• Функции в конечных разностях

• Интегральные функции

• Дифференциальные функции