Розглянемо стаціонарне магнітне поле

Н а відміну від електростатичного поля магнітне поле діє на рухомий заряд. Якщо в де якому об’ємі ми маємо магнітне поле, в якому рухається заряд, то на нього діє сила: ,

де

Якщо буде рухатися велика кількість зарядів, то ми будимо мати постійний струм I і знайдемо стаціонарне магнітне поле.

Магнітна індукція - це силова характеристика магнітного поля.

В кожній точці цього поля ми будемо мати і отримаємо векторні лінії магнітного поля.

Величина цього поля залежить від сили струму:

Тепер дослідимо це векторне поле, тобто знайдемо div i rot.

Д ля знаходження ротора виберемо якийсь замкнений контур і знайдемо циркуляцію:

Таким чином, ми маємо циркуляцію вектора по будь-якому замкненому контуру, яка дорівнює повному струму, який проходить через поверхню, обмежену контуром L.

Об’ємний струм через провідник

- векторна величина (густина об’ємного струму).

Густина поверхневого струму

- векторна величина.

Якщо провідник витягнути в тонку нитку, то будемо мати лінійний струм (це скалярна величина):

Для об’ємного струму:

(5)

Для поверхневого струму: закон повного струму

Згідно з теоремою Стокса:

(6)

Підставивши (6) в (5):

Для довільного контуру підінтегральні вирази рівні:

- закон повного струму в диф. формі.

Тобто, ми бачимо, що магнітне поле вихрове (або соленоїдальне), це перша характеристика стаціонарного магнітного поля.

Друга характеристика – це div.

Потік вектора через будь-яку замкнену поверхню = 0.

За допомогою теореми Остроградського-Гауса переходимо від поверхневого інтегралу до об’ємного:

Таким чином маємо дві диференційні характеристики в точці: в усіх точках, де тече струм, ротор 0, в усіх інших =0.

Розглянемо тепер частину об’єму, де одночасно існує електричне поле та магнітне .

В цьому випадку, під дією полів і , виникає сила, яка призводить до руху зарядів по колу. Сила - це сила взаємодії двох полів.

Всі ці формули придатні для вакууму.

Розглянемо магнітне поле в середовищі

Магнітне поле в середовищі може послаблюватися і посилюватися.

Електрон має магнітний момент, який називається спіновим магнітним моментом ( ).

Рух електрона по орбіті – це струм, який створює орбітальний магнітний момент ( ).

Н а одному енергетичному рівні одночасно може знаходитися не більше двох електронів з різними магнітними спінами. Якщо на орбіті два електрона, то компенсуються:

F e,Ni,Co – мають найбільші магнітні моменти, бо вони мають найбільше число неспарених електронів (спінів).

Але повернемося до макроскопічного рівня.

- вектор намагніченості речовини;

- число магнітних моментів в одиниці об’єму речовини;

- магнітні моменти;

Для того, щоб об’єднати вектори і вводимо вектор - напруженість магнітного поля.

(7)

Введемо від чого залежить вектор намагніченості :

(8)

- тензор магнітної сприйнятливості речовини.

Підставимо (8) у (7):

Для однорідного ізотропного середовища:

В залежності від знаку всі магнетики діляться на:

1. діамагнетики:

2. парамагнетики:

Різновид парамагнетиків – феромагнетики:

У феромагнетиків усі магнітні моменти вистроюються паралельно (за рахунок впливу оди на одного).

Б удь-яка система прямує до стану з найменшим значенням сумарної енергії, тому коли забираємо магнітне поле від куска заліза, у ньому не зберігається магнітний момент. Інакше це був би постійний магніт.

d – кількість доменів;

W_m – енергія зовнішнього поля;

W_d – енергія доменів;

W – сумарна енергія.

Є матеріали, у яких магнітні моменти антипаралельні – це антиферомагнетики (у них сумарний магнітний момент =0).

Н екомпенсований антиферомагнетик наз. Феритом.

У феритів мало вільних електронів і тому їх провідність мала, наприклад, MeOFe₂O₃ має провідність як у діелектрика.

Через ферити проходять магнітні хвилі на ВЧ і тому їх застосовують у техніці НВЧ.

Для прецесії:

- гіромагнітна речовина.

Оскільки стаціонарне магнітне поле вихрове, то ми не можемо ввести скалярного магнітного потенціалу, але можемо ввести векторний магнітний потенціал.

- це щільність струму провідності;

- магнітне лінії замкнені або ідуть на нескінченність.

Із векторного аналізу маємо:

Тому можемо сказати, що:

(9)

Далі наша задача знайти векторний потенціал . Застосуємо операцію rot до (9):

З векторного аналізу:

Р озв’язавши це рівняння, знайдемо . Розв’язок такого рівняння у нашому випадку це розв’язок векторного рівняння Пуассона:

Сума струмів дасть нам суму векторних потенціалів (тобто проінтегруємо по об’єму).

- загальний розв’язок векторного рівняння Пуассона.

Пряма задача розв’язується так: по заданому розподілу струму знаходимо розподіл , а по розподілу потенціалу знаходимо розподіл магнітного поля .

Якщо ми розглядаємо поле в області, де струми = 0, то векторне рівняння Пуассона переходить у векторне рівняння Лапласа:

Для його розв’язку необхідні краєві умови.

Електростатичні поля	Стаціонарні магнітні поля
1. воно безвихрове	1. воно вихрове
2. електричні лінії починаються і закінчуються на зарядах	2. магнітні лінії замкнені або ідуть на 
3. це зв’язок між і	3. це зв’язок між і
4.	4.
5. Пряма задача електростатики
Розв’язок

Оскільки тут нема ніякого зв’язку, то ми можемо окремо розв’язувати задачі для електростатичного і магнітного стаціонарних полів.