Поширення електромагнітних хвиль в однорідному анізотропному середовищі.

Анізотропне середовище - це таке середовище, параметри якого залежать від напрямку електромагнітного поля (в кожній точці по різному).

Приклад природного анізотропного середовища - іоносферна плазма в присутності магнітного поля Землі, штучні ферити в присутності зовнішнього магнітного поля.

Розглянемо частину середовища, в якому введемо систему координат і зовнішнє магнітне поле направлене вздовж координати Z. Для такого напрямку магнітного поля залежність і можна виразити через тензор магнітної проникності :

П ричина анізотропності :

Якщо є втрати, то магнітний момент закручується по спіралі - прецесійний ефект (без втрат це буде коло).

Розглядаючи елементарний магнітний момент електрона в зовнішньому полі : електрон має ще механічний момент .

- магнітна сила, яка встановлює на .

,

За рахунок , буде створювати процесію навколо .

Ми знаємо, що наша електромагнітна хвиля поширюється вздовж координати Z. Залежність компонент тензора від  має резонансний характер.

Розглянемо випадок, коли прецесійний ефект по колу (тобто нема втрат). При цьому компоненти тензора :

- частота ;

- характеризує поле Н₀ ;

• - якийсь коефіцієнт ;

- намагніченість насичення матеріалу

- це сума всіх магнітних моментів всіх електронів:

- магнітомеханічне відношення (це константа, яка залежить від відношення магнітного і механічного моментів).

Феромагнітний резонанс наступає при:

- частота феромагнітного резонансу (коли частота поля співпадає з частотою власних коливань або частотою процесії електрона ).

Побудуємо графіки цих функцій, будемо міняти поле, а частота буде постійною:

(  = const , а - міняємо з допомогою ).

Ц ей графік залежності діагонального члена  від магнітного поля (так як зв'язано з ).

Для недіагонального члена графік залежності від магнітного поля:

Тепер якщо є втрати в середовищі ( ) :

Будуємо графіки:

Тобто веде себе як реактивна складова опору коливального контуру.

веде себе як резонансна крива.

Т епер намалюємо для :

Це графіки для полікристалічних матеріалів.

Дослідимо добротність таких коливальних систем. Явище феромагнітного резонансу використовується для конструювання фільтрів.

Резонатори - кулька d = 0,3  3 мм.

Маємо одноконтурний фільтр:

- резонансна частота

де:

Діапазон робочих частот:

Матеріал:

1) ЖИГ - залізно-іттрієвий граніт, працює від 2 ГГц (і до 20 ГГц). Нижче 2 ГГц погано працює сам матеріал, а вище - не можемо створити таких полів.

2. В ісмут-кальцій-ванадієвий граніт - 500 МГц  20 ГГц (за рахунок домішок знижуємо діапазон).

Q = 3000  10000 - власна добротність резонатора.

Ці матеріали - монокристали.

Якщо брати полікристалічні матеріали, то ширина резонансної кривої в кращих матеріалах 300 э. Q = 10  100 тому нема смислу їх застосовувати.

Розміри пристою (резонатора) << .

Розглянемо зв'язок між векторами і для хвилі, що поширюється в безмежному анізотропному середовищі. Розкладемо і по координатам:

Нехай зовнішнє магнітне поле направлене вздовж осі y, тоді маємо:

Маємо в падаючій хвилі одну складову , а матеріалі дві:

мають кут 90 в просторі і по фазі. Маємо кругову поляризацію.

Таким чином, при поширені електромагнітної хвилі в анізотропному матеріалі міняється не тільки амплітуда і фаза, а і поляризація електромагнітних хвиль.

Можна розв'язати рівняння Максвела, підставивши замість  тензор і розв'язувати як систему рівнянь. І знайдемо поля і :

- скаляр.

В результаті розв'язку ми можемо знайти хвильове число k.

Тобто маємо два розв'язки числа k (не одна хвиля а дві, що поширюється вздовж осі Z).

І ці хвилі мають не одне значення , а два:

Це означає, що одна хвиля має одну поляризацію з одним напрямком обертання, а друга хвиля має другу поляризацію з другим напрямком обертання (права і ліва поляризація). Тобто електромагнітна хвиля може бути представлена у вигляді суперпозиції двох хвиль.

Цей розв'язок дуже схожий на розв'язок для поширення хвилі в ізотропному середовищі (але в цьому випадку 2 хвилі).

Це означає, що ми можемо окремо розглядати хвилю право-поляризовану ( ) і ліво-поляризовану ( ) і розглядати поширення цих хвиль в середовищі окремо.

Хвиля з вертикальною лінійною поляризацією (яку ми повинні розкласти на дві хвилі):

Розкладаємо на дві хвилі:

Т обто ми нашу задачу звели до двох хвиль, в яких вектори і мають напрямки:

Т аким чином, ми звели цю задачу до попередньої, розв'язок якої відомий.

Розглянемо, як будуть взаємодіяти ці хвилі окремо з анізотропним середовищем (в феромагнітному матеріалі):

- право-поляризована хвиля

- ліво-поляризована хвиля

Намалюємо графіки і , тобто ми повинні знати параметри середовища для цих хвиль.

Побудуємо це для тензора (який у цьому випадку стає діагональним) :

П роцесія магнітного моменту електрона навколо вектора напруженості співпадає з напрямком обертання векторів поля для право-поляризованої хвилі:

Т епер розглянемо хвилю з лівою поляризацією, для якої напрямок обертання векторів поля протилежний напрямку процесії магнітного моменту електрона навколо вектора напруженості . При цьому електромагнітна хвиля майже не взаємодіє з речовиною і тому резонансу не буде.

Розглянемо, як поширюється сумарна хвиля в анізотропному середовищі (в цих двох хвилях  і  різні):

Оскільки в них різні , то будуть різні їх фазові швидкості (і фази в них будуть різні):

;

;

l - довжина того фериту, де відбувається взаємодія електромагнітної хвилі з феритом.

Н ехай пройшовши відстань l фаза змінилась на радіан (k - ціле число) - для однієї хвилі:

- різниця фаз для ліво- і право-поляризованої хвилі.

Тобто отримаємо ефект Фарадея : сумарний вектор буде повернутий на кут Q.

М и маємо вже лінійну похилу поляризацію (а не вертикальну як раніше) - це якщо нема втрат.

Якщо є втрати, то буде еліптична поляризація.

Кут, на який повернеться вектор :

- кут Фарадея.

Тобто хвиля входить в електромагнітний ферит з лінійною вертикальною поляризацією, а виходить з лінійною похилою поляризацією.

Розглянемо властивості ефекту Фарадея (тобто від чого залежить кут , а від чого ні):

1. Якщо поміняти напрямок поля , то напрямок прецесії електрона поміняється і зміняться значення і і це приведе до зміни напрямку повороту площини поляризації.

2. Якщо хвилю запустити з права , а не зліва , а напрямок поля мінятися не буде, то напрямок повороту площини поляризації не зміниться, тобто напрямок повороту площини поляризації залежить тільки від напрямку зовнішнього магнітного поля і не залежить від напрямку поширення електромагнітних хвиль.

В цьому випадку відбудеться таке: на вході може бути хвиля з вертикальною лінійною поляризацією, а на виході може бути хвиля з горизонтальною поляризацією. Тобто хвиля, пройшовши ферит, повернулась на кут  , а потім відбилась і повернулась ще на кут , а в сумі можна отримати приблизно 90.

3 . Величина кута повороту площини поляризації  залежить від величини зовнішнього магнітного поля (тому потрібно працювати в області де втрати невеликі):

Можна будувати електрично-керовані пристрої НВЧ на цій властивості (керуються зовнішнім магнітним полем).

Які пристрої будуються на властивостях ефекту Фарадея:

Невзаємні пристрої на ефекті Фарадея (якщо, наприклад, в електричному колі поміняти місцями якісь елементи і при цьому нічого не зміниться, то це взаємне коло; а якщо - змінюється, то це невзаємне коло )

а) Будемо малювати тільки перерізи цих приладів:

Далі іде відхиляюча система з феритом (=13) всередині:

Вибираємо струм i та довжину l , що площина поляризації вектора повернеться на 90 ( = 90):

Д алі ставимо вертикальний хвилевід і перейшли до (якщо взяти горизонтальний хвилевід, то хвиля не піде в нього):

П отім скручуємо хвилевід на 90 (механічна скрутка):

Розглянемо хвилю, яка іде в зворотному напрямку (з права наліво, а не зліва направо).

Т епер .

Ми отримали гіратор. Його позначення:

б) Тепер розглянемо інший пристрій:

, бо вектор  до плівки (*) з металу.

Розглянемо зворотну хвилю:

Т ака хвиля не піде в хвилевід і на виході нічого не буде.

Пряма хвиля не буде поглинатись плівкою (*), а зворотна буде повністю поглинатись плівкою (*) і отримаємо сильне виділення тепла:

- потужність поглинання плівкою

Опір плівки

в) Циркулятор (теж не взаємний пристрій):