Анализ оптимального решения на чувствительность в Excel

Для проведения анализа на полученного решения чувствительность (т.е. для ответа на поставленные вопросы) необходимо после запуска в Excel задачи на решение в окне "Результаты поиска решения" выделить с помощью мыши два типа отчетов: "Результаты" и "Устойчивость".

Отчет по результатам

Отчет по результатам состоит из трех таблиц:

• таблица 1 содержит информацию о ЦФ;

• таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи;

• таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе "Статус" соответствующее ограничение указывается как "связанное"; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается "не связан". В графе "Значение" приведены величины использованного ресурса.

Для граничных условий (ограничения на выпуск) в графе "Разница" показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

Таблица 3 отчета по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения ЦФ. Если на ресурс наложено ограничение типа , то в графе "Разница" дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения.

Так, анализ первой строки показывает, что трудового ресурса используется 25,6 ч/час. Неизрасходованным остается 10,4 ч/час из общего фонда времени, отведенного на выпуск продукции. Из этого следует, что запас недефицитного ресурса Труд можно уменьшить на 10,4 ч/час и это никак не повлияет на оптимальное решение.

Анализ строки 8 показывает, что общее количество выпускаемой Продукта 1 составляет 1 т, что меньше предполагаемой емкости рынка на 5 т. То есть уменьшение спроса до 1 т никак не скажется на оптимальных объемах выпуска этой продукции.

Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.

Таблица 1 содержит информацию, относящуюся к переменным:

• Результ. значение показывает результат решения задачи.

• Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. Если нормированная стоимость какого-либо процесса положительна, то это значит, что стоимость потребленных ресурсов (в теневых ценах) больше возможной прибыли и значение соответствующей переменной в оптимальном решении равно 0. Если значения переменных > 0 в оптимальном решении (т.е. выпуск соответствующей продукции включен в оптимальный план), то нормированные стоимости у них равны 0. У нас в примере все 0, т.е. вся продукция включена в план выпуска.

• Коэффициенты ЦФ отображают исходные данные.

• Допустимое увеличение и уменьшение показывают предельные значения приращения целевых коэффициентов ∆Сj, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение. Например, допустимое увеличение цены на Продукт 1 равно 320 руб., а допустимое уменьшение – практически не ограничено. Это означает, что если цена на Продукт 1 возрастет более чем на 320 руб., например станет равной 1130 руб., то оптимальное решение изменится. А если их цена будет снижаться вплоть до нуля, то оптимальное решение останется прежним.

Примечание.  При выходе за указанные в отчете по устойчивости пределы изменения цен оптимальное решение может меняться как по номенклатуре выпускаемой продукции, так и по объемам выпуска (без изменения номенклатуры).

Таблица 2 содержит информацию, относящуюся к ограничениям.

• Результ. значение показывает величина использованных ресурсов.

• Теневая цена показывает ценность дополнительной единицы соответствующего ресурса. Теневая цена рассчитывается только для дефицитных ресурсов, для недефицитных равна 0. Она показывает, на сколько возрастет значение целевой функции при увеличении запаса соответствующего ресурса на 1.

• Ограничение правая часть показывает исходные данные из правых частей ограничений.

• Допустимое увеличение и уменьшение показывают предельные значения приращения ресурсов ∆Bi. В графе "Допустимое Уменьшение" показывается, на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом оптимальное решение. Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов, так как анализ недефицитных ресурсов был дан выше. Анализируя отчет по результатам, мы установили, что существуют причины (ограничения), не позволяющие выпускать большее, чем в оптимальном решении, количество продукции и получать более высокую прибыль. В рассматриваемой задаче таким ограничением является дефицитный ресурс “Сырье”. Поскольку знак ограничений этих запасов имеет вид <=, то возникает вопрос, на сколько максимально можно увеличить запас ресурса, чтобы обеспечить увеличение выпуска продукции. Ответ на этот вопрос показан в графе "Допустимое Увеличение". Емкость сушилки имеет смысл увеличить самое большее на 6,375 единиц. Это приведет к увеличению прибыли по сравнению с текущим оптимальным решением. Дальнейшее увеличение запасов сырья сверх указанных пределов не будет больше улучшать решение, т.к. уже другие ресурсы станут связывающими.

Теперь ответим на поставленные вопросы: