7.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Возможны два случая соединения индуктивно связанных элементов: соглас­ное и встречное соединение.

Рассмотрим расчётные схемы двух элементов:

Зажимы элементов обозначим буквами Н и К, что означает «начало» и «ко­нец» обмотки. На электрических схемах одноименные зажимы («начало» или «конец») изображают так:

Рассмотрим согласное соединение индуктивно связанных элементов, при ко­тором токи в обоих элементах цепи в любой момент времени имеют одинаковые направления относительно одноименных зажимов и поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, которые сцеплены с каждым элементом, складываются (рис.7.2).

i

i

Питання для самоконтролю

1. Які елементи кола називають індуктивно зв'язаними?

2. Які фізичні явища спостерігаються в першому елементі?

3. Які фізичні явища спостерігаються в другому елементі?

4. Запишіть вираз е.р.с. самоіндукції в першому елементі.

5. Запишіть вираз е.р.с. взаємної індукції в першому елементі.

6. Запишіть вираз е.р.с. взаємної індукції в другому елементі.

7. Що розуміється під коефіцієнтом індуктивного зв'язку?

7.2. Послідовне з'єднання індуктивно зв'язаних елементів

Можливі два випадки з'єднання індуктивно зв'язаних елементів: згідне і зустрічне з'єднання.

Розглянемо розрахункові схеми двох елементів:

Затиски елементів позначимо буквами П і К, що означає «початок» і «кінець» обмотки. На електричних схемах однойменні затиски («початок» або «кінець») зображують так:

Розглянемо згідне з'єднання індуктивно зв'язаних елементів, при якому струми в обох елементах кола в будь-який момент часу мають однакові напрями щодо однойменних затисків і тому магнітні потоки самоіндукції та взаємної індукції, які зчеплені з кожним елементом, складаються (рис.7.2).

i

i

Магнитный поток самоиндукции первого элемента:

Ф1 = Ф11 + Ф12.

(7.7)

Потокосцепление самоиндукции первого элемента:

1 = w1Ф1 = L1i.

(7.8)

Э.д.с. самоиндукции первого элемента:

.

(7.9)

Магнитный поток взаимной индукции первого элемента обозначим через Ф₂₁. Потокосцепление взаимной индукции первого элемента:

21 = w1Ф21 = Мi.

(7.10)

Э.д.с. взаимоиндукции первого элемента:

.

(7.11)

Магнитный поток самоиндукции второго элемента:

Ф2 = Ф22 + Ф21.

(7.12)

Потокосцепление самоиндукции второго элемента:

2 = w2Ф2 = L2i.

(7.13)

Э.д.с. самоиндукции второго элемента:

.

(7.14)

Магнитный поток взаимной индукции второго элемента обозначим через Ф₁₂. Потокосцепление взаимной индукции второго элемента:

12 = w2Ф12 = Мi.

(7.15)

Э.д.с. взаимоиндукции второго элемента:

.

(7.16)

Составим расчётную схему согласного включения индуктивно связанных элементов (рис.7.3).

Магнітний потік самоіндукції першого елемента:

Ф1 = Ф11 + Ф12.

(7.7)

Потокозчеплення самоіндукції першого елемента:

1 = w1Ф1 = L1i.

(7.8)

Е.р.с. самоіндукції першого елемента:

.

(7.9)

Магнітний потік взаємної індукції першого елемента позначимо через Ф₂₁. Потокозчеплення взаємної індукції першого елемента:

21 = w1Ф21 = Мi.

(7.10)

Е.р.с. взаємоіндукції першого елемента:

.

(7.11)

Магнітний потік самоіндукції другого елемента:

Ф2 = Ф22 + Ф21.

(7.12)

Потокозчеплення самоіндукції другого елемента:

2 = w2Ф2 = L2i.

(7.13)

Е.р.с. самоіндукції другого елемента:

.

(7.14)

Магнітний потік взаємної індукції другого елемента позначимо через Ф₁₂. Потокозчеплення взаємної індукції другого елемента:

12 = w2Ф12 = Мi.

(7.15)

Е.р.с. взаємоіндукції другого елемента:

.

(7.16)

Складемо розрахункову схему згідного включення індуктивно зв'язаних елементів (рис.7.3).

В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

e1L + e1M + e2L + e2M = ur1 +ur2 – u ,

откуда

u = ur1 – e1L – e1M + ur2 – e2L – e2M = u1 + u2 ,

где

u1 = ur1 – e1L – e1M ; u2 = ur2 – e2L – e2M .

Подставим значение э.д.с. и падений напряжений:

где r = r₁ + r₂ – суммарное активное сопротивление, Ом;

L_с = L₁ + L₂ + 2M – эквивалентная индуктивность

при согласном соединении элементов, Гн.

Перепишем последнее уравнение в комплексной форме:

,

где

П остроим векторную диаграмму (рис.7.4).

Рис.7.4

У відповідності з другим законом Кірхгофа можна записати:

e1L + e1M + e2L + e2M = ur1 +ur2 – u ,

звідки

u = ur1 – e1L – e1M + ur2 – e2L – e2M = u1 + u2 ,

де

u1 = ur1 – e1L – e1M ; u2 = ur2 – e2L – e2M .

Підставимо значення е.р.с. і спадань напруг:

де r = r₁ + r₂ – сумарний активний опір, Ом;

L_с = L₁ + L₂ + 2M – еквівалентна індуктивність

при згідному з'єднанні елементів, Гн.

Перепишемо останнє рівняння в комплексній формі:

,

де

П обудуємо векторну діаграму (рис.7.4).

Рис.7.4

Рассмотрим встречное соединение индуктивно связанных элементов, при котором токи в обоих элементах цепи в любой момент времени имеют противо­положные направления относительно одноименных зажимов и поэтому магнит­ные потоки самоиндукции и взаимной индукции, которые сцеплены с каждым элементом, вычитаются.

Составим расчётную схему такой цепи (рис.7.5).

В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

u = ur1 – e1L + e1M + ur2 – e2L + e2M .

Подставим значение э.д.с. и падений напряжений:

где L_в = L₁ + L₂ – 2M – эквивалентная индуктивность

при встречном соединении элементов, Гн.

Перепишем последнее уравнение в комплексной форме:

,

где

П остроим векторную диаграмму (рис.7.6).

Розглянемо зустрічне з'єднання індуктивно зв'язаних елементів, при якому струми в обох елементах кола в будь-який момент часу мають протилежні напрями щодо однойменних затисків і тому магнітні потоки самоіндукції і взаємної індукції, які зчеплені з кожним елементом, віднімаються.

Складемо розрахункову схему такого кола (рис.7.5).

У відповідності з другим законом Кірхгофа можна записати:

u = ur1 – e1L + e1M + ur2 – e2L + e2M .

Підставимо значення е.р.с. і спадань напруг:

де L_в = L₁ + L₂ – 2M – еквівалентна індуктивність

при зустрічному з'єднанні елементів, Гн.

Перепишемо останнє рівняння в комплексній формі:

,

де

П обудуємо векторну діаграму (рис.7.6).