Синхронные машины.

Конструкция: статор, ротор. Статор выполнен так же, как и статор асинхронной машины (трёхфазная обмотка, симметричная, сдвиг 120^о). По конструкции роторов синхронные машины делятся на две группы: на машины с неявно выраженными полюсами и явнополюсные. Обмотка ротора – это обмотка возбуждения, питается она от источника постоянного тока, создаёт в машине магнитный поток возбуждения. Разница между двумя типами машин состоит в том, что у явнополюсной конструкции магнитные проводимости в продольном и в поперечном направлениях значительно отличаются друг от друга. Ток возбуждения подаётся в обмотку через контактные щётки и кольца.

При вращении ротора с некоторой частотой поток возбуждения пересекает проводники обмотки статора и индуктирует в её фазах переменную Е, изменяющуюся с частотой

. (1)

Если обмотку статора подключить к какой-либо нагрузке, то протекающий по этой обмотке многофазный ток создаст вращающееся магнитное поле, частота вращения которого

. (2)

Из сравнения (1) и (2) следует, что (отсюда – синхронная).

В такой машине результирующий магнитный поток создаётся совместным действием М.Д.С. обмотки возбуждения и обмотки статора, и результирующее магнитное поле вращается в пространстве с той же частотой, что и ротор.

Синхронная машина может работать автономно в качестве генератора, питающего подключённую к ней нагрузку.

Напряжение такого генератора зависит от величины и характера нагрузки, а также от индивидуальных особенностей машины: величины М.Д.С. обмотки возбуждения, свойств магнитной системы и т.д. Существенное влияние на изменение напряжения оказывает реакция якоря, в результате которой результирующий поток при работе генератора под нагрузкой существенно отличается от потока при холостом ходе.

Синхронная машина может работать параллельно с сетью. В этом случае она может отдавать (генератор) или потреблять (двигатель) электрическую энергию. При подключении обмотки статора к сети с напряжением и с частотой протекающий по обмотке ток создаёт вращающееся магнитное поле, скорость вращения которого . В результате взаимодействия этого поля с током , протекающим о обмотке ротора, создаётся электромагнитный момент М, который при работе машины в двигательном режиме является вращающим, а при работе в генераторном – тормозным.

При Х.Х. магнитный поток генератора создаётся обмоткой возбуждения. Этот поток направлен по оси полюсов ротора и индуктирует в фазах обмотки якоря ЭДС.

Первая гармоника этой ЭДС определяется так же, как первая гармоника ЭДС асинхронной машины

.

При небольших токах возбуждения магнитный поток мал и стальные участки магнитопровода машины не насыщены, вследствие чего их магнитное сопротивление мало. В этом случае магнитный поток практически определяется только магнитным сопротивлением воздушного зазора между ротором и статором, а характеристика холостого хода или в другом масштабе имеет вид прямой линии. По мере возрастания потока растёт магнитное сопротивление стальных участков магнитопровода. При индукции в стали более 1,7÷1,8Т магнитное сопротивление стальных участков резко возрастает и характеристика Х.Х. становится нелинейной. Номинальный режим работы синхронных генераторов соответствует «колену», при этом коэффициент насыщения k_нас=АВ/АС=1,1÷1,4.

При расчётах в ряде случаев не учитывается нелинейность: прямая 1 (касательная к характеристике Х.Х.) – соответствует работе машины при отсутствии насыщения; прямая 2 (соответствует рассматриваемому режиму работы, например, номинальному) – учитывает некоторое среднее насыщенное состояние магнитной цепи машины.

При нагрузке .

В неявнополюсной машине величина воздушного зазора между статором и ротором по всей окружности остаётся неизменной, поэтому результирующий магнитный поток машины и создаваемая им ЭДС Е при любой нагрузке могут быть определены по характеристике Х.Х., исходя из результирующей М.Д.С. . При отсутствии насыщения можно перейти к непосредственному векторному сложению соответствующих потоков .

ЭДС Е при работе генератора под нагрузкой можно рассматривать как сумму двух составляющих:

, (рассматриваем как ЭДС самоиндукции якоря).

,

- ЭДС, индуктированная потоком рассеяния в обмотке якоря,

.

(векторная диаграмма – диаграмма Потье, позволяет определить с учётом насыщения машины).

, ;

- синхронное индуктивное сопротивление.

. Упрощённую векторную диаграмму, построенную по этому уравнению, широко используют при качественном анализе работы синхронной машины.

Задача 1.

Имеются следующие данные синхронного генератора с цилиндрическим ротором:

- обмотка статора соединена в звезду,

- число витков в каждой фазе ,

- обмоточный коэффициент ,

- число полюсов трёхфазной машины 2р=6,

- частота f=50 Гц.

Полная мощность машины , её номинальное напряжение , нагрузка имеет активно-индуктивный характер и следующие данные: Р=70 кВт, . Относительные падения напряжения в цепи якоря: , , .

Определить:

1) активное сопротивление фазы , а также индуктивные сопротивления рассеяния и основного поля ;

2) нарисовать векторную диаграмму;

3) по векторной диаграмме определить ЭДС и ;

4) определить М.Д.С. реакции якоря ;

5) по векторной диаграмме определить и путём построений;

6) определить угол и угол ;

7) определить магнитный поток машины .

Решение:

1) Для определения сопротивлений якоря необходимо определить ток якоря синхронного генератора. Расчёт ведётся на одну фазу: (обратить внимание на соединение статорной обмотки) .

При заданной в условии нагрузке ток якоря:

.

Активное и индуктивное сопротивления определяются по закону Ома:

,

.

- индуктивное сопротивление рассеяния.

- индуктивное сопротивление реакции якоря.

2), 3) При заданном токе нагрузки определяем падение напряжения в якорной цепи:

,

,

.

Построение векторной диаграммы начинается с выбора масштаба напряжения и тока: ; (рис.9).

По вертикальной оси откладываем в соответствии с масштабом напряжения .

Дальнейшее построение ведётся по уравнению:

.

Векторы ориентируются относительно тока , направление которого задаётся характером нагрузки. По условию, нагрузка индуктивного характера, , .

Разность и равна , наведённой результирующим магнитным потоком машины.

С участием масштаба:

, .

4) М.Д.С. реакции якоря на один полюс

А – витков.

Рис.9

5) М.Д.С. реакции якоря совпадает по фазе с током . На линии откладываем в соответствующем масштабе . Затем из конца перпендикулярно вектору проводим линию; из начала координат также проводим линию, перпендикулярную . Получаем треугольник, стороны которого равны искомым значениям .

А·вит,

А·вит.

вследствие того, что из-за рассеяния необходимо иметь излишек М.Д.С. возбуждения.

ЭДС отстаёт от соответствующих М.Д.С. на угол 90^о.

6) Углы определяем по векторной диаграмме:

(угол нагрузки, рассогласования),

(лучше по формуле ).

7) Магнитный поток машины определяется по формуле ЭДС:

,

.

Задача 2.

Шестиполюсный синхронный генератор имеет полную мощность , номинальное напряжение , коэффициент мощности , индуктивное сопротивление рассеяния , индуктивное сопротивление, обусловленное потоком реакции якоря . Частота сети =50 Гц.

Определить:

1) нагрузочный угол ;

2) синхронную частоту вращения ротора;

3) ЭДС ;

4) относительные значения индуктивных сопротивлений при номинальной нагрузке, если генератор с неявнополюсным ротором перевозбуждён;

5) начертить векторную диаграмму.

Решение:

1) Синхронная частота вращения при заданной частоте сети:

об/мин.

2) ЭДС , индуктируемая в генераторе при Х.Х., определяется уравнением электрического равновесия:

.

Номинальный ток якоря:

.

Если принять начальную фазу напряжения , то (генератор перевозбуждён, ток имеет индуктивную реактивную составляющую: )

Синхронное индуктивное сопротивление машины:

Падение напряжения на синхронном индуктивном сопротивлении:

,

3) Нагрузочный угол (угол рассогласования):

(см. векторную диаграмму, рис.10),

4) Относительные значения индуктивных сопротивлений определяются по отношению к номинальному полному сопротивлению машины:

,

,

Рис.10

,

.

Задача 3.

Синхронный генератор с цилиндрическим(неявнополюсным) ротором имеет следующие данные:

- номинальная мощность ;

- номинальное напряжение ;

- число полюсов 2р=8;

- номинальный коэффициент мощности ;

- генератор отдаёт реактивную мощность;

- частота f = 100 Гц;

- обмотка статора соединена в звезду;

- в номинальном режиме КПД машины .

В номинальном режиме определить:

1) частоту вращения приводного двигателя в синхронном режиме;

2) требуемый момент привода ;

3) активную и реактивную мощности, отдаваемые в сеть, и ;

4) номинальный ток якоря .

Ответ:

n=1500об/мин;

=-1199Н·м;

=175 кВт, =179 кВА;

=180,4 А.

Задача 4.

Синхронный генератор трёхфазный, схема соединения – звезда; число полюсов 2р=4, цилиндрический ротор, частота f=50 Гц питает симметричную нагрузку. Номинальная мощность генератора кВА, номинальное напряжение 380/220 В, синхронное индуктивное сопротивление Ом. Генератор отдаёт активную мощность Р=40 кВт при коэффициенте мощности , нагрузка активно-индуктивная.

На основании векторных диаграмм определить:

1) ЭДС и угол нагрузки , , пренебречь насыщением, активным сопротивлением и потерями;

2) момент привода с помощью полученных данных;

3) для то же действующей мощности, но при определить ЭДС и угол нагрузки ;

4) на сколько процентов для установки номинальной нагрузки нужно изменить возбуждение;

5) момент двигателя при новой нагрузке.

Нарисовать векторную диаграмму для двух состояний нагрузки.

Ответ: =427 В, =25,2^о, =-246 Н·м;

=288 В, =40,5,

при второй нагрузке суммарная М.Д.С. составляет 67% М.Д.С. при первом значении нагрузки М= -254 Н·м.

Задача 5.

Найти максимальную активную мощность трёхфазного турбогенератора типа Т2-0,5-2, соответствующую пределу статической устойчивости. Номинальное напряжение генератора 400 В, номинальная мощность 500 кВт, ток возбуждения генератора установлен таким, что ЭДС . Синхронное сопротивление машины х=0,38 Ом, синхронная скорость 3000 об/мин.

Может ли машина при таком возбуждении отдавать в сеть номинальную активную мощность?

Ответ:

Предел статической устойчивости Р_max=505 кВт. При заданном возбуждении машину нельзя нагружать до номинальной мощности Р_н=500 кВт, так как угол рассогласования будет равен 90, и устойчивая параллельная работа генератора с сетью невозможна.

Задача 6.

Двигатель двухполюсный синхронный с неявно выраженным ротором, перевозбуждённый, напряжение на выводах U=3000 В. Двигатель приводит в движение механизм с моментом нагрузки М₁=951 Н·м. Машина имеет синхронное индуктивное сопротивление Х_сн=45Ом, полную мощность, потребляемую из сети, =380 кВА, частота сети f₁=50 Гц.

Определить, насколько изменится нагрузочный угол двигателя с обмоткой якоря, соединённой в треугольник, а также перегрузочная способность и коэффициент мощности , если при неизменном возбуждении нагрузка потребует увеличения момента до М₂=1471 Н·м.

Начертить векторные диаграммы, при этом пренебречь активным сопротивлением якоря, потерями, насыщением, а также рассеянием полюсов.

Решение:

1) Синхронный двигатель при моменте нагрузки М₁ развивает на валу мощность:

кВт.

2) Так как, по условию задачи, потерями пренебрегаем, то . Определяем коэффициент мощности машины при первой нагрузке:

, .

3) Определяем фазный ток якоря (соединение якоря – Δ, U_ф=U_л):

, = А.

4) Машина находится в перевозбуждённом состоянии, поэтому двигатель ведёт себя как емкостная нагрузка (на векторной диаграмме ток якоря фазный опережает напряжение фазное на угол ). Если принять начальную фазу фазного напряжения равной нулю, то

= (А).

5) Согласно уравнению электрического равновесия для двигателя

.

6) Векторная диаграмма для первого случая нагрузки приведена на рис.11а.

Нагрузочный угол определяется из прямоугольного треугольника ОАВ:

= , ,

- отрицательный ( отстаёт от ) – режим двигателя.

7) Для неявнополюсной машины М=f( ) – синусоида, симметричная относительно осей координат

, ,

,

M_max= Н·м.

Перегрузочная способность .

При новой нагрузке.

8) Так как двигатель синхронный, скорость его вращения не зависит от нагрузки, поэтому можно определить активную мощность двигателя при новой нагрузке:

Вт.

9) Так как ток возбуждения не изменяется, не изменится и магнитный поток возбуждения, а, следовательно, останется постоянной и ЭДС . Поэтому из соотношения можно определить новый нагрузочный угол

,

угол отрицательный .

10) По уравнению электрического равновесия определяем ток якоря при новой нагрузке:

,

,

.

11) Определяем новый коэффициент мощности , ,

откуда (рис. 11б).

12) Перегрузочная способность в новом режиме:

Итак, нагрузочный угол увеличивается на 11,2^о, перегрузочная способность уменьшается, коэффициент мощности увеличивается.

Векторная диаграмма для второго случая – рис.11б.

Дополнительный вопрос.

Двигатель нагружен первой нагрузкой (М=981Н·м). Путём изменения возбуждения нужно добиться, чтобы коэффициент мощности двигателя увеличился до . При этом М=const.

Определить новое значение ЭДС Е_о, нагрузочный угол . Начертить векторную диаграмму.

Если не изменяется момент, то остаётся неизменной полезная мощность двигателя, а, следовательно, активная составляющая тока якоря тоже не изменится

.

Если коэффициент мощности увеличится до , то реактивная составляющая тока якоря упадёт до нуля. В новом состоянии ток якоря .

Вектор новой ЭДС машины:

.

Новый угол нагрузки:

.

Векторная диаграмма – в.

а) б)

в)

Рис.11

Задача 7.

Синхронный двигатель с неявнополюсным ротором имеет номинальное напряжение В, число полюсов 2р=4. насыщенное значение продольного синхронного индуктивного сопротивления Ом.

1) Определить путём расчёта и построения U-образные характеристики двигателя при отдаваемых мощностях на валу Р=0; 2,5; 5; 7,5; 10 кВт и коэффициентах мощности =0; 0,3; 0,5; 0,8; 1,0 для случаев недовозбуждения и перевозбуждения. Определить при данных мощностях границу устойчивой работы.

2) На основании определённых U-образных характеристик построить регулировочные характеристики двигателя при коэффициентах мощности =0; 0,3; 0,5; 0,8; 1,0 при недовозбуждения и перевозбуждения.

При построении пренебречь насыщением и потерями в машине, не принимать во внимание активное сопротивление якоря .

Решение:

Для построения U-образных кривых сделаем предварительные расчёты и построения (рис.12).

При заданных мощностях двигателя рассчитаем активные составляющие токи якоря:

Р₁=Р₂ так, как потерями пренебрегаем.

Р₁=0 кВт, =0.

Р₂=2,5 кВт, .

Р₃=5 кВт, .

Р₄=7,5 кВт, .

Р₅=10 кВт, .

U-образные характеристики путём построения.

Выбираем масштаб тока, на действительной оси комплексной плоскости откладываем рассчитанные значения активного тока. Через найденные точки проводим линии, параллельные мнимой оси. На этих линиях отдаваемая мощность на валу двигателя будет постоянной.

Определяем те прямые, вдоль которых коэффициент мощности будет постоянным. Два коэффициента уже намечены: один по мнимой оси ( =0), другой по действительной ( =1). Прямая с =1 разграничивает области недовозбуждённого и перевозбуждённого состояний машины. При положительных реактивных токах машина отдаёт реактивную мощность, двигатель перевозбуждён, т.е. ведёт себя как ёмкость. Для отыскания остальных прямых с =const необходимо сначала определить масштаб на действительной оси, затем начертить окружность единичного радиуса. Одну точку прямой с =0,8 получаем так: из точки на действительной оси с =0,8 проводим линию, параллельную мнимой оси и находим точки А и В пересечения её с окружностью единичного радиуса. Полученные таким образом точки соединяем с началом координат и получаем прямые с =0,8.

При определении остальных прямых с =const поступаем аналогичным образом.

Точки пересечения прямых Р=const и =const определяют искомые точки U-образных кривых. Чтобы не делать пересчётов, масштабы токов при построении U-образных характеристик целесообразно выбрать такими же, как и в предыдущем рисунке.

Уравнение электрического равновесия для двигателя:

.

Из этого соотношения:

,

- намагничивающий ток якоря, создающий магнитный поток. Величина тока зависит от характера нагрузки и её величины, определяется приложенным фазным напряжением и синхронным сопротивлением.

.

- ток, пропорциональный Е_о, а, следовательно, и току возбуждения I_в. на векторной диаграмме определяется как разность между и .

Так как I_пр и I_в пропорциональны друг другу, зависимость отмечается от действительной U-образной характеристики только масштабом.

Как определяются точки U-образных кривых, показано на примере построения кривой при Р=10 кВт.

U-образные характеристики путём расчёта.

Метод расчёта для всех точек один и тот же.

Рассмотрим пример: Р=10 кВт, , =15,15 А.

, .

Реактивная составляющая вектора тока якоря:

.

Вектор якоря тока: .

Вектор тока

.

точка 1 – рис.13.

Рис.13

Рис.14

Результаты расчётов приведены в таблице 1 и 2.

Таблица 1.

Р, кВт	, А	при				при
		0,3	0,5	0,8	1,0	0,3	0,5	0,8	1,0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2,5	3,79	12,63	7,58	4,74	3,79	12,05	6,56	2,85	0
5,0	7,58	25,27	15,16	9,48	7,58	24,1	13,13	5,69	0
7,5	11,36	37,87	22,72	14,2	11,36	36,1	19,67	8,53	0
10	15,15	50,5	30,3	18,94	15	48,2	26,24	11,37	0

Таблица 2.

Р, кВт	, А	при				при
		Недовозбуждение				Перевозбуждение
0	0
2,5	3,79	k	4,4	7,05	9,58	21,19	15,82	12,25
5,0	7,58	k	k	8,19	11,61	33,76	23,2	16,35
7,5	11,36	k	k	11,36	14,37	46,31	30,65	20,72
10	15,15	k	k	k	17,52	58,98	38,17	25,2