Асинхронные двигатели.

Асинхронная машина – это бесколлекторная машина переменного тока, у которой в установившемся режиме магнитное поле, участвующее в основном процессе преобразования энергии, и ротор вращаются с разными скоростями.

Частота вращения магнитного поля зависит от частоты подаваемого в обмотку напряжения U и числа пар полюсов р, создаваемых обмоткой статора, и определяется из выражения:

.

Основным условием создания вращающегося момента в асинхронном двигателе является неравенство : т.е. частота вращения ротора должна быть меньше частоты вращения магнитного поля статора .

Степень отставания скорости вращения ротора от поля статора характеризуется величиной скольжения: - в относительных единицах, - в процентах.

Чем больше тормозной момент на валу асинхронного двигателя, тем меньше и больше .

При номинальной нагрузке для современных двигателей равно: 0,03…0,06 = 3…6%. Число пар полюсов р, частота вращения поля и частота вращения ротора при Гц связаны следующей зависимостью:

Таблица 1.

р	1	2	3	4	5	6
	3000	1500	1000	750	600	500
	2950	1450	960	730	585	400

Здесь .

Для асинхронной машины характерно критическое скольжение , которое соответствует максимальному вращающему моменту, развиваемому асинхронным двигателем:

,

где - коэффициент, определяющий перегрузочную способность двигателя.

Частота переменной ЭДС и тока, индуктируемых магнитным полем статора в обмотке ротора, определяется из выражения: .

Действующее значение ЭДС, индуктируемой в каждой фазе обмотки статора:

.

Действующее значение ЭДС обмотки неподвижного ротора:

,

где - числа витков соответственно статора и ротора;

- максимальное значение магнитного потока статора;

- обмоточные коэффициенты соответственно обмотки статора и ротора;

- частота ЭДС, индуктируемой в обмотке неподвижного ротора (аналогично - трансформатора).

Действующее значение ЭДС обмотки вращающего ротора

,

где - ЭДС неподвижного ротора.

Отношение ЭДС и называют коэффициентом трансформации асинхронного двигателя: .

Потоки рассеяния обуславливают наличие индуктивных сопротивлений у обмоток фаз:

- статора: ,

- у неподвижного ротора: ,

- у вращающегося ротора .

Индуктивное сопротивление обмотки вращающегося ротора можно определить через сопротивление обмотки неподвижного ротора: .

Полное сопротивление неподвижного ротора: ,

где - активное сопротивление обмотки ротора.

Полное сопротивление вращающегося ротора: .

Токи в неподвижном роторе и во вращающем роторе определяют из выражений:

, .

Здесь - сопротивление обмотки вращающего ротора.

Для построения схемы замещения параметры обмотки ротора приводят к параметрам обмотки статора аналогично трансформатору: величина , аналогично ,

где - коэффициент трансформации по току,

Здесь - число фаз соответственно обмотки статора и ротора.

Аналогично , , , .

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети:

,

где - фазные значения напряжения и тока,

- линейные значения напряжения и тока,

- cos угла сдвига фаз между током и напряжением (коэффициент мощности).

Электромагнитная мощность:

,

где - потери в статоре, Вт;

- электрические потери в статоре, Вт;

- потери в стали статора (магнитные потери), Вт;

М – вращающий момент, Н·м;

- угловая синхронная скорость вращающего магнитного поля, рад/с.

Полезная мощность на валу двигателя:

,

где - электрические потери в роторе, Вт;

- магнитные потери в роторе, Вт;

- механические потери, Вт.

Отношение - КПД двигателя.

, , ,

где - угловая скорость ротора, рад/с;

М₂ – вращающий момент на валу двигателя.

, , либо ,

,

где С – коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей двигателя.

,

где р – число пар полюсов, создаваемых в статорной обмотке.

Это основное уравнение вращающего момента асинхронного двигателя позволяет анализировать или построить зависимость М=f(s), тогда легко построить механическую характеристику n=f(M).

Механические характеристики могут быть построены и по данным, полученным из выражения:

,

где - критический или максимальный момент ,

- критическое скольжение, при котором двигатель развивает максимальный момент.

Кратность пускового момента ,

где - пусковой момент двигателя, Н·м.

Кратность пускового тока ,

где - пусковой ток, А.

Реактивная мощность двигателя:

,

где .

Задача 1

Ротор асинхронного двигателя при номинальной нагрузке вращается со скоростью n₂=980 об/мин.

Определить частоту ЭДС и тока в роторе, если частота тока в статоре f₁=50 Гц.

Решение:

Частота тока ротора f₂= s·f₁. Следовательно, для определения f₂ необходимо знать скольжение

.

Синхронная скорость зависит от частоты питающей сети и числа пар полюсов статорной обмотки: . При заданной частоте f₁ n₁=f(p).

.

Составим таблицу:

р	1	2	3	4
n1	3000	1500	1000	750

Из полученных значений выбираем n₁=1000 об/мин, так как , но максимально близко подходит по значению к n₂.

, Гц.

Вопросы:

1. В каких пределах изменяется скольжение асинхронного двигателя, с момента пуска до выхода на номинальный режим?

( ).

2. Как изменяется величина ЭДС и тока ротора в этих же условиях?

( - ЭДС максимальна в момент пуска, - максимален в момент пуска).

3. Как изменится величина и , если увеличится частота питающей сети?

( - не изменяется, - возрастёт, ).

4. Определить частоту тока ротора, если двигатель при промышленной частоте и номинальной нагрузке вращается со скоростью об/мин.

об/мин, ,

Гц.

5. Четырёхполюсный асинхронный двигатель включён в трёхфазную сеть с частотой 60 Гц. Номинальное скольжение 3%. Определить номинальную скорость вращения ротора.

,

.

Задача 2.

По данным каталога определить и электромагнитные моменты короткозамкнутого асинхронного двигателя типа А – 72 – 2.

Данные каталога: ; ; ; .

Решение:

Двигатель имеет два полюса, следовательно р = 1. Поэтому при промышленной частоте . Зная скольжение, можно определить номинальную скорость вращения ротора.

.

Номинальный момент связан с мощностью на валу двигателя зависимостью: .

, .

Вопросы:

1. Зависит ли от нагрузки?

(Нет).

2. Изменится ли при увеличении питающего напряжения?

(Увеличится, так как ).

Задача 3.

Трёхфазный двигатель мощностью 7 кВт, 220/127 В работает при номинальной нагрузке с коэффициентом мощности и КПД .

Определить фазные токи при соединении обмоток статора в «звезду» и в «треугольник».

Решение:

При двух возможных линейных питающих напряжениях двигатель развивает при номинальной нагрузке одну и ту же мощность. Это возможно только в том случае, если напряжение на фазе двигателя в обеих случаях остаётся постоянным.

Следовательно, если сетевое напряжение , обмотки статора должны быть соединены в «звезду», тогда . Если в сети - обмотки соединяют в «треугольник»: .

Фазные токи в этом случае при двух возможных схемах включения одинаковы.

- мощность, потребляемая двигателем.

При известной номинальной мощности и коэффициенте полезного действия: .

,

/ .

Вопросы:

1. Определить линейные токи при соединении обмоток статора в «звезду» и в «треугольник».

/ = , поэтому ;

/ = , поэтому .

/ = 1/ .

2. Обмотки статора соединены в . Питающее напряжение - номинальный режим работы. Изменится ли мощность двигателя, если его обмотки соединить в «звезду» при неизменном питающем напряжении?

Фазное напряжение уменьшится в , мощность двигателя уменьшится в 3 раза.

3. Как изменится при этом соотношение фазных и линейных токов?

/ = 1/ , / =1/3.

Задача 4.

Трёхфазный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением 380 В. Величины, характеризующие номинальный режим: мощность на валу , скорость вращения ротора , коэффициент мощности , КПД . Обмотки фаз статора соединены по схеме «звезда». Кратность критического момента относительно номинального .

Определить:

1) номинальный ток в фазе обмотки статора;

2) число пар полюсов обмотки статора;

3) номинальное скольжение;

4) номинальный момент на валу ротора;

5) критический момент;

6) критическое скольжение;

7) пусковой момент при снижении напряжения в сети на 10%.

Решение:

1) При соединении фаз обмоток статора в «звезду» = .

= 2,42 А.

2) Номинальная скорость вращения ротора это соответствует синхронной скорости

.

Рассматриваемый двигатель – двухполюсный.

3) Номинальное скольжение определяется соотношением между скоростью скольжения и синхронной скоростью .

4) Номинальный момент:

.

5) Критический или максимальный момент определяется по перегрузочной способности двигателя:

.

6) Критическое скольжение определяем по приближённой формуле:

, полагая , а .

,

,

,

,

,

.

, .

должно быть больше , поэтому считаем, что .

7) Пусковой номинальный момент определяем по приведённой выше формуле полагая .

,

.

Момент двигателя пропорционален . Поэтому при снижении питающего напряжения на 10% ( ) пусковой момент изменится на 19%.

.

Задача 5.

Данные асинхронного двигателя следующие: , , , f = 50 Гц, m = 3, р = 2, .Обмотки статора соединены в звезду, , , , , .

Определить:

1) номинальную частоту вращения при потерях на трение и вентиляцию , пренебрегая потерями в стали ротора;

2) ток короткого замыкания;

3) пусковой момент двигателя.

Решение:

1) ,

(энергетическая диаграмма).

(электрические потери в обмотке ротора действительного и приведённого одинаковы ).

Если предположить, что ток холостого хода при нагрузке не изменяется, приведённый вторичный ток можно выразить из уравнения намагничивающих сил: , , , .

Приближённое значение тока холостого хода можно определить по схеме замещения: .

Векторное выражение тока статора: ,

,

, .

,

,

.

= 7,35%.

.

2) Схема замещения (Сопротивление, заменяющее на схеме нагрузку, - режим К.З. – пуск двигателя).

Если пренебречь намагничивающей ветвью, то

.

3) Момент асинхронного двигателя определяется:

.

В момент пуска s = 1.

,

.

Задача 6.

Данные трёхфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором: , , , f₁ = 50 Гц, 2р = 4, .Обмотки статора соединены треугольником, , , , , .

Определить:

1) бросок пускового тока;

2) рабочее и критическое скольжение;

Решение:

1) В момент пуска машина работает в режиме короткого замыкания.

Полное сопротивление короткого замыкания:

Ток короткого замыкания при номинальном напряжении:

Номинальный фазный ток:

Бросок пускового тока:

- кратный.

2) Мощность, потребляемая двигателем из сети:

Потери в обмотке статора:

Вт.

Электромагнитная мощность:

.

Если пренебречь потерями стали ротора, потери в обмотке ротора можно определить:

.

Номинальное скольжение:

Критическое скольжение:

3) Номинальный момент:

=

,

Пусковой момент:

,

Отношение пускового момента к номинальному:

Максимальный (опрокидывающий) момент:

Отношение максимального момента к номинальному:

Задача 7.

Установленные на предприятии трёхфазные асинхронные двигатели потребляют суммарную активную мощность Р при среднем значении коэффициента мощности . Напряжение (линейное) в питающей сети . Мощность потерь в питающих проводах составляет в этих условиях 0,1Р. Для снижения потерь в питающих проводах часть асинхронных двигателей заменяется синхронными, работающими в режиме перевозбуждения. В результате среднее значение коэффициента мощности предприятия повышается до . Активная мощность, приходящаяся на долю синхронных двигателей, составляет m% от Р, причём величина Р остаётся в сумме неизменной.

Определить:

1) ток в линейных проводах питающей сети до установки синхронных двигателей и после неё;

2) реактивную мощность, потребляемую синхронными двигателями;

3) ток, потребляемый синхронными двигателями;

4) величину и знак угла сдвига по фазе этого тока относительно напряжения;

5) годовую экономию энергии в питающих проводах (при двухсменной работе, установленном числе часов работы в смену и число рабочих дней в году).

Построить векторную диаграмму для одной фазы.

Варианты	Р, кВт	, В			m, %
1	250	220	0,88	0,95	0,5
2	320	380	0,87	0,96	0,5
3	400	220	0,88	0,96	0,5
4	500	380	0,85	0,95	0,5
5	600	380	0,86	0,95	0,7
6	300	220	0,88	0,96	0,7
7	200	220	0,83	0,95	0,8
8	250	220	0,83	0,95	0,8
9	400	380	0,85	0,95	0,8
10	500	380	0,84	0,95	0,8

Задача 8.

Трёхфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением 380 В Величины, характеризующие номинальный режим электродвигателя: мощность на валу , скорость вращения ротора , коэффициент мощности , КПД . Обмотки фаз статора соединены по схеме «звезда». Кратность критического момента относительно номинального .

Определить:

1) номинальный ток в фазе обмотки статора;

2) число пар полюсов статора;

3) номинальное скольжение;

4) номинальный момент на валу ротора;

5) критический момент;

6) критическое скольжение, пользуясь формулой ;

7) значение моментов, соответствующее значениям скольжения: ( , ) ;(0,1; 0,2); (0,4; 0,6); (0,8; 1,0).

8) пусковой момент при снижении напряжения в сети на 10%.

Построить механическую характеристику электродвигателя n = f(M).

Варианты	Р2н, кВт	n2н, В		, %	Км
1	1,1	2800	0,87	79,5	2,2
2	1,5	2825	0,88	80,5	2,2
3	2,2	2850	0,89	83,0	2,2
4	3,0	1430	0,84	83,5	2,2
5	4,0	1430	0,85	86,0	2,0
6	5,5	1440	0,86	88,0	2,2
7	7,5	1440	0,87	88,0	2,0
8	10	960	0,89	88,0	1,8
9	13	960	0,89	88,0	1,8
10	17	960	0,90	90,0	1,8

Задача 9.

Асинхронный трёхфазный электродвигатель с короткозамкнутым ротором при соединении фазных обмоток статора «звездой» включён в сеть с линейным напряжением 500 В и имеет следующие данные при номинальном режиме нагрузки: - мощность на валу, - скольжение ротора, - КПД, - коэффициент мощности в фазе статора, число полюсов 2р, отношение пускового тока к номинальному равно , отношение критического вращающего момента к номинальному .

Определить:

1) вращающие моменты электродвигателя: номинальный, пусковой и критический;

2) мощность на зажимах электродвигателя и токи номинальный и пусковой;

3) номинальную скорость вращения ротора;

4) критическое скольжение из формулы: и значения М, соответствующие s = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1;

5) пусковой вращающийся момент и ток, если пуск происходит при напряжении, пониженном на 10% против номинального.

Построить кривую М = f(s).

Вари- анты	Р2н, кВт	Sн, %	, %	cos			2р
1	10	2,35	90	0,91	5,5	2,4	2
2	55	2,35	90,5	0,91	5	2,2	2
3	75	2,35	91	0,92	5,5	2,4	2
4	100	1,65	91,5	0,92	5,5	2,2	2
5	130	1,65	92	0,92	5,5	2,2	2
6	14	3	87	0,84	4,5	2	6
7	20	3	88	0,85	4,5	2	6
8	28	2,5	89	0,87	5	2,3	6
9	40	2,5	90	0,86	5,55	2,4	6
10	55	2	91	0,88	5	2	6

Задача 10.

Трёхфазный асинхронный двигатель с фазным ротором питается от сети с линейным напряжением U. Величины, характеризующие номинальный режим электродвигателя: мощность на валу , скорость вращения ротора , КПД , коэффициент мощности . Номинальное фазное напряжение статора . Кратность пускового тока при пуске без реостата и номинальном напряжении на зажимах статора, коэффициент мощности в этих же условиях . Обмотки фаз ротора соединены по схеме «звезда».

Определить:

1) схему соединения фаз обмотки статора «звезда» или «треугольник»;

2) номинальный момент на валу ротора;

3) номинальный и пусковой токи электродвигателя;

4) сопротивление короткого замыкания (на фазу);

5) активное и реактивное сопротивление фазы обмотки статора и фазы обмотки ротора (для ротора – приведённые значения);

6) критическое скольжение.

Вычислить по общей формуле электромагнитного момента асинхронного двигателя значение момента для следующих значений скольжения: ( ; ); (0,1; 0,2); (0,3; 0,4); (0,6; 0,8); (0,8; 1,0).

Построить кривую М = f(s)/

Принять , .

Варианты	U, В	Р2н, кВт	, об/мин	, %	cos	k1
1	220	7,5	1400	89,2	0,84	7
2	380	10	1400	83,5	0,85	7
3	220	13	1440	84,5	0,86	7
4	380	17	950	84,5	0,80	6,5
5	220	22	955	85,0	0,81	6,5
6	380	30	960	87,0	0,82	6,5
7	220	40	720	87,0	0,81	5,5
8	380	55	720	88,5	0,82	5,5
9	380	75	1455	90,0	0,88	6,5
10	380	100	1460	90,5	0,88	6,5