Кпд и потери в трансформаторе.

, .

Если , потери в стали можно считать постоянными, независимо от нагрузки.

- коэффициент загрузки, при котором имеет максимальное значение.

Трансформаторы эксплуатируются с изменяющейся нагрузкой, следовательно, с изменяющимся КПД. Для оценки экономичности эксплуатации трансформатора с изменяющейся нагрузкой правильную информацию даёт энергия потерь за определённый период времени.

,

где W – энергия, отдаваемая трансформатором за год;

t – время эксплуатации в данном режиме, (час);

а – коэффициент использования потерь, зависящий от максимальной нагрузки :

.

Зависимость между а и k

а	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
k	0,05	0,12	0,17	0,24	0,3	0,4	0,55	0,7	0,85

,

где – число часов работы под нагрузкой,

- число часов в году (8760).

Задача 1.

Эскизы сердечников трансформаторов: сердечник выполнен из С-образных лент холоднокатаной стали ЭЗ20, толщиной 0,35 мм. Пластины горячекатаной стали Э41 толщиной 0,35 мм. Сердечники выполнены из магнитомягких ферромагнитных материалов. Расшифровка Э320: ЭЗ – повышеннолегированная кремнием, 2 – пониженные потери на перемагничивание, 0 – холоднокатаная текстурованная.

а) б)

Размеры сердечников: а=70 мм, в=50 мм, h=200 мм, c=100 мм.

Ширина воздушных зазоров стыков: =0,02 мм, =0,05 мм.

Коэффициент заполнения сердечников, определяемый лаковой изоляцией между пластинами, k_ст=0,92.

=10 кВА, =220 В, =50 Гц, =129.

Потоками рассеяния и активным сопротивлением обмоток пренебречь.

Определить токи холостого хода двух одинаковых трансформаторов, имеющих сердечники приведённой конструкции.

Решение:

На Х.Х. трансформатор можно рассматривать как катушку со стальным сердечником .

Схема а

Ток - намагничивающий ток. Определить его величину можно по закону полного тока. Этот закон в общем случае справедлив только для мгновенных значений и . Намагничивающий ток несинусоидален, но, если заменить несинусоидальные кривые тока и напряжённости поля эквивалентными синусоидальными, закон полного тока запишется и будет справедлив для действующих значений.

.

Н В Ф Е U₁

Е₁ U_1ном=4,44 .

Сечение стали сердечника S_c=В х С х k_с=5 х 10х 0,92=46 см²=46 х 10^-4 м².

.

По кривой намагничивания (рис.4) стали 3320 на переменном токе Н_~с=5,3 А/см.

Рис.4

Рис.5.

Действующее значение напряжённости магнитного поля в воздушном зазоре:

В= Н_~зазор=

.

Определение длины средней магнитной линии по сердечнику:

.

Средняя магнитная линия по двум зазорам:

см,

А,

А.

Схема б

, Тл.

По кривой намагничивания для стали Э41:

Н_с~=40А/см, Н_сзаз=9,43·10³А/см,

см,

мм=0,02 см,

А,

А.

Таким образом, при равной номинальной мощности и магнитной индукции ток Х.Х. второго трансформатора почти в 8 раз больше тока Х.Х. первого (сталь, зазоры).

Задача 2.

Трансформатор однофазный броневого типа. ; ; действующее значение напряжения на 1 виток ; f=50 Гц.

Определить:

1) число витков ;

2) сечение проводов обмоток и , если плотность тока .

3) чистое поперечное сечение стального магнитопровода , если индукция =1,4 Тл.

Решение:

1) ; .

2) ;

; ;

.

3) ; Вб.

.

Задача 3.

Однофазный трансформатор броневого типа ; ; f=50 Гц. Для него проведены опыты холостого хода и короткого замыкания. При измерениях на Х.Х. выбираем в качестве первичной обмотку низшего напряжения, а при К.З. – обмотку высшего напряжения. Результаты измерений: .

Определить:

1) потери в стали , пренебрегая потерями в обмотках при Х.Х.;

2) номинальные потери в обмотках ;

3) ;

4) напряжение короткого замыкания, .

Решение:

1) Потери в стали трансформатора с достаточной степенью точности считать пропорциональными квадрату приложенного напряжения .

2) Потери в обмотках пропорциональны квадрату тока: ;

.

3) Коэффициенты мощности:

; .

4) Можно считать, что напряжение при К.З. прямо пропорционально току:

(при ;

.

Задача 4.

Однофазный трансформатор броневого типа ; напряжение ; f=50 Гц, со стороны обмотки низшего напряжения нагружен полным сопротивлением электрической цепи ; ; .

Определить:

1) КПД при данной нагрузке;

2) реактивное сопротивление нагрузки , которая при постоянном значении сопротивления =1,2 Ом нагружает трансформатор номинальным током;

3) при нагрузке пункта «2»;

4) вторичное напряжение трансформатора при обеих нагрузках и .

Решение: