Эксцентрисистет гиперболы
Определение.Эксцентриситетом гиперболы называется отношение с ⁄ а, где с — половина расстояния между фокусами, а — действительная полуось гиперболы. Эксцентриситет гиперболы (как и эллипса) обозначим буквой ε. Так как с > а: то ε > 1, т. е. эксцентриситет гиперболы больше единицы. Очевидно,
Из последнего равенства легко получается геометрическое истолкование эксцентриситета гиперболы. Чем меньше эксцентриситет, т. е. чем ближе он к единице, тем меньше отношение b ⁄a, а это означает, что основной прямоугольник более вытянут в направлении действительной оси. Таким образом, эксцентриситет гиперболы характеризует форму ее основного прямоугольника, а, значит, и форму самой гиперболы. В случае равносторонней гиперболы ( a = b) имеем
Определение. Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и расположенные симметрично относительно центра на расстоянии а ⁄ ε от него, называются директрисами гиперболы (здесь а — действительная полуось, ε — эксцентриситет гиперболы). Аналогично случаю эллипса доказывается теорема: если г — расстояние от произвольной точки М гиперболы до какого-нибудь фокуса, d — расстояние от той же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение r ⁄ d есть величина постоянная, равная эксцентриситету гиперболы. Установленное свойство эллипса и гиперболы можно положить в основу общего определения этих линий: множество точек, для которых отношение расстояний до фокуса и до соответствующей директрисы является величиной постоянной, равной ε , есть эллипс, если ε < 1, и гипербола, если ε > 1.
16.Полярные уравнения эллипса гиперболы и параболы
Полярное уравнение, общее по форме для эллипса, одной ветви гиперболы и параболы, имеет вид
где
полярные координаты произвольной точки линии, р - фокальный параметр (половина фокальной хорды линии, перпендикулярной к ее оси),
-
эксцентриситет (в случае параболы 
).
Полярная система координат при этом
выбрана так, что полюс находится в
фокусе, а полярная ось направлена по
оси линии в сторону, противоположную
ближайшей к этому фокусу директрисы.
18.Общее уравнение плоскости
В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называется ее нормальным вектором. Уравнение
о
пределяет
плоскость, проходящую через точку
и
имеющей нормальный вектор
Р
аскрывая
в уравнении (1) скобки и обозначая число
б
уквой
D,
представим его в виде
Э
то
уравнение называется общим уравнением
плоскости.
20.Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей
УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ
Рассмотрим две плоскости α1 и α2, заданные соответственно уравнениями:
П
од углом между
двумя плоскостями будем понимать один
из двугранных углов, образованных этими
плоскостями. Очевидно, что угол между
нормальными векторами n1
и n2
плоскостей α1 и
α2 равен
одному из указанных смежных двугранных
углов
П
оэтому
Т
.к.
И
т
о
Условие параллельности двух плоскостей.
Две плоскости α1 и α2 параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы n1 и n2 параллельны, а значит
Итак, две плоскости параллельны друг другу тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны:
Условие перпендикулярности плоскостей.
Ясно, что две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, а следовательно, n1*n2 = 0 или A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
Таким образом,
P.S.
Примеры тут: