11

Электроника и МПУ, Флёров А.Н

Лекция 2, тезисы

I. Полупроводниковая электроника

Многие полезные с практической точки зрения физические свойства твердых тел, например, электропроводность, объясняются их зонной структурой.

Твердые тела подразделяются на кристаллические и аморфные.

Мы будем рассматривать строение энергетических зон только в твердых телах, имеющих кристаллическую структуру, к которым относится большинство полупроводников, применяемых для создания электронной техники.

Краткие сведения (понятия) из квантовой физики (Энергетический спектр, движение частиц в твердых телах, см. курс физики)

Энергетический спектр

Энергетический спектр, энергетическая структура - эти понятия привнесены в физику квантовой механикой. В классической физике система может иметь любую энергию.

В квантовой механике каждая физическая система характеризуется определенным энергетическим спектром.

Пример: в атоме водорода энергия электрона может принимать значения, равные

(2.1 )

E₀ » 13,5 эВ, n = 1, 2, ...

*) эВ – энергия, которую приобретает электрон, пройдя через электрическое поле с разносиътью потенциалов 1 Вольт

Одним из важнейших выводов квантовой механики в применении к макроскопическим телам было установление зонной структуры их энергетического спектра: когда полосы разрешенных значений энергии перемежаются с полосами запрещенных значений.

Движение частиц в твердых телах

Коллективное движение частиц в твердых телах удобно характеризовать с помощью квазичастиц.

В твердом теле - это фононы, экситоны, магноны, плазмоны, поляроны, электроны и дырки.

Различают два класса квазичастиц - фермионы, и - бозоны.

Фермионы - частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми - Дирака.

Бозоны - частицы с целым спином, для них реализуется статистика Бозе - Эйнштейна.

*) спин - собственный момент количества движения (мех момент)

Мы будем рассматривать энергетический спектр движения электронов, относящихся к классу фермионов.

Кроме того, мы будем пользоваться понятием - фонон

Фонон – квант тепловых колебаний кристаллической решетки, квазичастица обладающая энергией Ефон

Ефон = kT (2.2)

При рассмотрении энергетического спектра электронов используются ряд приближений:

- рассматриваются только валентные электроны внешних атомных оболочек, которые образуют систему электронов проводимости.

- электроны внутренних атомных оболочек вместе с ядром представляются единым целым - ионом.

Образование энергетических зон в кристаллах.

Рассмотрим образование и строение энергетических зон в кристаллах.

Рассмотрим качественно, как образуются энергетические зоны. Пусть N атомов составляют правильную пространственную решетку и расположены на больших (макроскопических) расстояниях друг от друга.

Если однородно сжимать такую решетку, сохраняя геометрическое подобие то в процессе сближения атомов усиливается их взаимодействие, что и обуславливает трансформацию энергетического спектра электронов изолированного атома в электронный спектр кристалла, рис. 2.1

Рис. 2.1. Схема образования энергетических зон кристалла из атомных уровней при сближении атомов.

В каждом атоме имеются различные уровни энергии (соответствуюшие электронным уровням) Е_М, Е_L, Е_K и т.д. (рис.1)

В изолированном атоме электрон пребывает на стационарном уровне Е_a неограниченно долгое время.

Чтобы покинуть атом электрону надо сообщить энергию для преодоления потенциального барьера.

Благодаря тому, что атомы в веществе расположены близко друг к другу, и их внешние электронные оболочки перекрываются, возникает межатомная связь.

В результате этого характер движения электронов в кристалле меняется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, получают возможность переходить без затраты энергии на соответствующий уровень соседнего атома и, таким образом, - свободно перемещаться по объему всего твердого тела, т.е. обмениваться местами.

Явление просачивания частицы сквозь потенциальный барьер, чисто квантовое явление и называется туннельным эффектом.

При этом сокращается время пребывания электрона на данном узле решетки. Время пребывания электрона вблизи данного узла t связано с размытием, или шириной уровня DЕ:

tDЕ ~ , (2.3)

где = h/2

*) h = 6,625.10^-24– постоянная Планка (или квант действия),

(2.3) это соотношение неопределенности (соотношение неопределенности Гейзенберга для энергии Е и времени t)

Это означает (2.3), что - энергия частицы, в каком либо состоянии может быть определена тем точнее, чем дольше частица находиться в этом состоянии.

Следовательно, уменьшение t при образовании кристалла из изолированных атомов приводит к расширению уровня Е_a в зону шириной DЕ_a.

Т.е. в результате переходов электронов при сближении атомов одинаковые уровни энергии расщепляются.

Число атомов в кристалле: (10²² - 10²³) / кубический сантиметр.

Каждый атомный уровень расщепляется на N уровней, расстояние между которыми тем меньше, чем больше число атомов.

В пределе N ® ¥ они (уровни) слипаются образуя зоны разрешенных значения энергий, ширина которых тем больше, чем больше взаимодействие между соседними атомами.

На каждый уровень в зоне может поместиться два электрона (квант. физика, принцип Паули), а всего в зону - 2N электронов.

Важно: для расщепления уровня на N уровней нет необходимости, чтобы все N атомов были близки друг к другу; достаточно, чтобы к любому можно было “добраться” через соседей. Величина максимального расщепления определяется взаимодействием атомов - соседей

Для валентных электронов ширина разрешенной энергетической зоны составляет несколько электрон-вольт: пусть DЕ ~ /t ~ 1 эВ.

Тогда, расстояние между уровнями - бесконечно мало (DЕ/N ~ 10^-22 эВ), так что зону можно считать квазинепрерывной.

Для электронов внутренних атомных оболочек потенциальный барьер шире и выше, и вероятность туннельного эффекта намного меньше, чем для валентных электронов. Вследствие этого электроны глубоких уровней практически связаны с определенными узлами решетки. Так К-электрон натрия переходит от одного узла к другому в среднем за t ~ 1 час, а DЕ ~ 10^-19 эВ, т. е. К-уровень в кристалле остается практически резким. Однако и на глубоких уровнях в стационарном состоянии электрон распределен с одинаковой вероятностью по всем узлам кристаллической решетки.

Пример:

Частота переходов электронов f от одного атома к другому пропорциональна вероятности туннелирования через потенциальный барьер (ПБ) DЕ_п.

Можно показать, что при высоте ПБ DЕп ~ 10 Эв время нахождения электрона в определенном узле решетки всего лишь

t = 1/f ~ 10^-15 секунд. . (2.4)

Т.е. электроны внешних атомных оболочек не локализуются вблизи определенного узла решетки, а движутся по кристаллу.

При радиусе боровской орбиты (атом модели Бора) b ~ 10^-8 см скорость движения электронов

v ~ b/t= 10^-8/10^-15 ~ 10⁷ см/с. (2.5)

Справка: скорость электрона в атоме v ~ 10⁸ см/с,

Валентная зона и зона проводимости

Нас будут интересовать валентная зона и зона проводимости зонной диаграммы

Рис 2.2 Зонная диаграмма диэлектрика и полупроводника (х- координата кристалла)

Металлы

Вещества, у которых валентная зоны и зона проводимости перекрываются - металлы.

Диэлектрики

Вещества, у которых ширина запрещенной зоны достаточно велика для того, чтобы ни один электрон, находящийся в валентной зоне, не мог ни при какой температуре, вплоть до температуры плавления, переброситься в зону проводимости, называются диэлектриками.

Диэлектрики имеют очень высокое электрическое сопротивление.

В полупроводниковой электронике большое практическое значение имеют диэлектрики, представляющие собственные оксиды полупроводников. Для кремния - это двуокись кремния SiO₂, имеющая ширину запрещенной зоны 8 эВ.

Оценки показывают, что при ширине запрещенной зоны Eg > 2 эВ вероятность перехода электрона из валентной зоны в эону проводимости становится бесконечно малой при всех доступных нам температурах, поэтому к диэлектрикам можно отнести все изоляторы, у которых E_g > 2 эВ.

Однако следует помнить, что такая классификация подходит только к ²чистым² беспримесным веществам, поскольку легирование диэлектриков, например, алмаза (Eg = 5,5 эВ) приводит к возникновению у них проводимости, характерной для полупроводников.

Полупроводники

полупроводники - это вещества, у которых за счет теплового возбуждения заметное число электронов попадает из валентной зоны в зону проводимости и при отличной от нуля температуре сравнительно хорошо проводят ток.

Наиболее широкое применение в полупроводниковой (пп) технике получили кремний [Si], германий [Ge], селен [Se], а также пп соединения: арсенид галлия [GaAs], карбид кремния [SiC], сульфид кадмия [CdS] и пр.

Существуют еще интересные с точки зрения зонной структуры кристаллы, которые имеют большое практическое значение.

Нередки случаи, когда при Т близкой к 0^о К зоны перекрываются очень незначительно. Такие вещества обладают промежуточными между металлами и полупроводниками свойствами: их часто называют полуметаллами. Концентрация электронов в них изменяется в широких пределах n = 10¹⁸¸10²¹ см^-3. Характерными примерами таких веществ могут служить висмут[Bi], сурьма [Sb].

Существует еще один особый класс веществ, строго занимающий промежуточное положение между металлами и полупроводниками - бесщелевые полупроводники - кристаллы, у которых расстояние между валентной зоной и зоной проводимости равно нулю. В бесщелевых полупроводниках нижняя заполненная электронами зона примыкает к верхней зоне, в которой при Т близкой к 0^о К вовсе нет электронов.

К бесщелевым полупроводникам относятся теллурид ртути HgTe, а также серое олово a-Sn.

Изменяя межатомное расстояние в полупроводниковых кристаллах под давлением, можно добиться перекрытия валентной зоны и зоны проводимости. При этом рассматриваемое вещество превратится из полупроводника в металл.

Полупроводниковые материалы

Полупроводниковые материалы - вещества с четко выраженными свойствами полупроводников в широком интервале температур, включая комнатную (~ 300 К), являющиеся основой для создания полупроводниковых приборов.

Для полупроводниковых материалов характерна высокая чувствительность электрофизических свойств к внешним воздействиям (нагрев, облучение, деформации и т.п.), а также к содержанию структурных дефектов и примесей.

Это используется для создания различных типов пп приборов.

Пример: удельная электрическая проводимость а при 300^о К составляет 10⁴ ~ 10¹⁰ Ом^-1·см^-1 и увеличивается с ростом температуры.

Полупроводниковые материалы по структуре делятся на кристаллические, твердые аморфные и жидкие.

Наибольшее практическое применение находят неорганические кристаллические полупроводниковые материалы, которые по химическому составу разделяются на следующие основные группы.