2 Режим большого сигнала

Данный раздел посвящен основам теории автоколебательных систем, работающих в режиме большого сигнала, когда уже нельзя пренебречь нелинейностью характеристики электронного прибора. Метод исследования основан на прибли­женном решении нелинейного дифференциального уравнения автогенератора.

Метод укороченного уравнения

Обратимся к простей­шей схеме автогенератора с трансформаторной связью и будем считать заданной вольт-амперную характеристику активного элемента i=f(u). Посколькуdi/dt=df/du*du/dt, запишем нелинейное дифференциальное уравнение (1), характеризующее поведение автогенератора при любых режимах, в виде:

(16)

Способов точного решения таких уравнений при любой функции f(u) не существует. Приходится использовать те или иные дополнительные соображения физического характера и отыскивать приближенные решения. В данном случае сле­дует принять во внимание, что автогенератор содержит высокодобротный колебательный контур. Поэтому, несмотря на присутствие нелинейного элемента, напряжение на контуре должно мало отличаться от гармонического колебания с частотой .

Будем искать приближенное решение уравнения (16) в виде:

(17)

предполагая амплитуду U(t) медленной функцией в том смысле, что . На этом основании в выражении первой производной

(18)

сохраним только второе слагаемое:

(19)

Таким же образом вторая производная

(20)

Подставив выражения (19) и (20) в (16) получим так называемое укороченное дифференциальное уравнение

(21)

Переход к укороченному уравнению значительно упро­щает последующие этапы анализа, так как при этом порядок дифференциального уравнения снижается на единицу.

Стационарный режим автогенератора

По определению, в стационарном режиме амплитуда колебаний автогенератора постоянна. Положив dU/dt=0 получаем уравнение

(22)

положительные корни которого определяют стационарные значения U_ст амплитуды автоколебаний.

В зависимости от того, в какой области ВАХ располагается рабочая точка нелинейного элемента, характеристика S₁(U) имеет одну из двух форм, изображенных на рисунке 4

Рисунок 4 – Типичные зависимости средней крутизны от амплитуды управляющего напряжения:

а – характеристика мягкого режима; б – характеристика жесткого режима

Если средняя крутизна монотонно убывает с увеличением амплитуды управляющего напряжения, то говорят, что автогенератор работает в мягком режиме самовозбуждения. Соответствующая зависимость изображена на рисунке 4, а. Здесь же проведена так называемая прямая обратной связи, горизонтальная линия с ординатой RC/M. Точка пересечения кривой S₁(U) и прямой обратной связи определяет единственную амплитуду стационарных колебаний U_ст.

Сложнее обстоит дело, если автогенератор работает в жестком режиме самовозбуждения. Здесь, как видно на рисунке 4,б, возможны два стационарных режима с различными амплитудами U_ст1 и U_ст2.