Тема 1. Экономические индексы

1. Понятие индекса.

Основные понятия

Индекс – относительная величина, которая получается в результате сопоставления уровней сложный социально-экономических показателей во времени, в пространстве и с планом.

Индекс товарооборота

,

где - цена на i-ый товар в отчетном периоде, - цена на i-ый товар в базисном периоде, - количество i-го товара в отчетном периоде, - количество товара в базисном периоде.

Индивидуальный индекс цены

,

где р¹ – цена на товар в отчетном периоде, р⁰ – цена на товар в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического количества

,

q¹ – количество товара в отчетном периоде, q⁰ – количество товара в базисном периоде.

Агрегатный индекс цены (форма индекса по Пааше)

Агрегатный индекс количества (форма индекса по Ласпейресу)

,

Взаимосвязь индексов – произведение агрегатного индекса физического объема (объемный показатель) и агрегатного индекса цены (качественный показатель) дает общий индекс товарооборота:

* .

Общее правило – произведение качественного индекса и количественного дает общий индекс (затрат, трудозатрат, товарооборота).

ЗАДАЧИ

Решение типовых задач.

Задача а. Необходимо рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы цены и количества по следующим данным.

Товар	Цена, руб./ед.		Количество, ед.
	Январь	Февраль	Январь	Февраль
А	10	15	5	7
Б	12	11	6	6
Обозначения	p0	p1	q0	q1

Решение. На первом этапе рассчитываются индивидуальные индексы цены и количества.

; .

Можно сделать вывод, что цена на товар А увеличилась к февралю на 50%, а цена на товар Б снизилась на 8%.

; .

Вывод: количество товара А к февралю выросло на 40%, при том, что количество товара Б осталось неизменным.

Агрегатный индекс цены

За счет роста цен товарооборот увеличился на 20,4% или 29 руб. (171 руб. – 142 руб.).

Агрегатный индекс количества

За счет роста объема продаж товарооборот вырос на 16,4% или 20 руб. (142 руб. – 122 руб.).

Общий индекс товарооборота

.

В целом товарооборот вырос на 40% или 49 руб.

Можно проверить 1,204*1,164=1,40.

Задача б. Известно, что физический объем продукции вырос на 10%, а объем трудовых затрат увеличился на 5%. Определить, как изменилась производительность труда.

Решение. Между индексами существует взаимосвязь: отношение индекса физического объема продукции к индексу трудовых затрат дает индекс производительности труда. Таким образом, рассчитываем недостающий индекс:

I _t = 1,10:1,05=1,048. Производительность труда выросла на 4,8%.

Задачи для самостоятельного решения.

1.1. Рост цен на продовольственные товары в I полугодии 2005 г по Калужской области характеризуются следующими данными:

Месяц	Янв.	Фев.	Мар.	Апр.	Май	Июн.
Цены, % к предыдущему месяцу	101,9	101,5	102,4	101,0	100,8	100,5

Определите общее изменение цен за весь рассматриваемый период.

1.2. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт	Сентябрь		Октябрь
	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц
Говядина	170	26,3	180	24,1
Баранина	160	8,8	160	9,2
Свинина	190	14,5	195	12,3

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

1.3. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

1.4. По имеющимся данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ на конец года определите недостающие показатели.

Год	Цена за 1 т, руб	Индивидуальные индексы цен
		Цепные	Базисные
1999	?	-	100,0
2000	5612	?	?
2001	?	81,4	98,4

1.5. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие	2004		2005
	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.
А	220	63,4	247	52,7
Б	183	41,0	215	38,8
В	67	89,2	70	91,0

Определите: а) индивидуальные и сводный индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимосвязь сводных индексов.

1.6. Деятельность торговой фирмы за два месяца 2005 г. характеризуется следующими данными:

Товар	Товарооборот, тыс. руб.
	март	Апрель
Какао	54	57
Кофе растворимый	165	173
Кофе молотый	97	105
Чай	80	84

Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 3%.

1.7. Имеются следующие данные о трудоемкости продукции предприятия и объемах ее производства:

Вид продукции	2004		2005
	Произведено, тыс. шт.	Затраты на 100 изделий, чел.-ч	Произведено, тыс. шт.	Затраты на 100 изделий, чел.-ч
А	275	75	291	72
Б	163	119	174	115

Рассчитайте: а) индекс производительности труда; б) индекс физического объема продукции; в) индекс затрат труда.

1.8. Как изменилась производительность труда на предприятии, если при том же объеме производимой продукции общие затраты труда снизились на 10%?

1.9. Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года:

Вид продукции	Произведено, тыс. шт.		Среднесписочное число рабочих, чел.		Оптовая цена 2004 г, руб.
	2004	2005	2004	2005
1	18,5	19,3	46	51	75
2	24,2	23,9	43	45	54

Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда.

1.10. По данным таблицы получите сводную оценку изменения цен.

Товар	Реализация в текущем периоде, руб. p1q1	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
			ip
Морковь	23000	+4,0	1,04	22115
Свекла	21000	+2,3	1,023	20528
Лук	29000	-0,8	0,992	29234
Итого	73000			71877

1.12. Имеются следующие данные:

Товар	Реализация в базисном периоде, руб. p0q0	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
			iq
Мандарины	46000	-6,4	0,936	43056
Грейпфруты	27000	-8,2	0,918	24786
Апельсины	51000	+1,3	1,013	51663
Итого	124000			119505

Рассчитайте средний арифметический индекс.

1.13. По заводу физический объем сопоставимой продукции вырос в отчетном году на 15%, а затраты на производство увеличились на 12%. Определите, как изменилась себестоимость единицы продукции (произведение индекса себестоимости и индекса физического объема дает индекс общих затрат).

1.14.Как изменится стоимость затрат в производстве при росте физического объема продукции на 6% и снижении себестоимости на 4%.

1.15.Стоимость затрат в производстве осталась неизменной, а себестоимость снизилась на 5%. Как изменился физический объем продукции.

1.16.Как изменилась производительность труда, если при том же объеме трудовых затрат было выработано продукции на 10% больше.