1.4. Определение рабочей точки центробежного насоса

(пример расчета)

Постановка задачи

Насос Д-320 с характеристикой, изображенной на Рис.4, включен в гидравлическую сеть (Рис. 13).

Схема к задаче

Рис.13.

Насос 2 подает воду, температура которой t^°C, в цилиндрический напорный резервуар 1. Вода подается из открытого водоема 3.

Исходные данные

№	Наименование	Величина
1	температура воды	40°C
2	длина всасывающего трубопровода l1	35м
3	диаметр всасывающего трубопровода d1	200мм
4	длина нагнетательного трубопровода l2	250 м
5	диаметр нагнетательного трубопровода d2	180мм
6	высота всасывания hвс	3м
7	высота нагнетания hн	4,5м
8	манометрическое давление рмо газа на поверхности жидкости в резервуаре 1	0,03Мпа
9	кран 5 закрывает половину сечения трубопровода	nзадв=0,5
10	трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении
11	Приемная коробка 4 с фильтром и обратным клапаном

Определить :

1. Параметры рабочей точки насоса.

2. Мощность на валу насоса.

Для решения задачи необходимо :

1. Составить уравнение гидравлической сети.

2. Построить графическое изображение этого уравнения в координатах Q, H.

3. Нанести на этот график характеристику насоса и определить координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

1. Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 13).

Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 3, а сечение к-к - по поверхности жидкости в закрытом резервуаре 1.

2. Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и к-к с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору H_потр:

(37)

3. Раскрываем содержание слагаемых уравнения (37).

Для определения величин z_н и z_к выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н.

z_н и z_к- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус.

р_н, р_к - абсолютные давления в центрах тяжести сечений. Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус).

р_н = р_ат ; р_{к =} р_мо + р_{ат .}

J_н , J_к - средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Qн = Q1 = Q2 = Qк.

(38)

Здесь Q₁ и Q₂ - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q = J×w, вместо (38) получим:

Jн×wн =J1×w1 = J2×w2=.......= Jк×wк,

(39)

где w_н, w₁, w₂, w_к - площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорости J_н и J_к очень малы по сравнению со скоростями в трубах J₁ и J₂ , и величинами a_нJ_н²/2g и a_кJ_к²/2g можно пренебречь.

Здесь a_н и a_к - коэффициенты Кориолиса ; a= 2 при ламинарном ре-

жиме движения, a =1 при турбулентном режиме.

Принимаем: J_н » 0; J_к » 0.

Потери напора h_н-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

hн-к = h1 + h2= hдл.1 + hф + hпов.1 +hдл.2 + hкр. +3hпов.+ hвых.

(40)

где:

	- потери по длине на всасывающем трубопроводе.
	- потери в приемной коробке (фильтре). xф зависит от диаметра всасывающего трубопровода (xф = 5,2-Приложение 9).
	- потери на поворот во всасывающем трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90° (xпов =1,32 - Приложение 9).
	- потери по длине на нагнетательном трубопроводе.
	- потери в кране, xкр. зависит от степени nзадв. открытия крана; (при nзадв =0,5 xкр. =2 - Приложение 9).
	- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90°(xпов =1,32-Приложение 9).
	- потери при выходе из трубы в резервуар (xвых =1 - Приложение 9).

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (40) можно записать:

(41)

4. Подставляем в уравнение (37) определенные выше значения слагаемых:

(42)

5. Выражаем в уравнении (42) скорости J₁ и J₂ через расход жидкости:

J1 = Q / w1=4Q/p×d12; J2 = Q / w2=4Q/p×d22;

6. Упрощаем уравнение (42) и определяем потребный напор H_потр. :

(43)

Зависимость (43) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (h_вс. + h_н ), на преодоление противодавления р_мо в резервуаре 1 и на преодоление гидравлических сопротивлений.

7. Строим характеристику насоса Д-320 и наносим на нее графическое изображение характеристики сети (43), (Рис. 14.).

Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса Д-320 и вычисляем по уравнению (43) значение потребного напора H_потр. Перед вычислением определяем при температуре t = 40°С плотность и вязкость воды:

r= 992 кг/м³ (Приложение 1 )

h= 0,65-10^-3 Па×с (Приложение 2).

Анализ формулы (43) показывает, что при задании расхода Q все величины в правой части уравнения известны, кроме коэффициента трения l.

Последовательность вычисления l:

	Re < 2300	l=64 / Re
	Re > 2300	l = 0,11×(68/Re + Dэ/d)0,25

Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода

D_э = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, Приложение 8).

Вычисления и построение графиков очень удобно выполнять на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel). Ниже представлена расчетная таблица и графики.

Q, л/с	0,0000001	20	40	60	80	100	120
Напор насоса H,м	80	90	80	70	55	35	18
К.п.д. насоса h	0	0,4	0,62	0,75	0,64	0,5	0,25
Число Re1	9,72E-04	1,94E+05	3,89E+05	5,83E+05	7,78E+05	9,72E+05	1,17E+06
l1	1,79E+00	2,54E-02	2,50E-02	2,49E-02	2,48E-02	2,48E-02	2,47E-02
Число Re2	1,08E-03	2,16E+05	4,32E+05	6,48E+05	8,64E+05	1,08E+06	1,30E+06
l2	1,74E+00	2,59E-02	2,56E-02	2,55E-02	2,54E-02	2,54E-02	2,54E-02
åxм1	6,52	6,52	6,52	6,52	6,52	6,52	6,52
åxм2	6,96	6,96	6,96	6,96	6,96	6,96	6,96
напор Hпотр, м	10,59	12,17	16,85	24,64	35,52	49,51	66,60

Определение рабочей точки насоса

1 - характеристика насоса, 2 - кривая к.п.д., 3 - характеристика сети.

Точка К - рабочая точка насоса.

Рис.14.

Примечание:

1. Величина шероховатости D_э указывается в мм, при вычислении необходимо перевести ее в метры - 0,5 мм=0, 5×10^-3 м.

2. Если в трубопроводах движется вязко-пластичная жидкость, или сечение потока жидкости отличается от круглого (например, затрубное пространство скважины), для вычисления коэффициента трения необходимо использовать рекомендации раздела 1.3. При этом нужно учесть, что для вязко-пластичной жидкости при Q=0 потери h_1-2 ¹0, так как необходимо затратить некоторую энергию, чтобы привести в движение такую жидкость (подробнее об этом можно прочитать в [3]).

Согласно Рис.14, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

Q_к = 90× 10^-3м³/с, H_к = 45м, h_k =0,58.

8. Определяем мощность приводного двигателя: