1.2. Гидравлическая сеть

Один и тот же насос может работать с различными гидравлическими сетями, как показано на Рис.10.

Иллюстрация включения насоса в различные гидравлические сети

Рис.10

На схеме “а” насос поднимает жидкость на высоту h; на схеме “б” перемещает жидкость по горизонтальному трубопроводу; на схеме “в” поднимает жидкость в цилиндр, на поршень которого действует сила R; на схеме “г” перемещает жидкость в закрытый резервуар, расположенный ниже оси насоса с избыточным давлением на свободной поверхности.

Очевидно, что в разных схемах для перемещения жидкости требуется различная энергия (напор), в то же время зависимость напора насоса от подачи определяется его напорной характеристикой. Как же “совместить” интересы насоса и гидравлической сети? Для этого нужно определить рабочую точку насоса.

Рабочая точка насоса -это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети.

Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней.

Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора H_потр.

Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора.

Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид:

eн + Hпотр = eк + hн-к ,

(16)

где e_н - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , e_{к -} удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , H_потр- потребный напор насоса, а h_н-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо:

1. Выбрать сечения для составления уравнения сети (16) и горизонтальную плоскость О - О отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением.

2.Записать закон сохранения энергии (16), раскрывая содержание энергий e_н и e_к по уравнению Бернулли:

(17)

3. Из уравнения (17) определить потребный напор насоса:

(18)

4. Раскрыть содержание слагаемых уравнения (18) для данной гидравлической системы. Здесь:

z_н, p_н, J_н- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0-0, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а z_к, p_к, J_к -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус.

Потери энергии h_н-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений:

(19)

где J- скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений x_i определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения l по следующим формулам:

l=64/Re	- ламинарный режим	(20)
l=0,11(68/Re+Dэ/d)0,25	- турбулентный режим	(21)

Формулы (20) и (21) приведены для ньютоновской жидкости. Более подробно об определении потерь энергии будет сказано в разделе 1.3.

5. Выразить в уравнениях (18), (19), (20) и (21) скорости движения и число Re через расход жидкости:

Jн=Q/wн , Jк=Q/wк , J=Q/wтр, Re=4Q/pdn,

(22)

где w_н , w_к, w_тр - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а n- кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Результат выполнения пунктов 4 и 5, например, для схемы Рис.10”а” имеет вид:

.

(23)

6. Анализируем уравнение (23). Поскольку площади начального и конечного сечений много больше площади сечения трубопровода, первыми двумя слагаемыми в скобках уравнения (23) можно пренебречь. Тогда:

(24)

7. Изображаем уравнение сети (24) на том же графике, что и напорная характеристика насоса и находим точку их пересечения.

Для построения характеристики сети задаемся значениями расхода Q в диапазоне подач насоса, начиная от нуля, подставляем эти значения в уравнение (24) и определяем H. При решении задачи в общем виде (без численных значений), характеристику сети проводим качественно, по виду функции (24).

Рис.11

В нашем случае при Q=0, H=h (допустим 40м, Рис.11). Далее, при увеличении расхода Q до Q_кр имеет место ламинарный режим движения в трубе, коэффициент трения l обратно пропорционален расходу ( определяется по формуле (20)). При этом в уравнении (24) первое слагаемое справа (h)- постоянно, второе слагаемое (потери по длине) пропорционально Q в первой степени, в третье слагаемое (местные потери) пропорционально Q². В итоге характеристика сети имеет вид параболы.

На пересечении характеристик насоса и сети определяется точка, в которой напор насоса равен потребному. Это и есть рабочая точка насоса в данной гидравлической сети. Её координаты - H_н и Q_н.

При подаче Q_н на кривой к.п.д. определяется коэффициент полезного действия насоса, и далее, из формулы (8) мощность на валу насоса, по которой подбирается приводной двигатель.

На Рис.12 показаны характеристики гидравлических сетей, изображенных на Рис.10. Уравнения сетей имеют вид:

Сеть	Уравнение	Величина сi
а	.	h
б	.	0
в
г

Рис.12.

Анализ показывает, что при ламинарном режиме движения жидкости в трубопроводе и при отсутствии местных гидравлических сопротивлений (сеть”б”, Рис.10), характеристика сети представляет собой прямую линию (линия “б”, Рис.12).

Точка пересечения характеристики сети с осью абсцисс (точка С, линия г) определяет расход при движении жидкости самотеком, то есть за счет разности геометрических высот h (сеть “г”, Рис.10).