3.1. Определение минимального диаметра трубопровода
Для примера расчета, рассмотренного в разделе 1.4., определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.
Дано:
Подача насоса Q=90×10-3м3/с ; длина трубопровода l=35м; высота всасывания = 3 м; коэффициент сопротивления фильтра xф= 5,2; коэффициент сопротивления поворота xпов = 1,32; давление насыщенного пара воды при температуре 40°С - рн.п. = 7350 Па; абсолютная шероховатость поверхности трубопровода Dэ = 0,5 мм; атмосферное давление равно 105Па.
Последовательность решения задачи
1. Преобразуем уравнение Бернулли (50) следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.
|
|
(51) |
Задача заключается в определении диаметра из уравнения (51). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=J×d×r/h), и коэффициент гидравлического трения l зависит от диаметра сложным образом: l=64/Re при ламинарном режиме и l =0,11×(68/Re+ Dэ /d)0,25 при турбулентном режиме, уравнение (51) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.
2. Графический метод решения уравнения (51).
Этот метод уже был изложен ранее при определении параметров лупинга (параграф 2.1.2.).
Обозначим:
|
|
|
Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее откладываем на оси ординат вычисленное значение левой части уравнения (51) и находим при этом значении функции расчетное значение диаметра. Иными словами, решение уравнения есть точка пересечения двух функций диаметра - левой и правой частей уравнения (51).
Вычисления выполнены с помощью Microsoft Excel.
диаметр, мм |
40 |
80 |
120 |
160 |
200 |
240 |
число Re |
4,37E+06 |
2,19E+06 |
1,46E+06 |
1,09E+06 |
8,75E+05 |
7,29E+05 |
l |
3,68E-02 |
3,10E-02 |
2,80E-02 |
2,61E-02 |
2,48E-02 |
2,38E-02 |
f(d) |
|
123,13 |
24,32 |
7,70 |
3,15 |
1,52 |
левая часть |
6,53 |
6,53 |
6,53 |
6,53 |
6,53 |
6,53 |
Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода
1- график правой части уравнения (51), 2- график левой части уравнения (51).
Рис.26.
Левая часть уравнения (51) равна:
|
|
|
На пересечении графика функции f(d) с расчетным значением этой функции числом 6,53 получаем точку, абсцисса которой равна 165 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: dmin = 165 мм.