Постановка задачи

Для примера расчета, изложенного в разделе 1.4, определить параметры лупинга, обеспечивающего увеличение подачи насоса в сеть на 10%.

Лупинг характеризуется двумя параметрами: длиной и диаметром. Один параметр необходимо задать, тогда другой будет являться расчетным.

В общем случае можно принять длину лупинга равной длине участка основного трубопровода, к которому он присоединяется (поперечными соединительными участками обычно пренебрегают, так как их длина мала по сравнению с длиной самого лупинга).

Принимаем: l₂ = l_л .

Последовательность решения задачи

1. Используя Рис. 14, определяем необходимый расход жидкости в системе и отмечаем на характеристике насоса новую рабочую точку К₂ (Рис.19).

Q_к2 =1,1× Q_к = 1,1× 90×10^-3 =99×10^-3 м³/с.

К определению параметров лупинга

Рис.19.

2. Определяем по графику величину снижения потерь напора в нагнетательном трубопроводе при Q= Q_к2 : h_сниж = 13 м.

3. Составляем систему уравнений для определения диаметра лупинга (Рис. 18):

(1) (2) (3) (4)

(45)

Здесь: J - скорость движения на участке l₂ основного трубопровода при расходе Q_К2 без лупинга. Отметим, что в уравнении (3) системы (45) потери на участке основного трубопровода без лупинга при расходе Q_К2 вычисляются и равны 26,84м. Тогда можно записать выражение для определения потерь на этом участке при наличии лупинга в виде:

(46)

Это уравнение можно переписать так:

(47)

Поскольку коэффициент трения l₂ есть функция числа Re, а число Рейнольдса в свою очередь зависит от расхода жидкости, уравнение (47) представляет собой в общем случае трансцендентное уравнение с одним неизвестным - расходом жидкости Q₂ . Это уравнение можно решить на ЭВМ любым способом (итераций, деления отрезка пополам и др).

При отсутствии доступа к ЭВМ можно применить графический способ решения уравнений. Его суть заключается в построении графиков функций, стоящих слева и справа в уравнении и нахождении точки их пересечения. Расчеты можно производить на калькуляторе. Ниже показано решение этого уравнения с помощью Microsoft Excel.

расход, л/с	1E-07	20	40				60	80	100
число Re	1,08E-03	2,16E+05	4,32E+05				6,48E+05	8,64E+05	1,08E+06
коэф. трения	1,74	0,026	0,0256				0,0255	0,0254	0,0254
h c лупингом	0,00	1,14	4,49			10,05		17,83	27,82
правая часть	13,84	13,84		13,84	13,84			13,84	13,84

К определению расхода на участке l₂ основного трубопровода

при наличии лупинга

1-график левой части уравнения (47); 2- график правой части уравнения (47).

Рис.20.

Из Рис.20 следует, что расход жидкости Q₂ основном трубопроводе при наличии лупинга равен 72×10^-3м³/с.

Затем из первого уравнения системы (45) можно определить расход жидкости в лупинге:

Q_л = Q_К2 - Q₂ =99×10^-3 -72×10^-3 =27×10^-3м³/с.

После этого второе уравнение системы (45) можно переписать в виде:

(48)

Уравнение (48) представляет собой в общем случае трансцендентное уравнение относительно d_л , которое решается аналогично уравнению(47).

Ниже приведено решение уравнения (48) с помощью Microsoft Excel..

диаметр d, мм	40	80	120	160	200
число Re	1,31E+06	6,56E+05	4,37E+05	3,28E+05	2,62E+05
коэф. трения	0,037	0,031	0,028	0,026	0,025
h в лупинге		143,01	17,10	3,80	1,19
правая часть	13,84	13,84	13,84	13,84	13,84

К определению диаметра лупинга

Рис.21.

Из Рис.21 следует, что диаметр лупинга равен 130 мм.

Отметим, что в данном примере расчета принято: длина лупинга равна длине всего нагнетательного трубопровода и равна 250м.