Вопросы к государственному экзамену.

Специальность “Компьютерная безопасность»

Вопросы утверждены на заседании кафедры 25 марта 2010 г.

Зав.кафедрой А.А. Захаров

Книга http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kazimirov2002ru.pdf

мне

Раздел «Математика» Внимание. А.Г. Хохлов обещал завтра (8.11.2012) исправить некоторые формулировки в этом разделе на более правильные (с его точки зрения)

1. Непрерывность действительной функции одного действительного переменного. Определение непрерывности функции в точке. Непрерывность суммы и произведения непрерывных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: теорема Вейерштрасса, Больцано-Коши; непрерывность многочленной и рациональной функции. http://ofsky0.narod.ru/01.htm

2. Теорема о среднем для действительных функций одного действительного переменного. Теорема Ферма; теорема Ролля, теорема Лангража. Примеры, показывающие существенность каждого условия в теореме Ролля: теоретическая интерпретация. http://ofsky0.narod.ru/02.htm

3. Первообразная и неопределенный интеграл. Определение первообразной. Определение неопределенного интеграла и его свойства. Определение интеграла по Риману. Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Формула Ньютона-Лейбница. http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/integr/htm_3/int_lek7.htm#s4

4. Непрерывные функции в Rⁿ . Дифференцируемые функции в R^{n .}. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке. Полный дифференциал функции нескольких переменных.

5. Теорема о дифференцируемости сложной функции. Правила дифференцирования. Производная по направлению. Градиент. http://matan.isu.ru/matan/dif_and_int_cal.html#I.3

6. Локальный экстремум функции многих переменных. Достаточные условия экстремума. http://mathematics.uni-dubna.ru/matherials/kazacha/ma/managers2011/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_14.pdf

7. Сходимость числового ряда. Гармонический ряд. Общий член и остаток ряда. Признаки сходимости рядов –признаки сравнения, Д’аламбера, Коши-Маклорена. http://abc.vvsu.ru/Books/ryadyi_up/page0002.asp

8. Признаки сходимости Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Перестановки членов абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана о перестановках членов в условно сходящихся рядах. http://aakytmanov.professorjournal.ru/c/document_library/get_file?uuid=1f3410a2-c872-450b-bb2b-28cabc3e6abd&groupId=44842 http://www.lawrencenko.ru/files/series-l5-lawrencenko.pdf

9. Основная тригонометрическая система функций. Ряды Фурье по ортогональным системам функций. Тригонометрические ряды Фурье. Признаки сходимости тригонометрических рядов Фурье. Тригонометрические ряды Фурье для четных и нечетных функций. http://vicaref.narod.ru/PDE/index12.htm http://www.km.ru/referats/80BD4265DC8C4079BB901A4A7231A8C1

10. Основные понятия теории вероятности, классификация событий. Классические определения вероятности. Сигма-алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. http://mi.udaff.com/terver/tv.html

11. Определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин: определение и свойства. http://math.immf.ru/lections/202.html

12. Виды сходимостей последовательности случайных величин. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. http://www.chem-astu.ru/chair/study/probability-theory/4_Law_of_great_numbers.shtml

13. Характеристическая функция случайной величины.: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения. http://math.immf.ru/lections/202.html

14. Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. http://apollyon1986.narod.ru/docs/TViMS/NP/lekziitv/LEKZIYA5.HTM http://kurs.ido.tpu.ru/courses/theory_ver/tema5/tema5.htm

15. Статистики, статистические оценки и их свойства. http://rudocs.exdat.com/docs/index-1710.html?page=8 http://termist.com/bibliot/stud/ma_en_sl/63/559_9.htm

16. Методы статистического оценивания неизвестных параметров: метод максимального правдоподобия, метод моментов. http://www.sernam.ru/r_22.php

17. Основные типы статистических гипотез. Общая логическая схема статистического критерия. http://cito-web.yspu.org/link1/metod/theory/node43.html

18. Линейные пространства. Определение, примеры, простейшие свойства. Единственность нейтрального, единственность противоположного элемента. Линейная зависимость. Координаты векторов и их связь при переходе к другому базису.

19. Многочлены. Кольцо многочленов над кольцом с единицей. Делимость многочленов, теорема о делении с остатком. Значение и корень многочлена. Теорема Безу. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%EB%FC%F6%EE_(%EC%E0%F2%E5%EC%E0%F2%E8%EA%E0)

20. Кольца матриц. Матрицы над кольцом и операции над ними. Кольцо квадратных матриц. Определители квадратных матриц над коммутативным кольцом с единицей. Критерии обратимости матрицы над коммутативным кольцом с единицей.

21. Сравнения и вычеты. Кольцо вычетов. Малая теорема Ферма. Сравнения первой степени. Китайская теорема об остатках. http://algeom.samsu.ru/extra/books/number_theory.pdf http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%EB%E0%FF_%F2%E5%EE%F0%E5%EC%E0_%D4%E5%F0%EC%E0 http://ru.science.wikia.com/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0 http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%85 http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E8%F2%E0%E9%F1%EA%E0%FF_%F2%E5%EE%F0%E5%EC%E0_%EE%E1_%EE%F1%F2%E0%F2%EA%E0%F5

http://pmpu.ru/vf4/modular/crt

22. Системы линейного уравнения над кольцом и полем. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем. Системы уравнений над кольцом. Однородные уравнения и функциональная система решений.

23. Основная теорема о вычетах. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%85

Раздел «Криптографические методы защиты информации»

24. Основные понятия криптографии. Модели шифров. Блочные и поточные шифры. Ключевая системы шифра. Атаки и угрозы шифрам. Вычислительная и теоретическая стойкость. http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/zashita_info/zash_info_04.htm http://ofsky0.narod.ru/43.htm http://cadzone.ru/content/view/1379/48/

25. Совершенные и идеальные шифры по Клоду Шеннону. Избыточность языка на букву сообщения. Ложные ключи и расстояние единственности.

26. Криптографические протоколы – основные виды и типы, область применения. Разделение секрета. Идеальность и совершенность схем разделения секрета. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E0%E7%E4%E5%EB%E5%ED%E8%E5_%F1%E5%EA%F0%E5%F2%E0

27. Идентификация и аутентификация. Парольные схемы. Протоколы рукопожатия. Интерактивные системы доказательства. http://ofsky0.narod.ru/27.htm http://masterwebwww.ucoz.com/publ/defender_info/ssl/1-1-0-2

28. Ключи симметричной криптосистемы. Жизненный цикл ключей. Требования к обеспечению безопасности жизненного цикла ключей. Управление ключами в криптографических системах. http://www.ict.edu.ru/ft/002455/pogorelov.pdf

29. Управление ключами в асимметричных криптосистемах. Инфраструктура открытых ключей. Сертификаты. Стандарт X.509. http://www.infotecs.ru/solutions/pki/ http://ru.wikipedia.org/wiki/X.509

30. Функции хэширования. Требования, предъявляемые к функциям хэширования. Общая схема построения хэш-функции. Хэш-функции на основе блочных шифров. Российский стандарт ГОСТ Р 34.11-94. http://ofsky0.narod.ru/46.htm

31. Асимметричные криптосистемы. Понятие односторонней функции. Проблемы факторизации и дискретного логарифмирования. Криптосистемы RSA и Эль-Гамаля. http://ru.wikipedia.org/wiki/RSA http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%F5%E5%EC%E0_%DD%EB%FC-%C3%E0%EC%E0%EB%FF

32. Вопросы генерации больших простых чисел для асимметричных криптосистем. Теоремы Эйлера о простых числах. Асимптотический закон распределения простых чисел. Вероятностные тесты на простоту. Доказуемо простые числа.

33. Цифровая подпись. Общие положения. Атаки и угрозы цифровой подписи. Подпись RSA. Подпись Эль-Гамаля. Национальные стандарты DSA и ГОСТ Р 34.10-94 на сонове подписи Эль-Гамаля. http://www.referatik.com.ua/referat/15/5062/ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%F5%E5%EC%E0_%DD%EB%FC-%C3%E0%EC%E0%EB%FF http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B8_%E2%80%94_%D0%A5%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 http://ru.wikipedia.org/wiki/RSA http://ru.wikipedia.org/wiki/DSA

34. Эллиптические кривые над конечным полем. Операция сложения точек эллиптической кривой. Порядок точки. Образующая точка. Теорема Хассе. Криптосистема Эль-Гамаля на эллиптической кривой. Алгоритмы электронной подписи на основе эллиптических кривых ECDSA и ГОСТ Р 34.10-2001. http://ofsky0.narod.ru/47.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F http://www.sernam.ru/book_tec.php?id=79