7.2.1. Метод одного вольтметра

Непряме вимірювання опору можна виконати за допомогою тільки одного вольтметра, власний опір якого R_В повинен бути відомий (рис. 7.4). Перемкнувши вимикач у положення 1, вимірювання вольтметром У напругу джерела струму U₁ .Потім переключивши перемикач К у положення включають вольтметр послідовно з опором R_х. Покази вольтметра при цьому зменшаться і будуть відповідати тільки частині напруги U₂, що дорівнює падінню напруги на вольтметрі, тобто U₂ = І₂· R_В, де І₂ — струм, що проходить через вольтметр і вимірюваний опір. Значення струму І₂ можна виразити формулою

Із останніх двох рівнянь отримаємо:

(7.6)

Цей метод є зручним для вимірювання великих опорів і з деяки­ми змінами має застосування у виробничій і лабораторній практиці.

7.3. Мостовий метод вимірювання

Мостові методи вимірювання застосовуються для вимі­рювання параметрів резисторів, котушок індуктивності і конден­саторів. Для вимірювання параметрів котушок індуктивності і конденсаторів використовуються мости змінного струму. Для вимірювання опорів резисторів переважно застосовуються мости постійного струму.

Розглянемо принципову схему одинарного моста для вимі­рювання опорів для постійного струму на рис. 7.5. До її складу входять три відомих опори R₂, Rз і R₄ і опір R_х, який потрібно вимірювати. На одну з діагоналей моста подається напруга U від джерела постійного струму, а в другу діагональ вмикається чутливий гальванометр G.

Гальванометрами називають високочутливі показуючі Прилади, які переважно використовуються як нульові індикатори, за допомогою яких встановлюється тільки наявність або відсут­ність струму в даному колі чи напруги між якими-небудь двома '''очками кола. Якщо в цій схемі (рис. 7.5) опір R, змінний, то його значення можна підібрати так, що стрілка гальванометра буде зали­шатися на позначці "нуль", незва­жаючи на наявність струмів в опорах (плечах) моста. Відсут­ність струму в гальванометрі свід­чить про відсутність напруги на його затискачах, тобто про рів­ність потенціалів точок с і d. А це є можливим тільки за умови, що спад напруги від точки а до точки с дорівнює спадові напруги від точки а до точки d. Ця умова виражається рівнянням

.

Враховуючи, ш;о спад напруги від точок с і d до точки b також повинні бути рівні між собою, отримаємо друге рівняння

.

Поділивши перше рівняння на друге, отримаємо загальну умову рівноваги моста

звідси

(7.7)

Підставивши R₃ / R₄ = k , формулу (7.7) запишемо в наступному вигляді:

R_X = k·R₂.

У частковому випадку при R₃ = R₄ отримаємо R_х=l·R₂.

Із наведених формул бачимо, що за допомогою моста здій­снюється порівняння невідомого опору R_х із магазином зразкових опорів R₂. Опори , R₃ і R₄ можуть мати довільні значення, але має бути відомим їх відношення, оскільки воно є коефіцієнтом, на який потрібно помножити значення зразкового опору R₂, щоб отримати значення опору, який вимірюється.

З формули (7.7) бачимо, що рівновагу моста можна отримати двома способами: зміною значення опору R₂ або зміною відношення опорів R₃ і R₄. Другий спосіб зрівноважування моста застосовують у лінійних мостах з реохордом, схема на рис. 7.6.

У цих мостах опори R₃ і R₄ виконують у вигляді реохорда, який являє собою тонкий дріт з великим питомим опором, натягнутий вздовж шкали. По дроті ковзає рухомий контакт, Положення якого визначається по шкалі реохорда. При Переміщенні контакту Ь змінюється відношення плечей R₃ і R_4, що і зумовлює встановлення рівноваги моста. Шкала, на якій закріплений дріт, проградуйована в значеннях відношення R₃ / R₄ , тому значення вимірюваного опору отримується перемножен­ням показів реохорда на опір R₂, що виконаний у вигляді магазину з набором опорів в1,10, 100 і 1000 Ом.

Одинарні мости є дуже зручним приладом для вимірювання опорів, але при їх застосуванні треба враховувати точність вимірювання, що обмежується різними обставинами. Похибки вимірювань виникають внаслідок похибок опорів трьох плечей моста, завдяки з'єднувальним провідникам. Нижня межа вимі­рювань таких мостів менше 1 Ом, верхня межа вимірювань оди­нарних мостів звичайного виготовлення 100 кОм. При вимі­рюваннях більше 100 кОм потрібно мати гальванометр підвищеної чутливості і застосовувати спеціальні екрановані схеми для запобігання неправильних результатів через ізоляцію.

Схеми чотириплечих мостів змінного струму є дуже різно­манітні. Розглянемо найпростіші із них. На рис. 7.7, а наведена схема моста для вимірювання ємності і кута втрат конденсатора.

Тут прийнято наступні позначення: С_х, R_х - параметри конденсатора, який повіряється, C₀, R₀ - параметри зразкових конденсатора і резистора.

Комплексні опори плеч моста

(7.8)

Підставивши (7.8) в формули умови рівноваги моста

отримаємо рівняння балансу моста, який розглядається

звідси

(7.9)

Оскільки тангенс кута втрат конденсатора tgδ_х = ωС· R_х то із врахуванням формули (7.9) можна записати

(7.10)

Із формул (7.9), (7.10) бачимо, що шкали резисторів R₀ і R₃ можна проградуювати безпосередньо у значеннях tgδ_х, С_х. Процес вимірювання у даному випадку зводиться до почергового регулювання опорів резисторів R₀ і R₃ до тих пір, поки індикатор НІ не покаже нульове значення струму в діагоналі моста, після чого відраховуються за відповідними шкалами шукані величини tgδ_х, і С_х.

На рис. 7.7, б показана принципова схема моста для вимірювання індуктивності і добротності котушки. Умова балансу цього моста

(7.11)

Оскільки добротність котушки індуктивності, що повіряється Q = ωLх / R_х, то із (7.11) отримаємо:

(7.12)

Із (7.11) і (7.12) бачимо, що при відповідних шкалах резисторів R₀ і R₃ можна безпосередньо відраховувати L_х (за значенням R₃) і Q (за значенням R₀). Мостовим методом вимірюються ємності від долей пікофарада до десятків мікрофарад і індуктивності від долей мікрогенрі до десятків Генрі з похибкою, що не перевищує ±(1-3)%.