Практичне заняття №3 Визначення нормативних і розрахункових значень кута внутрішнього тертя та питомого зчеплення ґрунтів

1. Нормативні та розрахункові значення кута внутрішнього тертя φ і питомого зчеплення ґрунтів с за результатами дослідів на одноплощинний зріз обчислюють або шляхом статистичної обробки часткових значень tgφ_j та c_j, або шляхом статистичної обробки всіх пар дослідних значень опору зрізу τ_i і нормального напруження σ_i як єдиної сукупності.

1.1. При статистичній обробці всіх пар дослідних значень τ_i та c_i як єдиної сукупності нормативні значення tgφ_n і c_n обчислюють за формулами:

; (3.1)

. (3.2)

Якщо при цьому вийде c_n<0, приймають c_n=0, а tgφ_n обчислюють заново за формулою

. (3.3)

1.2. Обчислюють середнє квадратичне відхилення опору зрізу S_τ за формулою

. (3.4)

Якщо прийнято c_n=0, а tgφ_n обчислений за формулою (3.3), то

. (3.5)

1.3. Виконують статистичну перевірку для виключення можливих помилок у значеннях τ_і. Виключають те значення τ_і, що найбільше відхиляється від нормативної залежності для якого виконується умова

, (3.6)

де ν – статистичний критерій, що приймається залежно від числа визначень n характеристики за таблицею 5.

Якщо будь-яке значення τ_і буде виключене, слід заново обчислити значення tgφ_n, c_n та S_τ за дослідними даними, що залишились.

1.4. Розрахункові значення tgφ та c обчислюють з урахуванням заданого діапазону нормальних напружень (σ_min, σ_max), який приймається за вказівками норм проектування різних видів споруд. За відсутності таких указівок слід приймати σ_min та σ_max такими, що дорівнюють мінімальному і максимальному нормальним напруженням, що мають місце при випробуванні ґрунту на зріз.

Значення tgφ та c, що обчислюють, повинні супроводжуватися відомостями про прийнятий діапазон нормальних напружень.

1.5. Обчислюють нормативні значення опору ґрунту зрізу , :

(3.7)

та значення напівдовжин спільних довірчих інтервалів і при значеннях нормального напруження σ=σ_min та σ=σ_max:

, (3.8)

де V_α,λ – коефіцієнт, що приймається за таблицею 8, залежно від однобічної довірчої ймовірності α, параметра λ, який обчислюється за формулою (3.10), та числа ступенів свободи К=n-2; σ_і – дослідні значення нормального напруження:

. (3.9)

1.6. Параметр λ, що враховує значення діапазону (σ_min, σ_max), обчислюють за формулою

, (3.10)

де ; (3.11)

. (3.12)

1.7. Обчислюють розрахункові значення опору зрізу , за формулою (3.13) при нормальних напруженнях σ=σ_min та σ=σ_max, коефіцієнти надійності за ґрунтом γ_g,tgφ і γ_g,c для tgφ та с за формулою (3.14) і розрахункові значення tgφ та с за формулами (3.15):

; (3.13)

; (3.14)

, . (3.15)

Якщо , замість формули (3.14) слід використовувати формулу

. (3.16)

Таблиця 8

λ K	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00
3	2,94	2,98	3,02	3,05	3,09	3,11	3,14	3,16	3,17	3,17	3,19
4	2,61	2,64	2,67	2,70	2,72	2,74	2,75	2,76	2,77	2,78	2,78
5	2,44	2,47	2,49	2,51	2,53	2,54	2,55	2,56	2,57	2,57	2,57
6	2,34	2,36	2,38	2,40	2,41	2,43	2,44	2,44	2,45	2,45	2,45
7	2,27	2,29	2,31	2,33	2,34	2,35	2,36	2,36	2,36	2,36	2,36
8	2,22	2,24	2,26	2,27	2,28	2,29	2,30	2,30	2,31	2,31	2,31
9	2,18	2,20	2,22	2,23	2,24	2,25	2,26	2,26	2,26	2,26	2,26
10	2,15	2,17	2,19	2,20	2,21	2,22	2,22	2,23	2,23	2,23	2,23
11	2,13	2,15	2,16	2,17	2,18	2,19	2,20	2,20	2,20	2,20	2,20
12	2,11	2,13	2,14	2,15	2,16	2,17	2,18	2,18	2,18	2,18	2,18
13	2,09	2,11	2,12	2,14	2,15	2,15	2,16	2,16	2,16	2,16	2,16
14	2,08	2,10	2,11	2,12	2,13	2,14	2,14	2,14	2,15	2,15	2,15
15	2,07	2,08	2,10	2,11	2,12	2,12	2,13	2,13	2,13	2,13	2,13
16	2,06	2,07	2,09	2,10	2,11	2,11	2,12	2,12	2,12	2,12	2,12
17	2,05	2,06	2,08	2,09	2,10	2,10	2,11	2,11	2,11	2,11	2,11
18	2,04	2,06	2,07	2,08	2,09	2,10	2,10	2,10	2,10	2,10	2,10
19	2,03	2,05	2,06	2,07	2,08	2,09	2,09	2,09	2,09	2,09	2,09
20	2,03	2,04	2,06	2,07	2,08	2,08	2,08	2,09	2,09	2,09	2,09
25	2,00	2,02	2,03	2,04	2,05	2,06	2,06	2,06	2,06	2,06	2,06
30	1,99	2,00	2,02	2,03	2,03	2,04	2,04	2,04	2,04	2,04	2,04
40	1,97	1,99	2,00	2,01	2,01	2,02	2,02	2,02	2,02	2,02	2,02
60	1,95	1,97	1,98	1,99	1,99	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00

2.1. При статистичній обробці часткових значень tgφ_j та c_j, для кожної j-ї точки випробування ґрунту в межах ІГЕ обчислюють за методом найменших квадратів часткові значення tgφ_j і c_j за результатами не менше від трьох визначень опору ґрунту зрізу τ_і при різних значеннях нормального напруження σ_і у межах однакового діапазону σ_і :

; (3.17)

, (3.18)

де k – число визначень τ у кожній точці ІГЕ.

Якщо при цьому вийде c_j<0, приймають c_j=0, а tgφ_j обчислюють заново за формулою

. (3.19)

2.2. За знайденими значеннями tgφ_j та c_j обчислюють нормативні значення tgφ_n і c_n за формулами (3.20) та середні квадратичні відхилення S_tgφ і S_c за формулами (3.21):

, . (3.20)

, . (3.21)

2.3. Виконують статистичну перевірку для виключення можливих помилок у значеннях tgφ_j та c_j:

, . (3.22)

Пару значень tgφ_j і c_j виключають, якщо хоча б для одного з них виконується умова (3.22). При цьому для дослідних даних, що залишились, слід заново обчислити значення tgφ_n, c_n, S_tgφ та S_c.

2.4. Обчислюють для tgφ і c коефіцієнт варіації V, показник точності ρ_α, коефіцієнт надійності за ґрунтом γ_g та їх розрахункові значення за формулами:

, . (3.23)

, . (3.24)

, . (3.25)

, . (3.26)

t_α – коефіцієнт, що приймається за таблицею 6.

3.1. Статистичну обробку n пар дослідних значень τ_i та σ_i можна виконати у вигляді таблиці 9.

Таблиця 9

№	σі	τі	σі·τі			(σі·tgφн+сн-τі)2

3.2. Нормативне значення c_n можна визначити за формулою

. (3.27)

Нормативне значення tgφ_n визначають відповідно до вимог п. 1.1. за формулою (3.1) або (3.3)

3.3. Визначають середнє квадратичне відхилення опору зрізу S_τ за формулою (3.4), а також S_с і S_tgφ

; (3.28)

. (3.29)

3.4. Виконують статистичну перевірку для виключення можливих помилок, для чого окремо проводять обробку значень τ_i при кожному значенні σ_i у вигляді таблиці 10.

Таблиця 10

№	τі		( )2

Виключається значення τ_i, для якого виконується умова

, (3.30)

де ν – статистичний критерій, що приймається залежно від числа визначень n характеристики за таблицею 5.

3.5. Обчислюють для tgφ та c коефіцієнт варіації V, показник точності ρ_α , коефіцієнт надійності за ґрунтом γ_g і їх розрахункові значення за формулами (3.23)-(3.26) відповідно до п. 2.4.

3.6. Визначають коефіцієнт кореляції

. (3.31)

Вихідні дані наведені в таблиці 11.