Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям

Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:

, (25)

где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений в узлах сети, относительно балансирующего узла, - вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак).

Оставим в левой части уравнения (25) лишь вектор-столбец падений напряжений.

. (26)

Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :

. (27)

Приравняем правые части уравнений (26) и (27):

(28)

Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:

(29)

Выразим через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:

(30)

Подставим выражение (30) в выражение (29):

(31)

Обратную матрицу в выражении (31) обозначим через Z. Она носит название – матрица собственных и взаимных сопротивлений. Элементы матрицы узловых сопротивлений Z_ij представляют собой коэффициенты частичного падения напряжения, или коэффициенты влияния тока нагрузки в j-том узле на напряжение в i-том узле.

(32)

С учетом нового обозначения (32), уравнение (31) примет вид:

(33)

Итерационная процедура определения напряжения по обращенным уравнениям может быть ускорена, если на k-той итерации для расчета i-того неизвестного принимать из этой же k-той итерации, а остальные неизвестные U_i+1 брать из (k-1) итерации, то есть вести процесс по методу ускоренной итерации. Так и поступим.

На основе уравнения (33) составим систему уравнений для итерационного процесса:

Точность итерационного процесса будет равна: ε= U_i+1-U_i ≤0.04 кВ, где i- номер итерации.

Вычислим обратную матрицу узловых проводимостей .

Зададимся нулевым приближением узловых напряжений и рассчитаем первую итерацию:

Первая итерация:

Сравнивая эти значения с рассчитанными напряжениями в первом приближении по методу узловых уравнений в не обращенной форме, можно сделать вывод, что данный метод дает уже в первом приближении значения узловых напряжений с очень хорошей точностью.

Вторая итерация:

Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I – номер итерации:

Рисунок 3

На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима нашей сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

Определяем токи в ветвях схемы:

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

Определим потери мощности в ветвях сети:

Определяем суммарные потери мощности в ветвях:

Определим токи в узлах схемы:

Определим мощности в узлах сети:

Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.

Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет как по напряжению, так и по мощности.