2.6.3 Решение нелинейных узловых уравнений методом Ньютона.
Основное преимущество метода — быстрая сходимость, однако он более трудоёмок и требует большого объема вычислений на каждой итерации.
Для реализации решения узловых уравнений методом Ньютона, уравнения (39) представим в виде (для четырех узлов)
(146)
Перемножив, получим:
(147)
Используем вектор-функцию W(U):
(148)
Составляем матрицу Якоби:
(149)
Тогда итерационная формула запишется в виде:
, (150)
где
. (151)
Точность проверяется следующим образом:
(152)
После определения узловых напряжений выполняется расчет остальных параметров режима электрической сети.
1. Определяются падения напряжение в узлах относительно напряжения в балансирующем узле:
, (153)
где
— напряжения
в узлах; n
— единичная матрица-столбец.
2. Определяются токи ветвей:
, (154)
где
- диагональная матрица проводимостей
ветвей;
-
транспонированная
матрица инциденций.
3. Определяются падения напряжения на ветвях схемы:
(155)
4. Определяются потоки мощности в ветвях:
, (156)
где
- номинальное напряжение.
5. Определяются потери мощности в ветвях:
. (157)
6. Определяются суммарные потери мощности в сети:
. (158)
7. Определяются расчетные токи узлов:
. (159)
8. Определяются расчетные мощности в узлах:
, (160)
где
- диагональная матрица напряжений в
узлах.
9. Для каждого узла определяется небаланс по мощности:
, (161)
и в %:
, (162)
где
—
рассчитанная мощность,
—
заданная
мощность.
Вопросы для самопроверки
В чем сходство и различие методов простой и ускоренной итерации?
Объясните принцип решения системы нелинейных уравнений узловых напряжений методом простой и методом ускоренной итерации.
Как формулируются условия сходимости итерационных процессов решения систем линейных алгебраических уравнений? систем нелинейных уравнений?
Обоснуйте формулу для итерационного расчета корней нелинейного уравнения f(x)=0 по методу Ньютона.
Почему условием применимости метода Ньютона является наличие хорошего начального приближения.
Объясните принцип решения системы нелинейных уравнений узловых напряжений методом Ньютона.
В чём отличие метода касательных от метода секущих при решении системы уравнений методом Ньютона?
Что влияет на сходимость итерационного процесса?
Как формулируется (и как объясняется) условие сходимости метода Ньютона.
Раздел III. Задание и исходные данные на курсовую работу
1. Тема работы: Применение матричных моделей для расчета и анализа установившихся режимов электрических сетей.
2. Исходные данные к курсовой работе: Схема и параметры электрической сети, нагрузки узловых точек (определяются по методике, изложенной в Таблице 3)
Таблица 3. Исходные данные для вариантов задания
Базовое задание на курсовую работу предусматривает проведение расчетов для сети постоянного тока ( 7 баллов).
Базовое задание может быть дополнено развивающими тематику работы элементами ( на выбор):
Расчет режима для сети переменного тока ( выбрать сечения проводов на участках линий по экономической плотности тока [11], используя рассчитанные токи ветвей , приняв
).
Провести анализ влияния неоднородность
сети на показатель качества электроэнергии
(
)
и на экономичность режима (
).Расчет режима сети переменного тока на основе контурных уравнений по методу итераций.
Разработка программного обеспечения для расчета режима сети постоянного или переменного тока.
Определение потерь энергии в сети за месяц ( задаться графиками нагрузок потребителей в узлах сети в относительных единицах для рабочих и выходных дней).
Получение характеристик мощности генераторов на основе матрицы входных и взаимных проводимостей электрической сети.