2.3. Загальна лінійна економетрична модель.

2.3.1. Статистична база для економетричної моделі.

Збір і класифікація статистичних даних є одним з найважливіших етапів побудови економетричних моделей. У системі державної статистики збір даних займає не менше третини всієї роботи по аналізу соціально-економічних процесів. Зміст (склад і структура) статистичних даних залежить від виду аналізу і призначення моделі.

Статистична база для економетрічних моделей може складатися як з часових, так і з просторових статистичних рядів.

Часовим рядом називають статистичний ряд, в якому значення показника і фактора впорядковані в часі.

Залежно від довжини періоду (тривалості) базисних даних часові статистичні ряди характеризуються як:

- короткострокові (до 3-х років);

- довгострокові (до 5-ти років).

За одиницю вимірювання можуть бути прийняті роки, квартали, місяці, декади.

Часові ряди для деяких соціально-економічних явищ можна розбити на три складові: тренд, сезонні зміни, відхилення.

Трендова складова відображає тенденцію розвитку показника.

Сезонні зміни є строго почерговими відхиленнями фактичного значення показника від тренда, пов'язані з періодичними змінами цього показника в економіці. При отриманні рівняння тренда, сезонні коливання грають роль інформаційного шуму. У економетричних моделях, як правило, використовуються динамічні ряди вільні від сезонних коливань.

Відхилення відображають всі інші випадки коливань показника навколо тренда.

Річні часові ряди, як правило, складаються з двох складових: тренда і відхилень.

Просторові структурні ряди є сукупністю значень показника в різних економетричних сукупностях.

На відміну від динамічних, просторові ряди дають можливість вивчати не розвиток процесу в динаміці, а кількісний (структурний) внесок кожного фактора в показник.

Використовуються структурні ряди як на мікроекономічному рівні, коли кількісно описуються економічні процеси на окремих підприємствах народного господарства, так і на макроекономічному рівні, коли на підставі мікроекономічних даних складають макроекономічні, такі, що характеризують народне господарство загалом або окремі його галузі.

2.3.2. Етапи побудови моделі.

Побудову економетричної моделі можна розбити на декілька етапів:

1. Виявлення однорідності розвитку соціально-економічного процесу за період спостереження.

2. Визначення причинних взаємозв'язків між показниками і факторами.

3. Збір і класифікація статистичних даних.

4. Відбір факторів, які істотно впливають на показник.

5. Визначення характеру дії основних факторів на показник і побудова економетричної моделі.

6. Визначення адекватності прийнятої моделі експериментальним даним.

У будь-якому дослідженні джерелом первинних даних можуть бути безпосередньі спостереження, документ і досвід.

2.3.3. Парна лінійна регресія: визначення, рівняння.

Парною лінійною регресією Y на X називається одностороння стохастична лінійна залежність між випадковими величинами Y та X, які знаходяться в причинно-наслідкових відношеннях, причому зміна фактора викликає зміну показника.

У загальному вигляді парна лінійна регресія записується наступним чином:

, (2.1)

де α і β – невідомі параметри регресії,

l – випадкова змінна, що характеризує відхилення фактичних та розрахункових даних показника.

Таким чином показник зображується у вигляді систематичної складової та випадкової величини l.

Справжні значення параметрів обчислити не можна, оскільки ми маємо обмежене число спостережень, тому здобуті розрахункові значення параметрів α і β є статистичними оцінками справжніх параметрів α і β. Позначимо оцінки параметрів відповідно через а і в. Тоді рівняння парної регресії:

(2.2)

буде оцінкою моделі . Через будемо позначати розрахункові значення показника.

Прості парні лінійні регресійні моделі встановлюють залежність між двома змінними, наприклад:

витратами на відпустку і складом сім'ї;

витратами на рекламу і об'ємом продукції, що випускається;

витратами на споживання і валовим національним продуктом (ВНП).

Будується проста (парна) регресія у разі, коли серед факторів, що впливають на показник, є один явно домінуючий.

Уявимо, що у нас n пар незалежних спостережень, зображених у вигляді безлічі крапок в декартовій системі координат (див. рис. 2.1.).

Рис. 2.1. Парна лінійна регресія

Суть задачі полягає в тому, щоб у декартовій системі координат знайти згладжувальну лінію, яка «найкращим чином» проходить через задану множину точок. Найпоширенішим методом для розв’язання подібних задач є метод найменших квадратів.

Параметри отриманої парної лінійної регресії можна інтерпретувати наступним чином: за інших сталих умов оцінка параметра a показує, що зі збільшенням значення фактора на 1 од. показник збільшиться на а од. Оцінка параметра b не завжди є теоретично значимою. Але за умови, що така ситуація є можливою, параметр b інтерпретують наступним чином: яким буде значення показника при х=0.