2.4.2. Перевірка адекватності моделі експериментальним даним, критерій Фішера.
Адекватність парної лінійної регресії експериментальним даним можна оцінювати за критерієм Фішера.
(2.17)
За цим критерієм треба порівняти розрахункове значення статистики Фішера F з табличним значенням статистики Фішера Fα,k1,k2,
де α─ рівень значущості,
α =1-p (p – задана надійність),
k1= m k2= n-m-1 ─ число ступенів вільності
n – число спостережень,
m – число факторів, що включені до регресії.
За критерієм Фішера, якщо F>Fα,k1,k2, то з надійністю р=1–α можна вважати, що розглянута модель адекватна експериментальним даним, у протилежному випадку з надійністю р розглянуту парну лінійну регресію не можна вважати адекватною.
2.4.3. Прогноз, його надійний інтервал.
Прогнозуванням називають наукове передбачення імовірнісних шляхів розвитку явищ і процесів для деякого віддаленого майбутнього.
Періодом упередження називають проміжок часу від моменту, для якого відомі останні статистичні данні про досліджуваний об’єкт, до моменту, до якого належить прогноз.
Середнє
значення прогнозу показника
при значенні фактора Хр для парної
лінійної регресії визначається за
формулою:
(2.18)
Вплив випадкових факторів, викликаних непередбачуваними змінами ситуації в економіці, передбачити практично неможливо, тому треба враховувати, що область розподілу можливих фактичних значень показника знаходитиметься в певному інтервалі (а не обов'язково співпадати з прогнозом), що гарантує визначену вірогідність прогнозу. Такий інтервал називають довірчим.
Знайдемо
надійні межі прогнозу. При визначенні
дисперсії показника прогнозу Yp
необхідно враховувати розсіяння навколо
лінії регресії. Оскільки D(li)=б2,
то рівнянню
відповідає дисперсія
.
(2.19)
Замінюючи
σ
його точковою оцінкою S
запишемо межі надійних інтервалів
індивідуальних прогнозованих значень
,
де
,
(2.20)
t ─ статистика Стьюдента, α─ рівень значущості, k=n-m-1 ─ ступінь вільності.
Про точність прогнозу прийнято судити по величині погрішності (помилки) прогнозу – різниці між прогнозованим і фактичним значенням (реалізацією) досліджуваної змінної. Проте такий підхід до оцінки точності можливий тільки в двох випадках. По-перше, коли період упередження вже закінчився і дослідник має фактичні значення змінної. При короткостроковому прогнозуванні це цілком реально. По-друге, коли прогноз розробляється ретроспективно, тобто прогнозування здійснюється для деякого моменту часу у минулому, для якого вже є фактичні дані. Так поступають в тих випадках, коли перевіряється розроблена методика прогнозу. При цьому наявна інформація ділиться на дві частини. Одна з них, що охоплює раніші дані, служить для оцінювання параметрів прогностичної моделі, а пізніші дані розглядаються як реалізації відповідних прогностичних оцінок. Отримані ретроспективно помилки прогнозу в якійсь мірі характеризують точність застосованої методики прогнозування і можуть виявитися корисними при зіставленні декількох методів. В той же час величину помилки ретроспективного прогнозу не можна розглядати як остаточний доказ придатності або, навпаки, непридатності вживаного методу прогнозування. До неї слід відноситися з обережністю і при її застосуванні як міра точності необхідно враховувати, що вона отримана при використанні лише частини наявних даних.
Перевірка точності одноразового прогнозу, як правило, мало що може сказати дослідникові. Насправді, на формування досліджуваного явища впливає безліч різноманітних факторів, тому повний збіг або значна розбіжність прогнозу і його реалізації може бути наслідком просто особливо сприятливого (або несприятливого) збігу обставин. «Хороший» одноразовий прогноз може бути отриманий по ненайкращій моделі, і навпаки. Звідси витікає, що про якість прогнозів, використаних методик і побудованих моделей можна судити лише по сукупності зіставлень прогнозів і їх реалізацій.
Економічне прогнозування дуже відповідальна справа для того, щоб можна було обмежитися одними формальними розрахунками і побудовами. Мета моделі - не замінити думки і досвід фахівця, а дати йому в руки інструмент, що дозволяє більш глибоко проникнути в суть досліджуваних явищ, інструмент, в якому логічним чином узагальнена і приведена в точну систему різноманітна статистична інформація.