2.4. Адекватність побудованої моделі статистичним даним досліджуваного економічного процесу.
2.4.1. Статистичні та імовірнісні характеристики парної лінійної моделі: індекс та коефіцієнт кореляції. Коефіцієнт еластичності.
В економетрії для дослідження інтенсивності залежностей широко застосовується кореляційний аналіз, який являє собою методичний інструментарій при розв’язуванні задач аналізу, планування та прогнозування господарської діяльності підприємств.
Задачі кореляційного аналізу:
1) Вимірювання ступені щільності (тісноти, сили) залежності двох і більше явищ. Йдеться у більшості випадків саме про підтвердження вже відомих залежностей.
2) Відбір факторів, що здійснюють найбільш вагомий вплив на показник спираючись на вимірювання тісноти залежності між явищами.
3) Виявлення невідомих причинних залежностей. Кореляція безпосередньо не виявляє причинних залежностей між явищами, але встановлює ступінь необхідності цих зв’язків та достовірність міркувань про їх наявність. Причинний характер зв’язків з’ясовується за допомогою логічно-професійних міркувань, що розкривають механізм зв’язків.
Для визначення зв’язку між величинами Х та Y використовують вибірковий коефіцієнт кореляції, який знаходиться за формулою:
(2.11)
і характеризує ступінь щільності лінійної залежності між випадковими величинами Х та Y і змінюється в межах:
.
Якщо r(X,Y)>0, то між фактором X та показником Y існує пряма залежність, тобто зі збільшенням (зменшенням) змінної Х значення іншої змінної Y відповідно збільшується (зменшується).
Якщо r(X,Y)<0, то між цими величинами існує обернена залежність, тобто зі збільшенням (зменшенням) змінної Х значення іншої змінної Y відповідно зменшується (збільшується).
Ступінь щільності залежності з’ясовується наступним чином: якщо коефіцієнт кореляції приймає значення ближчі до одиниці, то покладають, що між Х та Y існує досить щільний зв’язок; якщо коефіцієнт кореляції приймає значення ближчі до нуля, то покладають, що лінійна залежність між заданими змінними слабка або і зовсім не існує (в такому випадку не слід відкидати припущення щодо наявності зв’язку між Х та Y, при нелінійній залежності залежність може виявитися досить щільною).
Для аналізу якості опису існуючої залежності між двома явищами за допомогою регресії часто використовують індекс кореляції:
=
.
(2.12)
Очевидно, що змінюється індекс кореляції в межах від 0 до 1 і показує наскільки сильна кореляція між розрахунковими та фактичними значеннями показника. Чим ближче значення R до 1, тим більше наближаються спостережувані значення показника до розрахункових.
Під час інтерпретації параметрів моделі приймаються до уваги одиниці виміру показника Y та фактораХ. Для визначення ступеню впливу фактора на показник без врахування одиниць їх виміру використовується коефіцієнт еластичності.
В загальній статистиці коефіцієнт еластичності одержують на основі статистичного ряду. Припустимо, що маємо статистичний ряд з базисними даними показника і фактора
X |
x1 |
x2 |
... |
xn |
Y |
y1 |
y2 |
... |
yn |
Коефіцієнт еластичності для значення фактора знаходять за формулою:
,
(2.13)
де
,
.
Якщо між фактором і показником знайдено стохастичну залежність, то коефіцієнт еластичності для значення фактора хі аналогічно можна знайти за формулою:
.
(2.14)
Якщо зробити граничний перехід при Δх→0, то одержимо формулу для точкової оцінки коефіцієнта еластичності:
.
(2.15)
Коефіцієнт еластичності показує наскільки відсотків зміниться показник Y, якщо фактор Х зміниться на 1%.
Для
парної лінійної регресії
коефіцієнт еластичності знаходиться
за формулою
.
(2.16)