МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

по специальности 140610 «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций, учреждений».

По дисциплине: материаловедение

Преподаватель: Дилигенская Н.М.

2011

Содержание

1. Методические указания 4

1.1. Краткие теоретические сведения к решению задач

по теме « Диэлектрические материалы» 4

1.2. Краткие теоретические сведения к решению задач

по теме «Проводниковые материалы » 9

2.Индивидуальные задания для выполнения самостоятельной

работы с примерами 10

2.1.Рекомендации и примеры к решению задач 10

2.2. Задание для выполнения самостоятельной работы 11

3. Варианты заданий 20

4. Список литературы 21

1.Методические указания

1.1. Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Диэлектрические материалы»

Диэлектриками называют материалы, основным электрическим свойством которых является способность к поляризации и в которых возможно существование электростатического поля. Электростатическое поле в диэлектриках вызывается их поляризацией, а существование поля обусловлено чрезвычайно малой проводимостью.

Для описания свойств диэлектриков используются следующие характеристики: относительная диэлектрическая проницаемость , удельное объёмное сопротивление _v (Ом ^. м) и удельное поверхностное сопротивление _s, (Ом), тангенс угла диэлектрических потерь tg, электрическая прочность Е_пр (МВ/м). Кроме этих основных характеристик используется и ряд других, в частности, температурные коэффициенты основных характеристик.

Диэлектрики используются как электроизоляционные материалы и как активные материалы, создающие ёмкость в конденсаторах.

Относительная диэлектрическая проницаемость  представляет собой отношение заряда Q, полученного при некотором напряжении на конденсаторе, содержащем данный диэлектрик, к заряду Q_о, который можно было бы получить в конденсаторе тех же размеров и при том же напряжении, если бы между электродами находился вакуум:

 = Q/Q₀ (1)

Диэлектрическая проницаемость  вакуума принята равной 1, соответственно,  любых других диэлектрических материалов больше 1. Диэлектрическая проницаемость газов незначительно выше 1 и в расчётах можно считать равной 1. Так,  воздуха при нормальных условиях равна 1,00058.

Температурная зависимость  обычно характеризуется выражением

ТК_ = _ = 1/ ^. d/dt. (2)

Эта величина носит название температурный коэффициент диэлектрической проницаемости.

Если к двум электродам (двум проводникам), между которыми находится какой-либо диэлектрик толщиной h, приложить напряжение U, то в диэлектрике возникнет электрическое поле Е с напряжённостью, равной U/h В/м. :

Е = U/h (3)

По мере увеличения напряжения рано или поздно произойдёт пробой диэлектрика. Это равносильно короткому замыканию между электродами. Минимальное приложенное к диэлектрику электрическое напряжение, приводящее к его пробою, называют пробивным напряжением диэлектрика U_пр, а напряжённость электрического поля, соответствующая пробою Е_пр, называют электрической прочностью диэлектрика.

Распределение напряжённости электрического поля в двухслойных диэлектриках описывается выражением

₁Е₁ = ₂Е₂ , отсюда Е₁/Е₂ = ₂/₁ (4)_,

где ₁ и ₂ – диэлектрические проницаемости материала слоёв, Е₁ и Е₂ – напряжённость электрического поля в данных диэлектриках.

Напряжение в многослойном конденсаторе

U = U₁ + U₂+ … = E₁h₁ + E₂h₂ + … (5)

Отсюда, напряжённость поля, В/м, в обоих слоях

Е₁ = ₂ U / (h₁₂ + h₂₁) ; Е₂ = ₁U /(h₁₂ + h₂₁) (6)

и напряжения, В, в слоях

U₁ = ₂ h₁ U / (h₁₂ + h₂₁) и U₂ = ₁ h₂ U /(h₁₂ + h₂₁) (7)

При постоянном токе в формулах (6) и (7) вместо  подставляется  = 1/. Тогда Е₁ = U₁ /₁ h₁ +₂ h₂ ; Е₂ = U₂ /₁ h₁ +₂ h₂ (6а)

C течением времени напряжение на обкладках конденсатора уменьшается в соответствии с выражением:

U_t = U₀ ^. е^-t/o (8)

где U_t – напряжение ко времени t, U₀ – начальное напряжение, ₀ - постоянная времени саморазряда.

₀ = СR =  ₀ _v (9)

где С – ёмкость конденсатора Ф, R – сопротивление конденсатора Ом, _v - удельное объёмное сопротивление диэлектрика конденсатора Ом ^. м, ₀ – электрическая постоянная, 8,854 ^. 10^-12 Ф/м.

Если диэлектрики в конденсаторе расположены параллельно, как изображено на рис. 1, то  такого слоистого конденсатора рассчитывается по уравнению:

_с = у₁₁ + у₂₂ (10)

Здесь и далее у₁ и у₂ – объёмные доли компонентов, у₁ + у₂ = 1

_____ ______

Рис.1 Параллельное расположение диэлектрика в конденсаторе

Если диэлектрики в конденсаторе расположены последовательно, как изображено на рис. 2, то _с рассчитывается по уравнению:

_{с =} ₁₂ / (у₁₂ + у₂₁) (11)

_____ _______

Рис. 2 Последовательное расположение диэлектрика в конденсаторе

Если же диэлектрик конденсатора представляет собой механическую смесь, то _с смесевого диэлектрика рассчитывают по логарифмическому закону смешения:

ln _с = у₁ ln ₁ + у₂ ln ₂ (12)

Аналогичная формула применяется для расчёта температурного коэффициента диэлектрической проницаемости смеси диэлектриков:

ТК_с = у₁ ТК₁ + у₂ ТК₂ (13)

Ёмкость конденсатора С в общем случае:

С =  С₀. (14)

Здесь С₀ – ёмкость конденсатора в вакууме.

Ёмкость плоского конденсатора:

С =  ₀ S / h =  ^. 8,854 ^. 10^-12 S / h ( Ф ) (15)

Здесь S - площадь обкладок конденсатора,

h - толщина диэлектрика.

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

С =  ₀ 2l / ln (r₂/r₁) =  ^. 2,42 ^. 10^-11. l/lg (r₂/r₁) (16)

Здесь r₁ и r₂ – внутренний и внешний радиусы электродов,

l – длина цилиндрического конденсатора.

Ёмкость двух параллельных круглых проводов радиусом r при расстоянии между ними h и r <<h:

C =  ₀ 10^-9 l / ln (r/h) Ф = 12,1  / lg(r/h) пФ. (17)

Объёмное электрическое сопротивление:

R_v = _v l/S Ом^.м (18)

Поверхностное сопротивление:

R_s = _s a/b (19)

Здесь _s – удельное поверхностное сопротивление,

а – расстояние между электродами,

b – длина электродов (Рис. 3)

] а [bbbb

Рис. 3 Внешний вид параллельных круглых проводов

Общее сопротивление диэлектрика:

R_д = R_v^. R_s / (R_v + R_s) (20)

В диэлектрике, находящемся в электрическом поле, наблюдаются потери энергии. Количественной мерой потерь служит tg, а величина потерь в переменном поле :

Р = U²C tg = 2  fU²C tg, (21)

где  - угловая частота, f - частота поля в Герцах (Г).

В постоянном поле :

Р = I^.U = I²R = U² /R (22)