2.3. Построение и аппроксимация шатунной кривой
На схемах 1-3 рис. 1 звено, совершающее сложное движение, называется шатуном, на схеме 4 – кулисой. Этим звеньям принадлежит точка Е – шатунная точка. Траектория, которую описывает эта точка при движении механизма, называется шатунной кривой. Ее форма зависит от положения этой точки относительно оси шатуна ВС. В общем случае шатунная кривая шарнирного четырехзвенника описывается алгебраическим уравнением 6-го порядка, а шатунная кривая шестизвенного шарнирно-рычажного механизма – кривой 18-го порядка. Аналитические методы построения шатунной кривой можно найти в любом учебнике по ТММ, в том числе в [3] и [4]. На рис. 12 приведена графическая интерпретация ее построения.
|
Рис.12. Принцип построения сложного механизма |
В ряде случаев
целесообразно отдельные участки шатунной
кривой аппроксимировать с некоторой
точностью дугами окружности или отрезками
прямых. Принцип аппроксимации шатунной
кривой дугой окружности показан на рис.
13. Объектом аппроксимации является
участок шатунной кривой
на интервале
.
Он может быть заключен в область между
двумя концентрическими дугами радиуса
и
с центром в точке С.
Заключенной между ними области
существования аппроксимирующих дуг
окружности соответствует область
существования центров этих дуг,
расположенная в окрестности точки С.
|
Рис.13. Аппроксимация участка шатунной кривой дугой окружности |
Принцип аппроксимации
шатунной кривой отрезком прямой показан
на рис. 14. Объектом аппроксимации является
участок шатунной кривой
на интервале
.
Он может быть заключен в область между
двумя параллельными отрезками прямых,
описываемых уравнением
.
Заключенной между ними области
существования аппроксимирующих прямых
соответствует область существования
коэффициента k:
.
|
Рис.14. Аппроксимация участка шатунной кривой отрезком прямой |
2.4. Построение цикловых графиков функции положения и передаточных функций и их анализ
Цикловыми графиками кривошипного механизма будем считать зависимости положения точки или звена механизма от его обобщенной или начальной координаты, а также первую и вторую производные этой зависимости (аналоги скорости и ускорения, аналоги угловой скорости и ускорения). При известном законе движения начального звена (кривошипа) эти графики могут быть перестроены в зависимости положения от времени (классическое представление закона движения), скорости и ускорения от обобщенной координаты.
На первом этапе
выполнения задания требуется построить
функцию положения шатунной кривой.
Поскольку функция
не содержит в явном виде координату
,
функцию положения шатунной кривой
представляют в параметрической форме:
;
Далее строятся аналоги скорости и ускорения шатунной точки также в параметрической форме:
; ;
;
.
Кроме того, вычисляется модуль аналога скорости
.
На рис. 15 приведены эти зависимости для механизма, изображенного на рис. 12. Объектом анализа этих графиков являются участки, которые с некоторой точностью могут быть аппроксимированы постоянными величинами.
|
Рис. 15. Цикловые графики шатунной точки |
