Задание 3 Вычисление корней трансцендентных уравнений и оценки погрешностей в ручном и программном режимах. Применение графики

3.1. Вставьте новый раздел

«Задание 3 Текущая дата. Решение трансцендентных уравнений. Вариант №___

3.1. Применение решателей диапазонный и локальный root»

В меню «Format-Result-Number format» установите число знаков 12. На свободном месте рабочего до­кумента введите присвоение TOL = 10^-12. Ниже присвоения в РДМ для трансцендентного уравнения

f(x) = 0, (3.1)

(вид уравнения и его параметры для вашего варианта – в табл. 15.5.1 разд. 15.5) постройте график функции уравнения f(x) для приближенного определения корней посредством измерителя X-Y-Trace и в заданном диапазоне для х в табл. 15.5.1 найдите:

• с помощью функции диапазонный root (5.9) разд. 5.2.2 Пособия 2 корня уравнения,

• с помощью функции локальный root (5.10) разд. 5.2.2 Пособия 2 других корня уравнения.

3.2. Вставьте подпункт “3.2. Программное вычисление всех корней в заданном диапазоне решателем krd(n)». Используя методику программного вычисления корней рис. 5.10 разд. 5.2.3 вычислите вектор корней, задавшись значением n=20.

• Увеличьте n до 100 и вычислите вновь вектор корней.

• По графику функции уравнения и убедитесь, что найдены все корни: в противном случае увеличьте n , чтобы вычислялись все корни уравнения (3.1) в заданном диапазоне.

• Найдите минимальное значение n_ВК, при котором вычисляются все корни. Причем, для n_ВК–1 число вычисляемых корней должно сокращаться на единицу или более.

• Посредством измерителя X-Y-Trace найдите минимальное расстояние d_min между двумя корнями в заданном диапазоне (а,b), вычислите максимальную величину участка (b–а)/ n_ВК, вычислите отношение d_min/((b–а)/ n_ВК), при котором обеспечивается вычисление всех корней в диапазоне.

3.3. Вставьте пункт “3.3. Определение невязок и погрешностей для вычисленного вектора корней трансцендентного уравнения”. По найденному вектору корней для уравнения из п. 3.2 постройте таблицу невязок и погрешностей, используя программный комплекс Tpogr рис. 5.6 разд. 5.1.4, в котором следует заменить вектор polyroots(y) на ваш вектор корней.

3.4. Вставьте пункт «3.4. Программное исследование зависимости корней от одного параметра комплексом krd1pp(n)».

• Вставьте параметр в любые 2 места вашего уравнения и задайте ему 4 значения.

• Постройте график функции уравнения при 4 значениях параметра и убедитесь, что имеется хотя бы один корень при любом значении параметра в заданном диапазоне неизвестной (а,b). В противном случае измените значения параметра до появления корней.

• Введите в РДМ объекты комплекса krd1pp(n) из рис. 5.16 разд. 5.2.5 в порядке, указанном на рисунке.

• Вставьте заголовок полученной таблицы ИТИ с выражением исследуемого уравнения.

3.5. Вставьте подпункт «3.5. Формирование и использование библиотечного решателя трансценден­тного уравнения».

• Оформите ваш комплекс krd1pp(n) в виде библиотечного решателя: скопируйте его на новое место в РДМ и модифицируйте, согласно Правилам оформления из разд. 5.2.6 и рис. 5.19, включив в состав имен переменных: границы а и b, параметр g, один из коэффициентов уравнения а_i, число испытательных участков n. Величина i=mod(N/5), где N – ваш номер в списке группы, и N не делится на 5; mod(N/5) – это остаток от деления. Если N делится на 5, то i= N/5.

• Задайте новые значения параметру g (увеличив их число на 3 значения), задайте новые значения всем аргументам из предыдущего пункта. Постройте график модифицированной функции уравнения и убедитесь по графику, что уравнение (3.1) имеет решение, хотябы для 2…3 значений параметра: если нет решения, то обеспечьте, чтобы оно было.

• Откройте новый РДМ-файл и вычислите корни вашего модифицированного уравнения с выводом таблицы ИТИ для значений аргументов из предыдущего пункта, руководствуясь методикой вычисления в Правилах формирования библиотечных решателей из разд. 5.2.7 и рис. 5.18.

Задание 4

Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Вычисление зависимости корней нелинейных систем уравнений от параметров. Сеансовое вычисление корней системы двух нелинейных уравнений в заданной области неизвестных с программной обработкой и контролем количества корней по контурной карте системы

4.1. Создайте новый рабочий документ в Mathcad для 4-го и 5-го заданий, сохранив его в вашей папке под именем «Р4−5МкдФамилия(ваша)».

4.2. Вставьте в РДМ раздел и пункт:

«Задание 4