Глава 7. Расчет тяговых сил электромагнитов
7.1. Энергетический баланс электромагнита постоянного тока.
При подключении катушки электромагнита к сети напряжением U в нем возникает переходный процесс, описываемый уравнением
, (154)
где i - ток в катушке;
R - оммическое сопротивление катушки;
- потокосцепление.
Умножив каждый член уравнения на idt, получим выражение энергетического баланса электромагнита за время dt
. (155)
Первый член этого выражения (
)
представляет собой энергию, поступившую
из сети за время dt; второй член (
)
представляет потери энергии в оммическом
сопротивлении катушки; третий член
- приращение энергии магнитного поля
в электромагните.
Полное значение магнитной энергии
(156)
Рис.60 Зависимость
потокосцепления от тока (Рис.51) в общем
случае носит нелинейный характер,
причем для каждой величины воздушного
зазора эта зависимость будет иной - при
больших зазорах
обычно идет более полого, а при малых
зазорах - более круто. Это обусловлено
степенью насыщения магнитопровода.
В момент трогания якоря, которому
соотвeтствует ток i1
в катушке и зазор
,
магнитная
энергия, запасенная электромагнитом, равна площади Soab
, (157)
здесь
и
-
масштаб по осям тока и потокосцепления.
При быстром движении якоря зависимость между потокосцеплением и током носит более сложный характер, так как при этом изменяется индуктивность системы, вследствие чего возникает добавочная эдс самоиндукции (эдс движения), действующая навстречу напряжению сети
,
,
. (158)
Эта эдс может привести к снижению величины тока в катушке.
С уменьшением воздушного зазора от
до
магнитная энергия электромагнита
возрастает на величину
, (159)
Магнитная энергия при зазоре
будет
равна
. (160)
Следовательно при уменьшении воздушного зазора от до магнитная энергия изменяется на величину
. (161)
Согласно закону сохранения энергии это изменение должно быть равно механической работе, совершаемой движущимся якорем электромагнита на интервале
,
т.е.
(162)
где F - среднее значение тяговой силы
на участке
.
Отсюда получим
. (163)
Следовательно, для того чтобы, исходя из энергетического баланса рассчитать тяговую характеристику электромагнита, необходимо располагать семейством кривых , построенными для различных положений якоря и определить изменения магнитной энергии.