3.5. Нагрев проводника при токе короткого замыкания.

При нагреве проводников токами короткого замыкания почти не происходит отдачи тепла в окружающую среду из-за кратковременности их протекания. Почти вся энергия выделяемая в проводнике, идет на его нагрев. В этом случае энергетический баланс проводника представляется уравнением

(28)

Кривая изменения температуры проводника имеет вид на рис.22. В пределах нормального режима работы нагрев изменяется по экспоненте AB, а с момента возникновения короткого замыкания (точка B) по линии BC до момента отключения к.з. (точка C).

Охлаждение проводника происходит по линии CD. Ввиду того, что температура проводника при к.з. может достигать больших значений, не6обходимо учитывать изменение сопротивления и удельной теплоемкости от температуры. При расчете процессов нагрева принимают линейную зависимость R и c от температуры

; (29)

где - удельное сопротивление проводника при 0^оC, Ом.м;

- температурный коэффициент сопротивления, 1/^оC;

Рис.22 c_о - удельная теплоемкость при 0^оC

β - температурный коэффициент теплоемкости, 1/^оC;

g – площадь сечения проводника

Выразим вес проводника G через плотность , сечение g и длину проводника l

(30)

Подставляя (29), (30) в (28) и упрощая выражение, получим

(31)

После интегрирования правой и левой части уравнения (31) получаем

(32)

где t_кз - длительность короткого замыкания,

- температура проводника до начала короткого замыкания,

- температура проводника в конце процесса к.з..

Интеграл левой части уравнения (32) является мерой теплового воздействия тока короткого замыкания на токопровод за время короткого замыкания. Если принять, что действующее значение тока короткого замыкания не меняется, то интеграл левой части уравнения примет вид

(33)

Так как температура проводника в конце процесса короткого замыкания строго ограничена, то каждый аппарат может быть охарактеризован так называемой термической устойчивостью.

Под термической устойчивостью аппарата понимается его способность выдерживать без повреждений и перегрева свыше норм термическое действие токов короткого замыкания определенной длительности.

Термическая устойчивость аппарата характеризуется допустимым током термической устойчивости I_д, соответствующим некоторому времени t_д, или произведением . Это произведение характеризует определенное количество тепла, которое выделяется в аппарате при протекании тока I_д в течении времени t_д. Для обеспечения термической устойчивости аппарата необходимо, чтобы тепло, выделяемое в нем при протекании тока короткого замыкания, не превышало допустимых значений.

I² t_кз <= I²_дt_д (34)

Длительность протекания тока термической устойчивости задается либо собственным временем срабатывания аппарата, либо определенным временем - обычно секунда или полсекунды.