Частина 2. Регресійний аналіз

Завдання. Опишіть регресійною залежністю наступні дані.

Кожного року дев’ятикласники штату Огайо (США) здають кваліфікаційний тест. В файлі st_3.xls містяться дані про 47 шкіл цього штату за 1994-95 навчальний рік. Позначення: School District – найменування району школи; Percentage Passing – кількість школярів, які пройшли тест (в процентах); Percentage Attendance – середня за день кількість присутніх школярів (в процентах); Salary – середня зарплата вчителя (в долларах); Spending – затрати на навчання учня (в доларах).

Порядок виконання роботи

1. Побудуйте точкову залежність кількості школярів, які здали тест ( ), від кількості присутніх школярів ( ).

2. За допомогою функції ЛИНЕЙН() визначте з її допомогою коефіцієнти парної регресії і для моделі , а також статистику по регрессії. Для цього виділіть починаючи з лівого верхнього кута масив з п’яти рядків і двох стовбців (кількість стовбців рівну числу коефіцієнтів, які треба знайти, в рівнянні регресії, кількість рядків завжди дорівнює 5), в якій буде розміщена статистика по регресії. Вкажіть аргументи для функції ЛИНЕЙН(). Після натиснення на OK, нажміть функціональну клавішу F2, а потім SHIFT+CTRL+ENTER.

3. Нанесіть на графік, який побудований в п.1, лінію регресії, обчисливши її за формулою . При обчисленні вектора перейдіть до абсолютної адресації по і , поставивши перед частиною адреси посилання що змінюється символ $, або скористайтесь функціональною клавішею F4.

4. Обчисліть стандартну похибку оцінки і порівняйте її з обчисленою в статистиці по регресії

5. Обчисліть коефіцієнт детермінації , використовуючи статистику по регресії. (Чим ближче його значення до 1, тим краща модель).

6. Обчисліть коефіцієнт кореляції і інтерпретируйте його. Порівняйте три способи обчислення коэфіцієнта кореляції: 1) як квадратний корінь з коефіцієнта детермінації; 2) як коефіцієнт кореляції між і (за допомогою вбудованої функції КОРРЕЛ()), 3) як коефіцієнт кореляції между и .

7. Виконайте аналіз залишків ( ) і візуально визначте адекватність моделі по гістограмі розподілу залишків.

8. Для рівня значимості 0.05 перевірте наявність лінійної залежності між незалежною і залежною змінними (в якості нульової гіпотези – гіпотеза про рівність нулю коефіцієнта кореляції, що еквівалентно гіпотезі про ). - статистика має вигляд: , знайдіть за допомогою вбудованої функції СТЬЮДРАСПОБР(). Для даної функції аргумент ймовірність = 0.95, степені волі – 45. Гіпотеза приймається, якщо значення t потрапляє в інтервал -t_крит <= t <= t_крит.

9. Повторіть пунки 1-10, розглядаючи среднюю зарплату учителя як незалежну змінну.

10. Повторіть пункти 1-10, розглядаючи затрати на навчання як незалежну змінну.

11. Яка з трьох моделей краще передбачає процент школярів, які здали тест? Чому так?

12. За допомогою функції ЛИНЕЙН() визначте параметри множинної регресії. Побудуйте модель множинної регресії: yy=a+b₁*x+b₂*z+b₃*t. Порівняйте графіки y та yy.

13. Відкрийте Пакет аналіза в EXCEL. За допомогою інструмента Регресія знайдіть параметри та коефіцієнти регресії та порівняйте їх зі знайденими за допомогою вбудованих функцій. (Сервіс, аналіз данних, регресія, відмічаємо діапазон у – passing, x -salari) і порівнюємо R^2 та Коефіцієнти з тими, які отримані в результаті застосування функції ЛИНЕЙН() для відповідних діапазонів.

14. Запишіть рівняння регресії за допомого отриманих коефіцієнтів.