Примеры решения задач

1. Для изучения ошибки работы рН-метра в кислой и щелочной средах проведены измерения рН в шести порциях буферного раствора I и в шести порциях буферного раствора II и получены следующие результаты:

рН раствора I	3,82	3,86	3,83	3,80	3,81	3,86
рН раствора II	9,18	9,13	9,15	9,18	9,16	9,14

Рассчитайте дисперсии измерений рН этих растворов. Значимо ли различие между дисперсиями?

Решение:

По формуле (2) рассчитываем среднее арифметическое значение рН растворов:

Выборочные дисперсии отдельных измерений рассчитываем по формуле (3):

Отношение дисперсий определяем по формуле (8):

Это значение меньше критического значения критерия Фишера , что позволяет считать различие между дисперсиями незначимым.

2. В результате кислотно-основного титрования были получены следующие объемы титранта (мл):

№ измерения	1	2	3	4	5	6	7
V, мл	15,3	15,3	15,2	15,3	15,1	15,4	15,3

Рассчитайте среднее арифметическое значение измеряемой величины, стандартное отклонение отдельного измерения, стандартное отклонение среднего и доверительный интервал.

Решение:

Используя уравнение (2), рассчитаем среднее арифметическое значение измеряемой величины – объема титранта:

.

Рассчитываем стандартное отклонение отдельного измерения по уравнению (7):

.

Стандартное отклонение среднего значения случайной величины определяется по формуле (4) и равна:

Для расчета доверительного интервала необходимо определить по формуле (9) его полуширину:

где – критическое значение критерия Стьюдента при f = n – 1 = 7 – 1 = 6, определенное по таблице (Приложение 4) для вероятности 95%.

Доверительный интервал для вероятности 95% определяется неравенством (11) и равен: .

Задачи и упражнения для самостоятельного решения

1. При определении вязкости растворов желчных кислот получили следующие результаты:

№ измерения	1	2	3	4	5
n (число капель)	124	123	124	122	124

Определите среднее арифметическое значение числа капель.

(Ответ: 123,4)

2. Фармацевт сделал пять измерений рН раствора и получил следующие значения: 3,87; 3,89; 3,86; 3,88 и 3,86. Определите среднее арифметическое значение рН, среднее квадратичное отклонение отдельного измерения, среднее квадратичное отклонение среднего и доверительный интервал для среднего арифметического.

(Ответ: 3,87; 0,013; 0,051; 3,87 – 0,141<μ<3,87 + 0,141)

3. При измерении константы скорости некоторой реакции в пяти опытах получены значения 0,100; 0,105; 0,101; 0,108 и 0,100 с^–1. После изменения методики в шести дополнительных опытах в тех же условиях были получены значения 0,097; 0,099; 0,098; 0,095; 0,096 и 0,097 с^–1. Значимо ли различие между дисперсиями в двух сериях измерений?

(Ответ: разница между дисперсиями двух серий результатов значима)

4. Два фармацевта по однотипной методике проводили физико-химическое исследование природных сорбентов. После титрования фильтрата раствором щелочи получили следующие результаты, V (мл):

фармацевт 1	21,6	21,1	21,4	21,7	21,9
фармацевт 2	22,0	20,6	21,3	20,4	21,2	21,5	21,4	20,9

Можно ли считать значимым различие между средними значениями объемов титранта, полученными двумя фармацевтами?

(Ответ: разница между дисперсиями двух серий результатов значима)