Гидравлические удары в трубопроводах

При резком изменении величины скорости потока вследствие ввода гидравлического сопротивления, остановки или пуска насоса кинетическая энергия потока превращается в энергию давления, возникает гидравлический удар.

По формуле И.Е.Жуковского приращение давления

ΔН= а ΔV /g , где а- скорость распространения звуковых ( ударных) волн в заполненной водой трубе, м/с; ΔV – изменение скорости, м/с; g=9,81 м/с².

Скорость звука в воде составляет 1425 м/с, однако с учетом жесткости стенок трубы, величина а рассчитывается по формуле

А= 1425 / [1+ (Е_В / Е_Т) (D/δ)] ^0,5 , где Е_В = 2100 МПа - модуль упругости воды; Е_Т – модуль упругости материала стенок трубы (для стали Е_Т= 210000 МПа, для полиэтилена Е_Т = 2000 МПа, для стеклопластика - Е_Т = 7500 МПа); D-наружный диаметр трубы; δ – толщина стенки.

Если трубопровод уложен в грунте, то упругий отпор грунта как бы увеличивает толщину стенки трубы. Предлагается в связи с этим [ ] увеличивать в расчетах толщину стенки в К_тр раз

К_тр = 1+ 0,37( Е_ГР / Е_Т) (D/δ) , где Е_ГР - модуль упругости грунта, МПа : для песка – 39; для суглинка – 34; для глины – 29,4.

Кроме того, для толстостенных труб, у которых D/δ >25, рассчитывают «приведенную » величину D/δ

(D/δ)_пр= (D/δ) /(1+δ/D) + 2(1+μ) , где μ – коэффициент поперечной деформации, для стальных труб μ =0,25 – 0,33; для полиэтилена μ= 0,32 – 0,51.

Отметим, что реально все полиэтиленовые трубы производства РФ имеют D/δ >25.

Наличие в воде нерастворенного воздуха снижает скорость распространения ударной волны. В частности, для стальных труб рекомендуется [ ] определять величину а по формуле

а= 1330 / (1+ 0,952 D)^0,5, (16)

где D – внутренний диаметр трубы, м.

Рекомендуется также с учетом нерастворимого в в воде воздуха в количестве от 0,5 до 1,5% снижать рассчитанную скорость распространения ударной волны в зависимости от статического напора Н_СТ: до 10м – на 60 – 80%; до 25 м - на 45 – 70%; до 50 м – на 30 – 60%.

Пример. Определить скорость распространения ударной волны в полиэтиленовом трубопроводе, уложенном в грунте (суглинок) диаметром 200 мм с толщиной стенки 18 мм, без учета нерастворенных в воде газов.

Толщина стенки с учетом упругого отпора грунта

δ_гр= 0,018 [1 + 0,37 (34/2000) (0,2/0,018)] = 0,01925 м.

(D/δ)_пр= (D/δ) /(1+δ/D) + 2(1+μ)=

=(0,2/0,01925) / (1+0,01925/0,2) + 2(1+0,4) = 12,28.

а=1425 /[1+(2100/2000) 12,28]^0,5 = 382,3 м/с.

Аналогичный расчет для стальной трубы дает величину а=1256 м/с; по формуле (16) а=1220 м/с.

Удары , возникающие при закрытии задвижки.

Если вода перетекает из резервуара 1 в резервуар 2 (рис. 37 ), расход и скорость потока V₀ определяются величиной сопротивления трубопровода и задвижки; потери напора в трубопроводе пропорциональны квадрату скорости :

Σh= z₁ – z₂ = K₀ V₀² + ζ V² /2g , где ζ –коэффициент сопротивления задвижки. Обозначим ζ /2g = К₁ , тогда общий коэффициент сопротивления К = K₀ + К₁.

При закрывании задвижки уменьшается скорость, возникает гидравлический удар. При быстром полном закрытии скорость изменяется от V₀ до V₁=0 , возникающая волна повышения давления движется со скоростью а к резервуару 1 ,

ΔН = а ( V₀ - V₁)/g . Если обратная волна понижения давления , отразившаяся от резервуара 1 не успеет вернуться к моменту полного закрытия здвижки, возникнет “ прямой удар”. Напор в точке 3 достигнет величины Н=Н₀ + а V₀ /g или Н=Н₀ +φ₀ , где

φ₀= а V₀ /g - напор, возникающий при повышении давления.

В случае, когда обратная волна понижения давления ψ_п вернется к неполностью закрытой задвижке, величина напора в точке 3 уменьшится Н= Н₀ + φ – ψ ( А )

При движении волны повышения давления к резервуару 1 скорость V уменьшается; при движении обратной волны понижения давления к точке 3 скорость также уменьшается. Поэтому

V= V₀ – (g/a ) (φ₀ + ψ_п) . ( Б )

Напор в точке 3 можно выразить также через сопротивление в задвижке и трубопроводе Н= h₀ - K V² . ( В )

Пример. На схеме (рис. ) Н₀ = 85 м; h₀ = 80 м; длина трубопровода от т.1 до т.3 L=2000 м; скорость V₀ = 1м/с; скорость а=1000 м/с.

Коэффициент сопротивления трубопровода К₀ =5; коэффициент сопротивления задвижки К₁, в зависимости от степени ее закрытия S от 0,75 до 0,9 может рассчитываться по формуле

** К₁ = 64,2 S^18,7; при S от 0,9 до 0,96 К₁ = 31,9 S¹²; (17)

Время фазы, равное времени добегания волны от т.3 до т.1 и обратно равно Т_ф = 2L/а = 2 2000 / 1000 = 4 с.

Задвижка закрывается постепенно, на 1/10 от полного закрытия за время одной фазы. Закрытие задвижки до 75% от начала приведет к незначительному изменению напора в т.3 Н=85 м.

Поэтому расчет производим совместным решением уравнений (А), (Б) и (В), начиная с величины S=0,75.

Скорость в конце каждой фазы

V= R + [ R²+ (H₀ - h₀ + a V₀/g - 2 ψ_п) /K]^0,5 , ( 18)

где R= a/ (2g K); ( )

φ₀ = (V₀ - V) a /g - ψ_п ; (19 )

H= Н₀ + φ₀ – ψ_п ; (20)

Расчеты сведены в табл. 23.

Таблица 23

N фазы	T ,с	S	K1	K	Psi , м	V, м/с	F i, м	H, м
1	0	0,75	1,04	6,04	0,00	0,99	0,93	85,93
2	4	0,8	1,8	6,8	0,93	0,97	2,31	86,38
3	8	0,85	3,7	8,7	2,31	0,93	4,83	87,52
4	12	0,9	9	14	4,83	0,85	10,04	90,21
5	16	0,95	34,5	39,5	10,04	0,68	23,06	98,01
6	20	1	10000	10005	23,06	0,00	78,88	140,82

Величина ψ_п (Psi) равна величине φ₀ (F i) предыдущей фазы.

Формулы (17) получены аппроксимацией кривой, приведенной в [ , рис. ]

Как показывает расчет, наибольшее повышение давления возникает в последнем этапе закрытия задвижки.

Если в конце закрывать задвижку медленнее, напор существенно уменьшится. В табл.24 приведен расчет ударного давления по условия примера, но на последнем периоде закрытия задвижки (после 90% ) задвижка закрывается на 2% за время каждой фазы. Как видно из таблицы, в конце закрытия напор достигает величины 93,2 м, что на 48 м меньше напора при “быстром” закрытии.

Таблица 24

N фазы		T ,с	S	K1		K		Psi , м		V, м/с		F i, м	H, м
1	0		0,75		1,04		6,04	0,00	0,99		0,93		85,93
2	4		0,8		1,8		6,8	0,93	0,97		2,31		86,38
3	8		0,85		3,7		8,7	2,31	0,93		4,83		87,52
4	12		0,9		9		14	4,83	0,85		10,04		90,21
5	16		0,92		14		19	10,04	0,75		15,67		90,62
6	20		0,94		24		29	15,67	0,63		22,14		91,48
7	24		0,96		48		53	22,14	0,49		29,86		92,72
8	28		0,98		120		125	29,86	0,33		38,46		93,60
9	30		0,99		500		505	38,46	0,16		46,87		93,41
10	34		1		10000		10005	46,87	0,00		55,07		93,20

Важный практический вывод: во избежание высокого ударного давления, в конце закрытие задвижки или затвора надо осуществлять медленно, и тем медленнее, чем больше расстояние от задвижки до резервуара.

На последней фазе перед полным закрытием задвижки обратная волна понижения давления приходит с опозданием, и, отразившись от закрытой задвижки, удваивается. В рассчитанном примере (табл.23 ) опоздавшая величина понижения 78,88 – 23,06 = 55,82 м после удвоения снизит напор у задвижки до 140,82 – 55,82 *2= 29,18 м; удвоенная волна понижения 111,64 м, отразившись от резервуара, вызовет равную по величине волну повышения давления, напор у задвижки повысится до начальной величины и процесс циклически повторится. Из-за потерь напора при прохождении волн по длине водовода , на каждой фазе абсолютная величина волн повышения и понижения будет уменьшаться и процесс затухнет.

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

И.Н.Рождов

Водопроводные сети

Учебное пособие

Новочеркасск 2009

УДК 628.152

Рецензент докт. техн. наук, проф. Ю.М.Косиченко

Рождов И.Н.

Водопроводные сети: учебное пособие/

Юж.– Рос. гос.техн. ун-т. – Новочеркасск. ЮРГТУ, 2009. – 55с.

В пособии рассматриваются вопросы устройства, расчета и проектирования систем водоснабжения городов и населенных мест. Предназначено для студентов специальностей 270112 «Водоснабжение и водоотведение» и 280302 «Рациональное использование и охрана водных ресурсов» при изучении курса «Водоснабжение».

УДК 628.152

© Южно-Российский государственный

технический университет, 2009.

© Рождов И.Н. 2009.