7. Гидравлическая увязка кольцевой водопроводной сети

В каждом кольце сумма потерь напора на участках, направленных по часовой стрелке (h+), должна быть равна сумме потерь напора на участках, направленных против часовой стрелки (h-).Другими словами алгебраическая сумма потерь напора должна быть равна нулю:

(10 )

Как правило, расчет с первоначально принятыми расчетными расходами показывает, что это условие не соблюдается; в каждом кольце наблюдается некоторая «невязка»

( 11 )

Уточнение расчетных расходов с целью выполнения условия (10) называют гидравлической увязкой сети.

С учетом соблюдения баланса расходов в узлах, задача определения расчетных расходов сводится к решению системы уравнений

- к уравнений, равное количеству колец;

- n уравнений, равное количеству узлов,

где -узловой расход.

Примем, что подстрочные индексы в величинах сопротивлений и расходов показывают принадлежность участкам, узловые расходы обозначим прописной буквой Q.

Так, для сети, изображенной на рис. 15

В системе количество уравнений равно количеству неизвестных расходов. Для узла 4 уравнение баланса расходов является лишним, так как оно получается сложением пяти последних уравнений.

С применением современной вычислительной техники решение системы нелинейных уравнений не является проблемой, однако для многокольцевой сети ввод данных представляется излишне громоздким.

Прибегают к следующему приему. В каждом кольце к предварительно определенным расходам вводят некоторый поправочный расход , прибавляя его к расходам положительного направления и вычитая из расходов отрицательного направления. При этом баланс в узлах не нарушается!

Иначе, раскрывая скобки

+

-

-

В получившемся уравнении обведенная контуром сумма представляет собой алгебраическую сумму потерь напора, т. е. невязку .

Считая величину поправки малой, величинами, содержащими можно пренебречь.

Тогда уравнение примет вид

Отсюда определяется приближенно величина поправочного расхода

( 12)

Поправочные расходы вводятся в каждое кольцо. На смежных участках между кольцами, поправки суммируются; получается на таких участках искаженный поправочный расход. Из-за этого, как правило, увязка потерь напора с первого раза не достигается. Приходится процедуру последовательной увязки колец повторить; после нескольких туров удается снизить невязку в каждом кольце до некоторой малой, отличной от нуля, величины.

Пример. По данным табл. 13 и схемы сети на рис. 15 произведем увязку двухкольцевой сети.

Расчет производится с помощью таблицы ( табл. 19).

Условно считают, что на участках положительного ( по часовой стрелке) направления, потери напора имеют знак - «+», отрицательного направления – «-».

При увязке сети поправочный расход вводится на участок положительного направления со своим знаком, на участках противоположного направления – с обратным знаком.

Как видно из таблицы, на смежном участке 5-2 вводятся обе поправки - и из расчетного и из смежного кольца.

Таблица 19

Гидравлическая увязка кольцевой сети

			Исходный			Первый тур						Второй тур
Кольцо	Номер участка	Рас-ход, л/с Q		Сопро- тивле-ние* 10^6	S*Q		S*Q*Q	Поправка	Попра-вка смежн.	Q испр	S*Q*Q	Поправ-ка	Поправ-ка смежн.	Q испр	S*Q*Q
1	4-1	77		295,343	0,02274		1,751	-2,738		74,262	1,629	-0,113		74,149	1,624
	1-2	28		2240,527	0,06273		1,757	-2,738		25,262	1,430	-0,113		25,149	1,417
	4-5	144		-57,2	0,00824		-1,186	2,738		146,73	-1,232	0,113		146,85	-1,234
	5-2	29		-1808,8	0,05246		-1,521	2,738	-0,240	31,498	-1,795	0,113	-0,181	31,430	-1,787
				Невязка	∆h= ∑Sq^2		h= 0,803				h=0,032				h= 0,021
				Поправка	∆q=-∆h/2∑Sq		dq=-2,738				dq=-0,113
2	5-2	29		1808,8	0,05246		1,521	-0,240	2,738	31,498	1,795	-0,181	0,113	31,430	1,787
	2-3	13,5		28379,9	0,38313		5,172	-0,240		13,260	4,990	-0,181		13,079	4,855
	5-6	41,5		-778,6	0,03231		-1,341	0,240		41,740	-1,356	0,181		41,921	-1,368
	6-3	14		-25295,4	0,35414		-4,958	0,240		14,240	-5,129	0,181		14,421	-5,260
				Невязка	∆h= ∑Sq^2		h= 0,394				h=0,299				h= 0,013
				Поправка	∆q=-∆h/2∑Sq		dq=-0,240				dq=-0,181

Из таблицы видно, что невязки , рассчитанные с первоначально принятыми расходами, составляют в первом и втором кольцах соответственно +0,803 и +0,394 м. После введения поправочных расходов невязки (в первом туре) снизились до 0,032 и 0,299 м. Можно провести и второй тур; невязки снижаются до 0,02 и 0,013 м. Отметим, что в процессе расчета невязки в отдельных кольцах могут возрасти, но, в конечном счете, при проведении многих туров, все невязки снижаются.

При «ручном» счете ограничиваются снижением невязок до 0,5м; при расчете на ЭВМ задают значительно меньшую предельную величину, при которой прекращается расчет. Проверяют также невязку по контуру; в примере это контур 4–1–2–3–6–5–4 (рис.15)

По результатам расчета можно рассчитать значения отметок пьезометров и величин напора во всех узлах сети (табл. 20), воспользовавшись данными рельефа и заданной величиной напора в каждой точке.

Необходимый напор Н_Н (графа3) определяется обычно этажностью застройки Н_Н=10+(Е–1)  4, (13) где Е–количество этажей.

Условный пьезометр назначается равным необходимому в каком–либо одном узле (в таблице принят узел 5) и затем определяют пьезометры в других узлах, используя значения потерь напора (из данных последнего тура гидравлической увязки колец) с учетом направления потока воды.

Таблица 20

Расчет напоров в узлах сети

№ узла	Отметки верха трубы	Необходи-мый напор	Необходи-мый пьезо-метр (2)+(3)	Условный пьезометр	Дефицит напора (4)–(5)	Действи–тельный пьезометр (5)+6,35	Действи– тельный напор (7)–(2)
1	2	3	4	5	6	7	8
1	40,0	26	66	59,65	6,35	66,00	26
2	37,0	26	63	58,23	4,77	64,58	27,58
3	32,0	26	58	53,37	4,63	59,72	27,72
4	37,0	26	63	61,27	1,73	67,62	30,62
5	34,0	26	60	60	0	66,35	32,35
6	30,0	26	56	58,63	–2,63	64,98	34,98

Так, на участке 5–6 потери напора h_5–6 = 1,37 м, условный пьезометр в узле 6 П = П₆ = П₅– h_5–6 = 60 – 1,37 = 58,63 м; в узле 3 П₃ = П₆ – h_6–3 = 58,63 – 5,26 = 53,37 м; в узле 2 П₂ = П₃ + h_2–3 = 53,37 + 4,86 = 58,23 м.

Рис. 16. Поле напоров Рис. 17.

Максимальный дефицит напора в узле 1, составляет 6,35 м. Эта точка является «диктующей». Чтобы найти действительные пьезометры, ко всем условным пьезометрам прибавляют величину 6,35 м. Напор в каждой точке равен разности пьезометров и отметок земли.

В результате расчета определяется важная величина – напор в точке питания 4, который позволяет выбрать насосное оборудование для подачи воды в сеть. По данным графы 8 табл. 20 строят так называемое поле напоров (рис. 16) Для этого по величинам напоров в узлах интерполяцией находят положение изолиний напоров и проводят эти линии.

Например, чтобы найти положение изолиний на участке 5–6 (рис. 17) на чертеж с изображением участка прикладывают линейку под углом к участку, так, чтобы деление на линейке совпало в точке с напором 32,35; затем проводят прямые параллельно линии 34,98 и находят положение изолиний 33,0; 34,0; 35,0.