Задачи для самостоятельной работы

Задача 4.6

Предельная ошибка доли признака при случайной повторной выборке равна 8%. Определить, как следует изменить объем выборки, если величина ошибки должна быть уменьшена до 5%.

Задача 4.7

Из партии изготовленных изделий в 1800 шт. проверено посредством бесповторной выборки 25% изделий, из которых бракованными оказались 18.

Определить:

1. долю бракованных изделий по данным выборки;

2. пределы, в которых находится процент бракованных изделий в партии с вероятностью 0,954.

Задача 4.8

Произведено выборочное 5% обследование качества партии поступившего товара. При бесповторном способе отбора в выборку взято 400 единиц, из которых 80 штук оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12 кг, а среднее квадратическое отклонение ±0,3 кг.

Определить:

1. с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции;

2. с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Задача 4.9

В цехе завода имеется 2000 рабочих. Для определения затрат времени на изготовление одной детали проведено выборочное обследование. Установлено, что среднее квадратическое отклонение затрат рабочего времени на изготовление одной детали составляет 10 минут.

Определить при бесповторном отборе, какое количество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,988 ошибка выборки не превышала 2 мин.

Задача 4.10

Объем выборки: 1) увеличился в 2 раза; 2) уменьшился в 2 раза.

Определить, как изменится ошибка случайной повторной выборки.

5. Ряды динамики Решение типовых задач

Задача 5.1

Имеются следующие данные об объеме продаж продукта А в регионе:

Период	Объем продаж, млн руб.	Абсолютный прирост, млн руб.	Изменение по сравнению с предыдущим годом, %
			Темп роста	Темп прироста
2009	5	-	-	-
2010	?	- 0,4	?	?
2011	?	?	98	?
2012	?	?	?	2,5

Определить:

1. Недостающие в таблице показатели;

2. Средний годовой объем продаж; средний годовой абсолютный прирост; средний годовой темп роста и прироста;

3. Сделать выводы.

Решение

1. Решение задачи целесообразно начинать с определения отсутствующих в таблице уровней ряда динамики, используя для этого данные об уровне предыдущего года и об одном из известных показателей динамики.

Уровень 2010 года можно найти, используя уровень 2009 г. и абсолютный прирост для 2010 г.:

у ₂₀₁₀ = …

Уровень 2011 года определяется так:

у ₂₀₁₁ = у ₂₀₁₀ · = …

Для 2012 года известен темп прироста, значит 100 + … = …

Тогда у ₂₀₁₂ = у ₂₀₁₁ · = …

Далее выполняется расчет всех недостающих показателей динамики.

2. Поскольку промежутки времени между датами равны, средний уровень … ряда определяется по формуле

= ….

Средний абсолютный прирост определим различными способами:

1. …

2. …

Вывод:

Для расчета среднего годового темпа роста используем формулу = …

…

…

Темп прироста составит …

Вывод:

Задача 5.2

Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн руб.).

Год	Отчетные данные
	1.01	1.04	1.07	1.10
2010	62	65	70	68
2011	68	70	75	78
2012	80	84	88	90

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2012 г. по сравнению с 2011 и 2010 гг.

Решение

Поскольку промежутки времени между датами … , средний уровень … ряда динамики исчисляется по формуле

= ….

₂₀₁₀ = …

₂₀₁₁ = …

₂₀₁₂ = …

Вывод: в 2012 г. Среднегодовая стоимость имущества предприятия … по сравнению с 2011 г. на … млн руб. ( … ), или на … %

( … ), и по сравнению с 2010 г. – на … млн руб., или на … %.

Задача 5.3

Численность специалистов с высшим и специальным средним образованием (человек) двух регионов представлена в таблице.

Дата	Первый регион	Второй регион
1 января 2012	1850	1720
1 апреля 2012	1866	1810
1 декабря 2012	1910	1860
1 января 2013	1960	1900

Требуется:

1. сопоставить среднегодовую численность специалистов по двум регионам;

2. определить, в каком регионе и на сколько средняя численность специалистов больше (в абсолютном и относительном выражении).

Решение

Для определения среднего уровня … ряда динамики с …

интервалами между отдельными датами используется формула

= ….

Тогда средняя численность специалистов по первому региону составит:

= ….

Аналогично рассчитываем средний уровень ряда для второго региона:

= ….

Вывод: в … регионе численность специалистов с высшим и средним образованием … на … чел. ( … - … ), или на … % ( … ).

Задача 5.4

Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта Российской Федерации, млрд т∙км:

	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Грузо-оборот	256	248,7	270,2	262,7	253,5	252,3	248,6	254,6	243,4	251,9	242,9	247,7

Выявить основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней.

Решение

Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев:

Средний уровень грузооборота за пять месяцев начиная с февраля:

и т.д.

Оформим результаты расчетной таблицей:

Месяц	y
Январь		-
Февраль		-
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь		-
Декабрь		-

Вывод: сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию … грузооборота предприятий транспорта от января к декабрю.

Задача 5.5

Имеются данные о динамике реализации картофеля:

Месяцы	Реализация картофеля, т					Индекс сезонности, %
	первый год yi	второй год yi	третий год yi	всего за три года	в среднем за три года
1	2	3	4	5	6		7
Январь	70	71	63
Февраль	71	85	60
Март	82	84	59
Апрель	190	308	261
Май	280	383	348
Июнь	472	443	483
Июль	295	261	305
Август	108	84	129
Сентябрь	605	630	670
Октябрь	610	450	515
Ноябрь	184	177	185
Декабрь	103	168	104
Итого	3070	3144	3182				100%

На основе приведенных данных определить величину сезонной волны, используя индексы сезонности.

Решение

Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние месячные уровни за три года:

,

тогда:

январь т,

февраль … и т.д. (табл. гр. 6).

Исчислим общую среднюю:

= …

Исчислим за каждый месяц индекс сезонности:

январь: … = … , или … % и т.д. (гр.7).

По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи картофеля в различное время года. Так, наименьший спрос приходится на … , а наибольший – на … . Для наглядности построим график сезонной волны реализации картофеля.

Рис. 5.1. График сезонной волны

Задача 5.6

Рассчитать прогноз объема перевозок на 2015 г. на основе следующих отчетных данных по предприятию.

Показатель	Год
	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Объем перевозок, тыс. т.	360	381	355	340	373	425	390	450	465

Решение

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.

В виде модели тренда принимаем уравнение прямой .