Выборочное наблюдение Решение типовых задач
Задача 4.1
На заводе электроламп из партии продукции в количестве 16000 шт. ламп взято на выборку 1600 шт. (случайный бесповторный отбор), из которых 40 шт. оказались бракованными.
Определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться процент брака для всей партии продукции.
Решение
Определяется доля бракованной продукции по выборке:
w = … = … (или … %).
При вероятности Р = … t = …
Размер
предельной ошибки доли
…
…
Доверительные интервалы для генеральной доли:
…
…
… …
Вывод:
Задача 4.2
На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:
Месячный доход, тыс. руб. |
12–14 |
14–16 |
16–18 |
18–20 |
Число рабочих |
12 |
60 |
20 |
8 |
Определить:
среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;
долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 16 тыс. руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;
необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 1 тыс. руб.;
необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 16 тыс. руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4%.
Решение
Составим вспомогательную таблицу для расчетов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доверительный интервал среднего размера месячного дохода работников предприятия: …
…
Средний месячный доход по выборке
…
При вероятности Р = 0,997 t = …
Предельная
ошибка выборки
…
Определим дисперсию для выборочной совокупности
S2 = …
С вероятностью 0,997 среднемесячный доход у работников данного предприятия будет находиться … …
w – доля рабочих, имеющих размер месячного дохода 16 тыс. руб. и выше:
w = … = … (или … %).
При вероятности Р = 0,954 t = …
Предельная ошибка доли …
Доверительные интервалы для генеральной доли:
… …
… …
Вывод:
Необходимая численность выборки для определения среднего месячного дохода определяется по формуле
…
По условию задачи известны:
при вероятности Р = 0,954 t = … ; … ; S2 = …
…
Необходимая численность выборки для определения доли рабочих, имеющих доход 16 тыс. руб. и выше, определяется по формуле
…
По условию задачи известны:
при вероятности Р = 0,954 t = … ; … % или … ; w = …
…
Задача 4.3
Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.
Определить, сколько нужно обследовать студентов, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 3 года?
Решение
Изучается количественный признак – средний возраст студентов.
По условию задачи известны:
при вероятности Р = 0,954 t = … ; … ; S = … ; N = …
При повторной выборке:
…
При бесповторной выборке:
…
Задача 4.4
В городе проживает 10000 семей. С целью определения доли семей, имеющих детей в возрасте до трех лет, необходимо провести выборочное наблюдение. Предварительно установлено, что доля таких семей в выборке должна равняться 25%, а предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 не может превышать 10%.
Решение
При повторном отборе и изучении альтернативного признака (возраст либо до трех лет, либо свыше трех лет):
…
Если отбор бесповторный:
…
Вывод:
Задача 4.5
Было проведено 3% выборочное обследование семей. В результате бесповторного способа отбора получены следующие данные.
Число лет совместной жизни |
До 3 |
3–5 |
5–7 |
7–9 |
9–11 |
Свыше 11 |
Итого |
Число семей |
5 |
8 |
12 |
10 |
9 |
6 |
50 |
Определить:
с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится среднее число лет совместной жизни в генеральной совокупности.
с вероятностью 0,683 возможное значение доли семей с числом лет совместной жизни от 5 до 11 лет.
Решение
Составим вспомогательную таблицу для расчетов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
|
|
|
|
|
|
Доверительный интервал среднего числа лет совместной жизни:
… …
Среднее число лет совместной жизни по выборке
…
При вероятности Р = 0,954 t = …
Предельная ошибка выборки …
Определим дисперсию для выборочной совокупности
S2 = …
Вывод: С вероятностью 0,954 среднее число лет совместной жизни в генеральной совокупности будет находиться … …
w – доля семей с числом лет совместной жизни от 5 до 11 лет:
w = … = … (или … %).
При вероятности Р = 0,683 t = …
Предельная ошибка доли …
Доверительные интервалы для генеральной доли:
… …
… …
Вывод: