Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

Итого:

3. Средний возраст рабочих цеха рассчитаем по средней арифметической взвешенной

Средний возраст рабочих, рассчитанный упрощенным способом

А = …

4. Определяем структурные средние (моду и медиану):

Мо =

Вывод:

Ме =

Вывод:

5. Дисперсию определяем:

а) по формуле =

б) по упрощенной формуле (по способу моментов)

в) по преобразованной формуле

Среднее квадратическое отклонение

Вывод:

Коэффициент вариации

Вывод:

Следовательно, асимметрия правосторонняя. При правосторонней асимметрии между показателями существует соотношение

Мо < Ме <

Задача 3.3

Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину.

Решение

Для нахождения средней величины воспользуемся формулой

,

где – средняя арифметическая из квадратов индивидуальных значений признака;

– квадрат среднего значения признака.

Тогда =

Средняя величина признака …

Задача 3.4

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90 % общей численности рабочих.

Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200, и 150 человек.

Решение

Рабочие предприятия подразделяются на две группы: основные и вспомогательные рабочие.

Общая численность основных рабочих по предприятию в целом составит:

Ч _осн = 0,8 ∙ 100 + … + … = человек.

Общая численность всех рабочих по предприятию:

Ч = 100 + … + … = человек.

Доля основных рабочих по предприятию

= …

Дисперсия альтернативного признака = p ∙ q,

где p – доля единиц, обладающих признаком; q – доля единиц, не обладающих признаком.

Поскольку p + q = 1, следовательно, q = 1– p и формула дисперсии примет вид:

= p ( ) =

Среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом:

= …

Задача 3.5

Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру заработной платы за месяц:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих, чел.	Дисперсия заработной платы
До 20	100	300
20 – 30	120	400
30 и старше	150	500

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450.

Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Решение

Факторный признак – … , результативный – … .

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов:

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию под влиянием фактора, положенного в основу группировки (возраста рабочих).

Межгрупповая дисперсия определяется по правилу сложения дисперсий:

, значит

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака ( … ) под влиянием факторного признака

( … ):

= … = … ( … %)

Вывод: полученный результат показывает, что возраст рабочих на варьирование заработной платы рабочих предприятия … существенного влияния (на … % вариация заработной платы обусловлена вариацией возраста).

Задача 3.6

Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель:

Профессия	Число рабочих, чел.	Средняя заработная плата, руб.	Внутригрупповая дисперсия заработной платы
Токари	50	15800	19500
Фрезеровщики	25	16700	17400
Слесари	40	15000	16800

Требуется:

1. определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;

2. оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню заработной платы за месяц;

3. определить, на сколько процентов дисперсия заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих факторов.

Решение

1. общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: .

Среднюю из внутригрупповых дисперсий определим по формуле

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по выражению .

Для ее нахождения необходимо сначала определить общую среднюю:

Тогда межгрупповая дисперсия составит

Определим общую дисперсию

2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню заработной платы за месяц можно по коэффициенту вариации

Среднее квадратическое отклонение равно _…

Коэффициент вариации

Вывод:

3) эмпирический коэффициент детерминации составит

= … = … ( … %)

Вывод: на … % вариация заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и на … % обусловлена влиянием прочих факторов.