Оформление лабораторных работ
Лабораторные работы оформляются с помощью пакета Maple в режиме документа либо в режиме сессии, в зависимости от задания. Математические выражения можно набирать в формате 1d либо 2d. Результаты выполнения каждой команды следует размещать на отдельной строке.
Оформление каждой лабораторной работы должно иметь вид:
Лабораторная работа __ (номер)
Тема: _________
Выполнил студент ___________ (курс, группа, фамилия)
Контрольные вопросы
1. Ответ на контрольный вопрос 1
2. Ответ на контрольный вопрос 2
…
Ответы должны быть краткими, но по существу.
Индивидуальные задания
Здесь должны находиться выполненные индивидуальные задания согласно варианту. Номер варианта определяется по номеру студента в списке группы.
Команды, относящиеся к одному заданию, следует выделять в отдельную секцию. В заголовке секции нужно указать номер задания.
Лабораторная работа 5
Тема: Пределы. Дифференцирование функций одной переменной.
Цель: Научиться использовать пакет Maple для нахождения пределов и производных для функций одной переменной. Научиться использовать предел и производную для исследования функций.
Теоретические вопросы
Понятия предела последовательности, предела функции и непрерывности функции.
Вычисление бесконечных сумм и произведений в Maple.
Вычисление пределов в Maple.
Приложения пределов. Исследование функции на непрерывность и нахождение асимптот.
Понятия производной, дифференциала. Дифференцирование функции одной переменной в Maple.
Правила дифференцирования.
Физический и геометрический смысл 1й и 2й производной функции одной переменной.
Производные неявно и параметрически заданных функций.
Разложение функции в степенной ряд.
Контрольные вопросы
Дайте определение предела последовательности и пердела функции в точке. Что такое односторонние пределы?
Как различные пределы вычисляются в Maple?
Как понятия непрерывности функции и асимптоты функции связаны с понятием предела?
Опишите исследование функции на непрерывность в Maple.
Опишите исследование функции на асимптоты в Maple.
Дайте определения дифференциала, 1й и 2й производной функции одной переменной. Перечислите способы нахождения производной n-го порядка в Maple.
Опишите правило дифференцирования сложной функции. Приведите пример.
Какой физический и геометрический смысл имеют 1я и 2я производные?
Как находятся производные неявно и параметрически заданных функций одной переменной?
Для чего используется разложение функции в степенной ряд? Какими способами можно выполнить такое разложение в Maple.
Индивидуальные задания
1.
Вычислить сумму ряда
с помощью команды sum
и с помощью передела. Результаты
представить в аналитическом (если
возможно) и в численном виде.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
2. Исследовать функцию на непрерывность. Найти участи непрерывности и определить тип точек разрыва.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
3. Найти асимптоты функции. Составить их уравнения и изобразить их на графике функции.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
4.
Найти 1-ю, 2-ю и 3-ю производные функции.
Используя пределы, вычислить 1-ю
производную функции
в точке
по определению. Сравнить полученные
результаты. Найти промежутки возрастания,
убывания, выпуклости и вогнутости
функции
.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
5. Для задания 4 разложить функцию в точке в ряд Тейлора до степени 3. На графике функции изобразить ее 1-е, 2-е и 3-е приближения в окрестности точки . Сравнить результаты.
6. Для задания 4 построить нормаль к графику функции в точке .
7. Для линии, заданной уравнением, построить касательную и нормаль в точке .
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8. Для параметрически заданной линии построить касательную и нормаль в точке .
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 