5.4 Регулятори, що забезпечують позиционный закон регулювання.
Позиційні регулятори працюють за принципом 'включення"-"виключення', їх реалізація може здійснюватися за допомогою контактних та безконтактних елементів. Вони бувають двухпозиційними та багатопозиційними. В сільськогосподарському виробництві набільше розповсюдження знайшли двох позиційні регулятори.
Двохпозиційний регулятор настроюють так, щоб вхідна та вихідна величини м та е відраховувалися від умовного рівноважного стану об’єкту, що відповідає розрахунковим значенням м0 та е0 :
e m m m
c
e -a a -c e
ΔНЧ
Рис. 5.10. Двохпозиційний регулятор з та без зони неоднозначності:
Δнч - зона неоднозначності.
Трьохпозиційний регулятор має подібні ж характеристики:
m m Δв
е е
ΔНЧ ΔНЧ
Рис. 5.11. Двохпозиційний регулятор з та без зони неоднозначності:
Δнч - зона нечутливості, Δв – зона неоднозначності.
Багатопозиційні регулятори можна представити як декілька двухпозиційних, з'єднаних паралельно (з різними уставками їх спрацьовування):
Рис. 5.12. Представлення багатопозиційного регулятора як сполучення двохпозиційних
Характер перехідного процесу нелінійних автоматичних систем з релейними регуляторами визначається статичною характеристикою релейного елемента та видом об'єкту управління (статичний, астатичний, з запізненням, без запізнення).
Для астатичного об'єкту без запізнення (W (p) =eоб/p) регульована величина буде змінюватися за законом:
при позитивному впливі (притоку): y=eобct;
при негативному впливі (відтоку): -y=eобct;
де c - значення сигналу, що подається на вхід об'єкту.
При застосуванні двохпозиційного регулятора зі статичною петлевою характеристикою настає режим автоколивань. Якщо в об’єкті нема запізнення, то амплітуда коливань дорівнює половині петлі статичної характеристики:
у
а
t
-а
Tak
Рис. 5.13. Динаміка двохпозиційного регулювання астатичного об’єкта без запізнення.
З простих геометричних міркувань зрозуміло, що зміна вихідної координати йде за законом y=(Ka/Ta)ct=eобct; а період коливань
Tак=4a/(eобc)=4aTa/(Kac); t1=t2=t=2a/(eобc)
При запізнюванні в об’єкті після закінчення притоку величина, що регулюється, буде продовжувати збільшуватися ще на протязі часу τ, аналогічне явище буде спостерігатися і при зворотньому переключенні:
y
a
2a 2A
t
-а
τ τ
Рис. 5.14. Динаміка двохпозиційного регулювання астатичного об’єкта з запізненням.
В цьому випадку передаточна функція обєкту:
W(p)=(Ka/Tap)e-τap.
Якщо величина притоку не рівна величині стоку, то величина амплітуди автоколивань:
Aак=a((c1+c2)/2)(KAτA/TA),
де c1 – приток;
c2 – сток.
Якщо с=с1=с2:
Aак=a+cKAτA/TA.
Період коливань:
Tак=2a(Ta/(Kac1)+Ta/(Kac2))+4τA.
При c1=c2=c:
Tак=4aTa/(KAc)+4τA.
Таким чином, бачимо, що при наявності запізнення в об’єкті збільшується амплітуда та період автоколивань для величини, що регулюється, а в загальному випадку середнє значення величини, що регулюється, може не співпадати з заданим значенням.
Якщо передатна функція СТАТИЧНОГО ОБ’ЄКТА З ЗАПІЗНЕННЯМ має вигляд:
W(p)=Ke-tp/(Tp+1),
то на ділянці наростання (при наявності притоку) величина, що регулюється, змінюється у часі за законом:
y=Kc1(1-e-(t-t)/T),
а на ділянці спадання:
y=Kc2e-(t-t)/T.
y Tak
a
ycp 2Aak
-a
τA τA t
Рис. 5.15. Динаміка двохпозиційного регулювання статичного об’єкта з запізненням.
Звідси легко отримати вирази для визначення амплітуди та періоду автоколивань.
Амплітуда автоколивань в загальному випадку (при с1≠с2):
2Aак=K(c1+c2)(1-λ)+2aλ; де λ=e-t/T;
У випадку рівного стоку та притоку при с1=с2=с:
Aак=Kc(1-λ)+aλ.
Період автоколивань:
Tак=-2τ+Tln((K(c1+c2)-(Kc2-a)λ)(K(c1+c2)-(Kc1-a)λ)/(Kc1-a)(Kc2-a)),
при c1=c2=c:
Tак=2τ+Tln{(2Kc-(Kc-a)λ)/(Kc-a)}2.
На практиці часто статична характеристика регулятора є несиметричною, тобто приток не дорівнює стоку та амплітуда коливань для притоку та стоку не рівні, тому середнє значення регульованої величини yср не відповідає уставці, відповідно треба цю уставку регулятора скомпенсувати - для астатичних об'єктів на величину
e0=Ka (c1-c2) τa;
для статичних об'єктів на величину
e0=K (c1-c2) (1-e-τ/T).
При наладці релейних регуляторів найчастіше потрібно змінити частоту та амплітуду автоколивань.
Звичайно використовують 3 способи:
1. Зміна зони нечутливості (ширини петлі) релейного елементу.
2. Модифікація значення притоку та стоку керуючого впливу.
3. Введення додаткових динамічних елементів.
З розгляду залежностей для визначення амплітуд та періодів автоколивань бачимо, що при зменшенні ширини петлі релейної статичної характеристики амплітуда та період зменшуються, а точність регулювання зростає, проте при цьому збільшується кількість включень за той же час.
Також підвищення точності регулювання відбувається при зменшенні стоку або ж притоку.
При введенні додаткових динамічних ланок (звичайно диференцюючих елементів), що спрацьовують в залежності від швидкості відхилення величини, що регулюється, також можна досягти підвищення точності регулювання.
Контрольні запитання:
1. Наведіть класифікацію регуляторів за способом дії і за призначенням.
2. Охарактеризуйте динамічні властивості стабілізуючих інтегральних і пропорційних регуляторів.
3. Роз’ясніть поняття залишкової нерівномірності в перехідних процесах САР.
4. Наведіть динамічні показники ПІ- і ПІД-регулятора.
5. Перерахуйте показники якості регулювання і дайте їх характеристики.
6. Побудуйте перехідний процес в САР з астатичним об’єктом і П-регулятором.
7. Виконайте аналіз перехідного процесу в системі з І-регулятором і астатичним об’єктом.
8. Доведіть обов’язкову наявність залишкового відхилення при використанні П-регулятора.
9. Як змінюються амплітуда та період коливань у САР з 2-позиційним регулятором при збільшенні / зменшенні часу запізнення?
10. Як змінюються амплітуда та період коливань у САР з 2-позиційним регулятором при збільшенні / зменшенні зони нечутливості регулятора?
Література до теми: [1], [3-6].