- •Задачи для самостоятельной работы на пк:
- •Тексты заданий
- •Найти сумму цифр заданного числа.
- •Для заданного целого числа найти факториал со всеми цифрами, если значение факториала дает переполнение разрядной сетки для целого числа.
- •Разработать пакет программ для вычислений с произвольной точностью.
- •Даны действительные числа. Поменять местами элементы по заданному правилу.
- •Произвести сортировку заданного набора по различным алгоритмам.
- •Вычислить сумму ряда с заданной точностью.
- •Вычислить значение по заданной рекуррентной формуле. Например, найти корень уравнения методом итерации.
Заменить каждый отрицательный элемент матрицы суммой его положительных соседей.
Вычислить сумму ряда с заданной точностью.
Вычислить значение по заданной рекуррентной формуле. Например, найти корень уравнения методом итерации.
Найти корень уравнения методом половинного деления.
Найти пеpесечение и объединение N множеств.
Дано N чисел. Найти пеpесечение и объединение цифp во всех числах.
Составить программу выделения всех цифр заданного натурального числа.
Написать программу для вычисления суммы цифр заданного натурального числа.
Из цифp заданного натурального числа составляются максимальное и минимальное числа с такой же pазpядностью, как и заданное число. Из максимального вычитается минимальное и с pазностью выполняются те же опеpации, что и с заданным числом. Пpоцесс пpекpащается, если получится цикл или чеpез N шагов. Найти цикл или конечное число, полученное пpи завеpшении чеpез N шагов.
Найти все палиндpомы, не пpевосходящие числа N.
Найти числа, котоpые делятся на сумму своих цифp.
Сpеди заданного множества чисел найти все подмножества чисел с совпадающими цифpами.
В заданном множестве найти числа, содеpжащие максимальное число pаз:
заданную цифpу.
какую-либо цифpу.
В заданном множестве найти числа, содеpжащие максимальную последовательность, состоящую из заданной цифpы.
Задана целочисленная таблица, состоящая из 0 и 1. Найти:
максимальный по размерам квадpат, состоящий из 1.
максимальный по размерам квадpат с веpшинами из 1.
Найти все числа, не превосходящие заданного N и содеpжащие pовно K pаз заданную цифpу.
Пpиписать к числу сумму цифp. С полученным числом пpоделать ту же опеpацию. Закончить пpоцесс, если последняя цифpа pавна заданной или сумма цифp станет больше заданного M.
Найти объединение и (или) пеpесечение заданных вектоpов.
Коэффициенты многочлена сведены в последовательность в поpядке возpастания (убывания) степеней. Найти значение многочлена и его пpоизводной в заданной точке X.
Дано целое число. Получить число, десятичная запись котоpого содеpжит цифpы исходного числа, в обpатном поpядке.
Вычислить пpедставление числа N/M в виде десятичной дpоби (указать ее начало и пеpиод).
Записать элементы файла в обpатном поpядке.
Циклически сдвинуть элементы вектора впpаво.
Циклически сдвинуть элементы вектора на K мест влево за вpемя O(N).
Каждый элемент одномерного массива с индексом от 2 до N-1 заменить на полусумму соседей.
Даны K отpезков на пpямой. Выяснить, обpазуют ли они покpытие отpезка [0,1].
Даны K отpезков на пpямой. Найти максимальное N, для котоpого существует точка, пpинадлежащая одновpеменно N отpезкам.
Вычислить число возможных разбиений множества 1..N на K частей (число Стирлинга). Записать в файл все возможные разбиения множества 1..N на К частей.
Вычислить число возможных разбиений числа N на слагаемые.
Записать в файл все возможные разбиения числа N на сумму слагаемых.
Записать в файл все возможные разбиения числа N на сумму заданных слагаемых.
Записать в файл все перестановки чисел от 1 до N
в лексикографическом порядке
так, чтобы каждая пара соседних перестановок отличалась одной транспозицей.
Корабли на поле для морского боя заданы матрицей N x N из нулей и единиц. Определить число кораблей.
Матрица N x N содержит длины ребер графа с N вершинами (и +бесконечность в случае отсутствия ребра). Найти длины кратчайших путей между вершинами графа.
Переставить элементы таблицы из N элементов так, чтобы они убывали, сделав О(N*LOG(N)) сравнение.
Даны N точек на плоскости. Построить их выпуклую оболочку (список точек в порядке обхода) за время O(N*LOG(N)).
Для заданных K числовых последовательностей найти объединения и пересечения. Рассмотреть случаи, когда известны дополнительные свойства заданных последовательностей. Например, упорядоченность или принадлежность заданному интервалу.
Алгоритмы P(X) и Q(X) вычисляют значение двух многочленов в точке X. Составить алгоритм, который выдавал бы коэффициенты частного P/Q, когда P делится на Q без остатка, и ответ "не делится" в ином случае.
Даны целые числа. Наименьший член последовательности заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько членов с одинаковым минимальным значением, то заменить последний из них.
Дано натуральное число. Сколько различных цифр встречается в его десятичной записи?
Даны действительные числа. Переставить члены последовательности так, чтобы сначала расположились все ее неотрицательные члены, а потом – все отрицательные. Порядок следования элементов как среди неотрицательных членов, так и среди отрицательных должен быть сохранен прежним.
Даны действительные числа. Оставить без изменений последовательность, если она упорядочена по неубыванию или по невозрастанию; в противном случае удалить из последовательности те члены, порядковые номера которых кратны четырем, сохранив прежним порядок оставленных членов.
Дан текст. Если последовательность является палиндромом, т.е. она симметрична относительно середины, то оставить ее без изменения, иначе получить максимальную подпоследовательность, являющуюся палиндромом.
Найти натуральное число, не превосходящее заданного N, с максимальной суммой делителей.
Дано натуральное число. Получить все натуральные числа, меньшие и взаимно простые с ним.
Дано натуральное число N. Получить все делители этого числа.
Найти наименьшее натуральное число, представимое двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел.
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей за исключением себя самого. Число 6-совершенное, так как 6=1+2+3. Число 8-не совершенное, так как 1+2+4 < 8. Дано натуральное число N. Получить все совершенные числа, меньшие N.
Дано натуральное число. Можно ли представить его в виде суммы трех квадратов натуральных чисел?
Известно, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов натуральных чисел или, что то же самое, в виде суммы четырех квадратов неотрицательных целых числе (теорема Лагранжа).
Дано натуральное N; указать такие неотрицательные целые, которые удовлетворяют теореме Лагранжа.
Даны целые числа (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Получить все числа, которые входят в последовательность по одному разу.
Даны целые числа (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Найти количество различных членов последовательности.
Даны действительные числа. В последовательности найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к среднему арифметическому всей последовательности.
Даны целые числа. Для каждого из чисел, входящих в последовательность, выяснить, сколько раз оно входит в эту последовательность.
Даны символы. Преобразовать последовательность, добавив к ней наименьшее число символов так, чтобы последовательность стала палиндромом.
Даны символы. Выяснить, верно ли, что хотя бы один символ входит более одного раза и при этом так, что между любыми двумя его вхождениями встречается буква.
В данной действительной квадратной матрице найти сумму элементов диагоналей, пересекающих элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.
В данной действительной матрице заменить каждый элемент суммой соседних элементов (соседи ходом короля).
В данной действительной матрице заменить каждый элемент максимальным среди соседних элементов (соседи ходом короля).
В данной действительной матрице заменить каждый элемент средним арифметическим его соседних элементов (соседи ходом короля).
В данной действительной матрице найти маршрут между двумя заданными клетками минимальный по длине и максимальный по сумме. Переход между соседними клетками выполняется ходом короля. Длина маршрута равна количеству пройденных клеток. Сумма маршрута вычисляется как сумма чисел в пройденных клетках.
В данной действительной матрице найти маршрут между двумя заданными клетками минимальный по сумме. Переход между соседними клетками выполняется по стороне клетки. Длина маршрута равна количеству пройденных клеток. Сумма маршрута вычисляется как сумма чисел в пройденных клетках.
В данной действительной матрице найти минимальный по длине маршрут с максимальной суммой между двумя заданными клетками. Переход между соседними клетками выполняется по стороне клетки. Длина маршрута равна количеству пройденных клеток. Сумма маршрута вычисляется как сумма чисел в пройденных клетках.
В данной действительной матрице размера поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти элементы единственны.
В данной квадратной целочисленной матрице порядка указать индексы всех элементов с наибольшим значением.
Дана действительная матрица, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.
Дана целочисленная квадратная матрица порядка. Найти номера строк:
элементы каждой из которых образуют монотонную последовательность (монотонно убывающую или монотонно возрастающую);
элементы которых образуют симметричные последовательности (палиндромы).
Дана действительная матрица. Поменять в матрице местами строки и столбцы.
Будем называть соседями элемента матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются не более чем на единицу. Для данной целочисленной матрицы найти матрицу из нулей и единиц, элемент которой равен единице, когда
все соседи меньше самого;
все соседи и само равны нулю;
среди соседей есть не менее двух совпадающих с ним.
ЗАДАЧИ
1. Многоугольник (не обязательно выпуклый.) задан на плоскости перечислением координат вершин в порядке обхода его границы. Определить площадь многоугольника.
2. Заданы два множества точек на плоскости. Построить пересечение и разность этих множеств.
3. Определить радиус и центр окружности, проходящей по крайней мере через три различные точки заданного множества точек на плоскости и содержащей внутри наибольшее количество точек этого множества.
4. Выбрать три различные точки из заданного множества точек на плоскости так, чтобы была минимальной разность между количествами точек, лежащих внутри и вне треугольника с вершинами в выбранных точках.
5. Выбрать три разные точки заданного на плоскости множества точек, составляющие треугольник наибольшего периметра.
6. Из заданного на плоскости множества точек выбрать такие три точки, не лежащие на одной прямой, которые составляют треугольник наименьшей площади.
7. Дано 3n точек на плоскости, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Построить множество п треугольников с вершинами в этих точках так, чтобы никакие два треугольника не пересекались и не содержали друг друга.
8. Задано множество точек на плоскости. Выбрать из них четыре разные точки, которые являются вершинами квадрата наибольшего периметра.
9. Из заданного множества точек на плоскости выбрать три разные точки А, В, С так, чтобы внутри треугольника АВС содержалось максимальное количество точек этого множества.
10. Из заданного множества точек на плоскости выбрать две различные точки так, чтобы окружности заданного радиуса с центрами в этих точках содержали внутри себя одинаковое количество заданных точек.
11. Найти ромб наибольшей площади с вершинами в заданном множестве точек на плоскости.
12. Подсчитать количество равносторонних треугольников с различными длинами оснований и вершинами в заданном множестве точек на плоскости.
13. Задано множество точек на плоскости, не лежащих на одной прямой. Определить минимальное подмножество точек, поcле удаления которых остаются точки, лежащие на одной прямой.
14. Построить множество всех различных выпуклых четырехугольников с вершинами в заданном множестве точек на плоскости.
15. Построить множество всех различных остроугольных треугольников с вершинами в заданном множестве точек на плоскости.
16. Для заданной целочисленной матрицы найти максимум среди сумм элементов диагоналей, параллельных главной диагонали матрицы.
17. Для заданной целочисленной матрицы найти минимум среди сумм модулей элементов диагоналей, параллельных побочной диагонали матрицы.
18. Среди строк заданной целочисленной матрицы, содержащих только нечетные элементы, найти строку с максимальной суммой модулей элементов.
19. Среди столбцов заданной целочисленной матрицы, содержащих только такие элементы, которые по модулю не больше 10, найти столбец с минимальным произведением элементов.
20. Для заданной матрицы размером 10Х10 найти такие k, что k-я строка матрицы совпадает с k-м столбцом.
21. Операция сглаживания матрицы дает новую матрицу того же размера, каждый элемент которой получается как среднее арифметическое имеющихся соседей соответствующего элемента исходной матрицы. Построить результат сглаживания заданной вещественной матрицы размером n x m.
22. Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех имеющихся у него соседей. Подсчитать количество локальных минимумов заданной матрицы размером n x m.
23. Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех имеющихся у него соседей. Найти максимум среди всех локальных минимумов заданной матрицы размером n x m.
24. Определить, становится ли симметричной (относительно главной диагонали) заданная матрица размером n x n после замены на число 0 каждого локального минимума. Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех имеющихся у него соседей.
25. В заданной последовательности целых чисел найти самую длинную подпоследовательность, которая является арифметической или геометрической прогрессией.
26. Перечислить все слова заданного предложения, которые состоят из тех же букв, что и первое слово предложения.
27. Найти максимальную по длине монотонную (т. е. либо неубывающую, либо невозрастающую) подпоследовательность заданной последовательности целых чисел.
28. Найти самое длинное симметричное слово в заданном тексте.
29. Определить, содержится ли в заданной последовательности целых чисел хотя бы одно число Фибоначчи.
30. Найти наименьшее общее кратное всех чисел, содержащихся в заданной последовательности натуральных чисел.
31. Для каждого символа заданного текста указать, сколько раз он встречается в тексте. Сообщение об одном символе должно печататься не более одного раза.
32. Найти все такие простые числа, не превосходящие заданного N, двоичная запись которых представляет собой симметричную последовательность нулей и единиц (начинающуюся единицей!).
33. Указать то число заданного множества целых чисел, в двоичном представлении которого больше всего единиц.
34. Среди простых чисел, не превосходящих N, найти такое, в двоичной записи которого максимальное число единиц.