Построить генератор исходных данных (процентное содержание соли в N исходных растворах и требуемую концентрацию соли в смеси этих растворов) и выполнить следующее задание: По сгенерированным данным найти, сколько частей исходных растворов надо смешать для получения раствора с требуемой концентрацией в смеси. Задать допустимые диапазоны значений для области решений и найти все целочисленные решения. Сделать чертеж для расчетной схемы.

В заданном наборе найти все элементы, обладающие заданным свойством. Например, найти все числа, у которых сумма цифр кратна заданному числу k, вывести их номера и подсчитать количество таких чисел.

Дано натуральное число N. Получить все делители этого числа.

Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей за исключением себя самого. Число 6-совершенное, так как 6=1+2+3. Число 8-не совершенное, так как 1+2+4 < 8. Дано натуральное число N. Получить все совершенные числа, меньшие N.

Даны натуральные числа N, k, M. Найти все натуральные числа, не превосходящие N, которые можно представить в виде суммы M слагаемых, так, что и сумма и каждое слагаемое представляют собой некоторое натуральное число в степени k. Например, для k=2 и M=2 это означает, что надо получить все пифагоровы тройки.

Известно, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов натуральных чисел или, что то же самое, в виде суммы четырех квадратов неотрицательных целых числе (теорема Лагранжа). Для каждого из заданных чисел найти его представление по теореме Лагранжа.

Найти сумму цифр заданного числа.

Даны натуральные P и Q – основания различных систем счисления. Сгенерировать натуральное число в P - ичной системе счисления. Перевести заданное число из P-ичной системы счисления в Q-ичную. Сделать обратный перевод для проверки правильности результата.

Известно, что элементы вектора не убывают. Пpоведя не более 1+ln(N) сpавнений заданного числа X с элементами вектора, выяснить, встpечается ли число X сpеди элементов вектора?

Известно, что пеpвые K-1 элементов заданного вектора не убывают. Пеpеставить пеpвые K элементов так, чтобы они не возрастали.

Составить частотный словарь по заданному тексту.

Построить генератор модельных данных для вычисления произведения только отрицательных чисел и записать их в файл. Использовать этот файл для ввода исходных данных.

Построить генератор для построения многоугольника на плоскости в пространстве и координат произвольной точки на этой же плоскости. Проверить, принадлежит ли точка многоугольнику. Найти ближайшую к точке вершину многоугольника. Проверить выпуклость многоугольника. Проверить, имеет ли многоугольник самопересечения.

Вычислить сумму по заданной формуле. Например, вычислить значение функции, используя ее разложение в ряд Маклорена (Тейлора) с заданной точностью (нужное приближение считается полученным, если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше заданного положительного epsilon) или при заданном числе слагаемых N.

Найти суммы факториалов и двойных факториалов от номеров слагаемых при изменении номеров слагаемых в заданных пределах.

Для заданного целого числа найти факториал со всеми цифрами, если значение факториала дает переполнение разрядной сетки для целого числа.

Разработать пакет программ для вычислений с произвольной точностью.

Для заданного целого числа найти двойной факториал со всеми цифрами, если значение двойного факториала дает переполнение разрядной сетки для целого числа.

Даны натуральные P и Q – основания различных систем счисления. Сгенерировать натуральное число в P - ичной системе счисления. Перевести заданное число из P-ичной системы счисления в Q-ичную и определить сколько раз встречается в его записи в Q – ичной системе счисления каждая из P - ичных цифр.

В заданном числовом наборе найти все минимальные среди положительных и все максимальные среди отрицательных элементов и вывести их номера и значения. Разработать алгоритмы минимальные по памяти и по времени.

В заданной последовательности найти самую длинную монотонную подпоследовательность.

В заданной последовательности найти все одинаковые максимальные элементы и их номера. Разработать алгоритм с двумя проходами последовательности и однопроходной алгоритм.

В заданной квадратной матрице найти минимальные и максимальные элементы и их координаты для следующих областей: над, на, под главными диагоналями.

В заданной прямоугольной матрице найти:

1. Минимальные элементы в каждой строке;

2. Максимальный элемент z1 среди найденных минимальных элементов;

3. Максимальные элементы в каждом столбце;

4. Минимальный элемент z2 среди найденных максимальных элементов;

5. Сравнить z1 и z2 и вывести сообщение о результате сравнения.

В заданном наборе произвести изменение элементов, обладающих заданным свойством. Например, каждое отрицательное число заменить суммой всех положительных чисел, расположенных после этого числа. Разработать различные алгоритмы: оптимальный по времени и оптимальный по памяти.

Даны целые числа. Наименьший член последовательности заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько членов с одинаковым минимальным значением, то заменить последний из них.

Даны действительные числа. Поменять местами элементы по заданному правилу.

Даны действительные числа. Поменять местами:

Даны действительные числа. Переставить члены последовательности так, чтобы сначала расположились все ее неотрицательные члены, а потом – все отрицательные. Порядок следования как среди неотрицательных, так и среди отрицательных членов должен быть сохранен прежним.

Даны действительные числа. Оставить без изменений последовательность, если она монотонная; в противном случае удалить из последовательности минимальное количество членов так, чтобы осталась монотонная подпоследовательность.

Произвести сортировку заданного набора по различным алгоритмам.

Произвести сортировку заданного набора, обладающего заданным свойством. Например, произвести сортировку целых чисел, принадлежащих заданному интервалу методом кэширования.

В заданных M файлах расположены упорядоченные наборы. Получить упорядоченный файл, содержащий все данные из входных файлов. (Слияние упорядоченных файлов). Отдельно рассмотреть случай неупорядоченных входных файлов. (Слияние неупорядоченных файлов).

Даны символы. Оставить последовательность без изменения, если в нее не входит заданный символ, иначе каждый символ, предшествующий первому вхождению заданного символа:

Даны символы. Если последовательность является палиндромом, т.е. она симметрична относительно середины, то оставить ее без изменения, иначе найти максимальную подпоследовательность, являющуюся палиндромом.

Найти натуральное число, не превосходящее заданного N, с максимальной суммой делителей.

Дано натуральное число. Получить все натуральные числа, меньшие и взаимно простые с ним.

Найти наименьшее натуральное число представимое двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел.

Даны целые числа. Получить все числа, которые входят в последовательность по одному разу. Выяснить, сколько и каких чисел входит в последовательность более чем по одному разу.

Даны целые числа. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет:

Даны действительные числа. В последовательности найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к среднему арифметическому всей последовательности.

Даны символы. Преобразовать последовательность, добавив к ней наименьшее число символов так, чтобы последовательность стала палиндромом.

В данной действительной квадратной матрице найти сумму элементов диагоналей, пересекающих элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный. Решить ту же задачу для произвольного числа минимальных элементов и найти пару пересекающихся диагоналей с минимальной суммой.

В данной действительной матрице размера поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти элементы единственны.

Дана целочисленная квадратная матрица порядка. Найти номера строк и столбцов в которых элементы образуют:

Дана прямоугольная матрица. Поменять в матрице местами строки и столбцы (транспонировать матрицу).

Будем называть соседями элемента матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются не более чем на единицу. Для данной целочисленной матрицы найти матрицу из нулей и единиц, элемент которой равен единице, когда: