Тема занятия: Построение графиков тригонометрических функций

y=sin(x) и у=cos(x).

Задание №1 (20 баллов)

За каждой правильно выполненный пункт 10 баллов.

Инструкция для построения графика тригонометрической функции y=sin(x).

Название функции: тригонометрическая

Название графика: синусоида

Алгебраическая запись: y=sin(x).

Вам понадобиться:

- линейка; - карандаш; - знание основ тригонометрии.

Синусоида представляет собой график функции y=sin(x). Синус – ограниченная периодическая функция. Перед построением графика необходимо провести аналитическое исследование и расставить точки.

1. На единичной тригонометрической окружности синус угла определяется отношением ординаты “y” к радиусу R. Поскольку R=1, можно рассматривать просто ординату “y”. Она соответствует двум точкам на этой окружности.

Для будущей синусоиды постройте координатные оси Ox и Oy. На оси ординат отметьте точки 1 и -1. Отрезок для единицы выберите равный 2 клеточки, так как за его пределы функция синуса не зайдет.

На оси абсцисс выберите масштаб, число π =3 единицы, следовательно 6 клеточек. π/2=1,5 единицы, следовательно 3 клеточки. Таким образом просчитать все табличные значения до 2π и отметить справа от 0 на оси абсцисс. Потом отметить эти же точки слева на оси абсцисс, только со знаком минус.

2. Составляем таблицу для значений синуса.

При этом помним, что π=3 единицы, а единица = 2 клетки. π=6 клеточек

х

0

клеточки по оси Ох

у

Замечание. ≈0,9; ≈0,7;

Осталось лишь плавно соединить полученные точки на графике. Выше оси Ox синусоида будет выпуклая, ниже – вогнутая. Точки, в которых синусоида пересекает ось абсцисс, являются точками перегиба функции. Имейте в виду, что в концах отрезка синусоида не заканчивается, она бесконечна

Задание №2 (18 баллов) За каждый выполненный пункт 2 балла

Практическая работа

Свойства функции y=sin(x)

Для этого нужно ответить на вопросы и заполнить таблицу, используя график построенной функции:

1. Область определения функции y=sin(x)	D(у)=
2. Область значения функции y=sin(x)	Е(у)=
3. Нечетность, т.е. симметричность относительно начало координат	sin( - x)=
4. Периодичность функции	sin(x+ )=
5. Точки пересечения с осью Ох	( ;0)
6. Точки пересечения с осью Оу
7. Промежутки, где функция принимает положительные значения
8. Промежутки, где функция принимает отрицательные значения	(- ; )
9. Промежутки возрастания
10. Промежутки убывания
11. Точки минимума
12. Минимумы функции	-1
13. Точки максимума
14. Максимумы функции

Задание №3 (34 баллов)

20 баллов – инструкция полностью прописана для графика функции у=cos(x) (за каждый выполненный пункт 10 баллов)

14 баллов – график построен правильно (4 баллов – расставлены значения по осям координат; 10 баллов – график построен правильно)