Концентрационные профили точечных дефектов в условиях облучения пучком электронов

Вторым фактором, который оказывает существенное влияние на массоперенос элементов, является неравномерное распределение вакансий и межузельных атомов индуцированных облучением. Точечные дефекты, образованные в результате облучения материала, термодинамически неравновесны. В результате они частично аннигилируют между собой или перемещаются к стокам. В результате возникают потоки точечных дефектов, которые также существенно ускоряют процессы массопереноса и приводят к перераспределению элементов.

Концентрация точечных дефектов в условиях облучения

Распределение введенных точечных дефектов по глубине образца находится по формуле:

, (3.4)

где С_V^*- концентрация радиационных дефектов, образованных в единицу времени;

К(х) - распределение дефектов, полученных от прохождения одной частицы;

j - плотность тока частиц;

e - заряд электрона;

N– концентрация атомов.

Распределение первично выбитых атомов K(x) приведены на рисунках 3 и 4 (глава 1). Точечные дефекты, образованные в результате облучения материала, термодинамически неравновесны, в результате чего они частично аннигилируют между собой или исчезают на стоках. Данный процесс описывает следующая система уравнений [⁴⁸, ⁴⁹]:

. (3.4)

где C_V, С_i - концентрация вакансий и межузельных атомов;

C_V^*, С_i^* - концентрация вакансий и межузельных атомов, введенных облучением в единицу времени;

Z - коэффициент пропорциональности при рекомбинации;

D_V, D_i - коэффициент диффузии вакансий и межузельных атомов;

R_V, R_i - скорость аннигиляции вакансий на различных стоках.

В качестве стоков вакансий выступает поверхность, границы зерен, поры, дислокации и другие дефекты кристаллов. Поверхность выступает в роли бесконечного стока вакансий, все остальные типы стоков являются ограниченными.

Наиболее вероятным механизмом аннигиляции вакансий на дислокациях является механизм Бардина-Херинга. В течение облучения концентрация вакансий значительно превышает равновесную, поэтому дислокационные петли интенсивно растут за счет стока вакансий. Вакансии также аннигилируют на краевых дислокациях. Поле напряжений краевой дислокации взаимодействует с полем упругих напряжений вакансий и межузельного атома. Межузельный атом притягивается к области гидростатического растяжения, а вакансия – к области гидростатического сжатия. Упругое взаимодействие вакансий с дислокациями слабее, чем межузельных атомов, вокруг которых деформация решетки больше. Однако энергия связи не значительна и при рассматриваемых температурах энергии тепловых колебаний вполне достаточно, чтобы разрушить данный вид связи.

Вакансии и межузельные атомы, притянувшись к дислокации, могут аннигилировать на порогах (излом края экстраплоскости). Часть экстраплоскости оканчивается на одной плоскости скольжения, а часть – на соседней. Высота ступеньки – одно межатомное расстояние. Когда вакансия подходит к ступеньке и оседает здесь, ступенька смещается на одно межатомное расстояние вдоль края экстраплоскости. При этом вакансия как таковая исчезает. Если же к ступеньке подходит и присоединяется межузельный атом, то она смещается на одно межатомное расстояние в противоположном направлении, а этот атом перестает существовать как межузельный – он становится частью экстраплоскости.

Следующим типом стоков является граница зерна. Данный вид стоков является так же ограниченным. Граница зерна состоит из нескольких атомных слоев, поэтому насыщение точечными дефектами этого вида стоков происходит достаточно быстро. После насыщения эффективность стока определяется диффузией по границам зерен. Важно оценить влияние границ зерен на общий диффузионный поток [⁵⁰]. Этот вклад возрастает с уменьшением размера зерен, но он зависит также от типа границ и от угла их разориентации :

(3.4)

где - коэффициент диффузии по границам зерен.

Малоугловые границы ( ) границы субзерен или субграницы состоят из дислокаций. Наиболее изучена диффузия вдоль границ наклона в металлах с плотноупакованной решеткой. Такие границы представляют собой стенку ряда дислокаций, отстоящих одна от другой на расстоянии:

, (3.4)

где - вектор Бюргерса.

Ось поворота соседних зерен параллельна плоскости границы. Скорость диффузии вдоль субграницы растет монотонно с увеличением угла за счет роста плотности дислокаций, при этом эффективная энергия активации уменьшается.

Большеугловые границы зерен ( ) обладают более сложной структурой, и скорость диффузии вдоль них немонотонно зависит от угла . При определенных значениях коэффициент граничной диффузии имеет минимальные, а энергия активации граничной диффузии -максимальные значения с соблюдением зависимости:

, (3.4)

где - толщина границы.

Значениям , при которых коэффициенты минимальны, соответствуют специальные границы, построенные в виде решетки из совпадающих (для соседних зерен) узлов и обладающих минимальной поверхностной энергией.

Анализ экспериментальных результатов, полученных при исследовании диффузии вдоль границ [⁵¹], приводит к заключению, что для граничной само- и гетеродиффузии в большинстве случаев отношение составляет 0,4-0,5 для ГЦК металлов и 0,6-0,7 для ОЦК металлов. Здесь речь идет об эффективных значениях для поликристаллов или минимальных значениях для бикристаллов. Для ГЦК металлов в ряде случаев меньше, чем энергия активации миграции вакансий (порядка 0,6 ). Это свидетельствует о том, что энергия активации миграции атомов вдоль границы все же ниже, чем в объеме.

Вклад граничной диффузии в общий диффузионный поток оценивается с помощью следующей формулы для эффективного коэффициента диффузии:

. (3.4)

где - средний размер зерен в поликристалле.

Из анализа формулы (3.6) следует, что диффузионные потоки вдоль границ дадут заметный вклад при если D_гз/D_об>10⁵, т.е. при достаточно низкой температуре. Эффект заметен и при более высоких температурах, если, например, взять поликристалл с очень мелкими зернами (<1 мкм) и сохранить этот размер в ходе диффузионного отжига.

При одинаковых приведенных температурах вклад диффузионных потоков вдоль границы более существенен в ГЦК металлах, чем в ОЦК металлах, так как у последних коэффициенты объемной диффузии примерно на порядок больше.

Все приведенные выше расчетные формулы относятся к диффузии вдоль неподвижных границ. Если граница перемещается в ходе диффузионного отжига, то коэффициент граничной диффузии может возрасти на несколько порядков.

Очевидно, что формальное решение (3.2), а значит и потоки точечных дефектов на любой сток в системе, будет зависеть от пространственного расположения всех поверхностей, на котором задаются граничные условия. Однако если учесть, что это расположение, как правило, неизвестно и к тому же меняется от образца к образцу, то описание системы возможно только в среднем. Другими словами, нас будет интересовать поток точечных дефектов на фиксированный сток, например поверхность, усредненный по всем возможным конфигурациям в расположении и размерах всех остальных микродефектов относительно выделенного. Следует отметить, отличие данного подхода о представленных в литературе заключается в том, что усреднение производится по каждому типу стоков отдельно (различные слагаемые для каждого вида дефектов в системе уравнений (3.2).

Цель усреднения состоит в том, чтобы от реальной многочастичной задачи о диффузионном взаимодействии ансамбля дискретных стоков перейти к приближенно одночастичной задаче о взаимодействии фиксированного стока с некоторым средним диффузионным полем, моделирующим влияние всего ансамбля (приближение среднего поля). Роль такого взаимодействия играет обмен радиационными точечными дефектами между выделенным макродефектом и как бы всем ансамблем в целом, обусловленный неоднородностью граничных условий на отдельном микродефекте.

Такое усреднение «размазывает» дискретные стоки, превращая пространство вне области «влияния» выделенного микродефекта в «эффективную» среду, обладающую свойствами среды, с непрерывно распределенными стоками [⁵²].

Для нахождения значений коэффициентов аннигиляции , и , входящих в уравнении (3.2), рассмотрим различные стоки отдельно.

Линейный механизм.

В случае если точечные дефекты аннигилируют на дислокационных стоках [Error: Reference source not found]

(3.4)

где - эффективный радиус поглощения точечного дефекта дислокацией;

- плотность дислокаций;

- длинна перескока;

- частота перескоков.

При , равном нескольким межатомным расстояниям, приближенные значения для и отличаются от истинных не более чем в два раза в широком интервале плотностей дислокаций ( ), причем . Для железа с^-1.

Механизм взаимной рекомбинации.

В динамическом равновесии концентрации дефектов равны [Error: Reference source not found]:

, (3.4)

где - эффективный радиус захвата вакансией межузельного атома.

Используя формулу (3.8) получаем:

. (3.4)

Коэффициент рекомбинации равен поверхности сферы, внутри которой вакансия «видит» межузельный атом рекомбинирует с ним.

Для железа , рассчитанный по формуле (3.9), приблизительно равен 0,1с^-1.