Распределение температуры в материалах при облучении пучками электронов

Используя, математическую модель, рассчитаны температурные поля для сплавов на основе железа, никеля, хрома, алюминия при облучении пучком электронов средней энергии в непрерывном режиме.

На рисунке 19 показано распределение температуры в железе при облучении электронами с энергией 2,75 МэВ и плотностью тока пучка 1,5 А/м². Распределение имеет коолоколообразный вид, по форме приблизительно совпадающий с поглощенной дозой.

В координатах профиль температуры имеет следующий вид (рисунок 20) [⁴⁶, ⁴⁷]. Как видно из рисунка 20 температура с течением времени растет по линейному закону, но приблизительно через время =50 с профиль распределения температуры прекращает изменяться. Это означает, что система перешла в термодинамическое равновесие. Проведем аналитический расчет температуры в этом состоянии.

Рис. 19. Распределение температуры по глубине железного образца в зависимости от времени облучения электронами при охлаждении поверхности образца азотом. Энергия электронов = 2,75 МэВ, плотность тока =1,5 А/м². 1. - - - профиль температуры через 5 с. 2.  профиль температуры через 25с. 3.  через 50с.

Рис. 20. Пространственно-временное распределение температуры при облучении железа пучком электронов при охлаждении поверхности образца азотом. Энергия электронов =2,75 МэВ, плотностью тока =1,5 А/м².

В термодинамическом равновесии , тогда уравнение (3.2) примет вид:

. (3.3)

Воспользуемся методом разделения переменных. Две константы, появляющиеся при интегрировании (2.11), находим из граничных условий (2.8). Профиль, полученный в результате решения уравнения (2.11), представлен на рисунке 21. Сопоставление расчетов на ЭВМ и аналитического расчета в термодинамическом равновесии показывает их хорошую корреляцию.

Рис. 21. Профиль температуры в термодинамическом равновесии, при облучении железа пучком электронов при охлаждении поверхности образца азотом. Энергия электронов =2,75 МэВ, плотностью тока =1,5 А/м².

Проведены расчеты температуры при облучении в вакууме. Профиль температуры представлен на рисунке 22.

Как показывает расчет, температура не меняется в зависимости от координаты до определенного значения , которое несколько больше, чем точка максимума на рисунке 20, после этого значения происходит снижение температуры до комнатного уровня.

Рис. 22. Пространственно-временное распределение температуры при облучении железа пучком электронов в вакууме. Энергия электронов =1 МэВ, плотность тока =1 А/м².

Рис. 23. Распределение градиента температуры по глубине образца в стационарном состоянии, при облучении железа электронами. Энергия электронов =1 МэВ, плотность тока =1,5 А/м²,   при охлаждении поверхности азотом, --х-- при облучении в вакууме.

Интерес представляет и градиент температуры, так как он оказывает прямое воздействие на массоперенос. Градиент температуры, рассчитанный для стационарного состояния при облучении в вакууме и при охлаждении поверхности представлен на рисунке 23.

Проведенные расчеты пространственно-временного распределения температуры позволяют сделать следующие выводы:

1. С течением времени облучения температура в образце растет до некоторого распределения температуры Т(х), определяемого параметрами облучения. Время установления термодинамического равновесия при энергии электронов в пучке 1-10 МэВ, плотности тока 0,1-1,2 А/м² составляет приблизительно 30120 с.

2. При облучении пучком электронов средних энергий можно создать значительные градиенты температуры до 510⁵ К/м. Кривая градиента температуры, в большинстве случаев, имеет два максимума и один минимум. Первый максимум градиента температуры наблюдается у поверхности образца, его величина определяется условиями теплоотвода на поверхности. Второй максимум возникает между поверхностью и максимумом поглощенной дозы, его величина обусловливается теплопроводностью материала и величиной пика поглощенной дозы. Минимум градиента температуры расположен за пиком поглощенной дозы, его величина определяется теплопроводностью материала.