1.3 Напряжения

Напряжение пропорционально внутреннему усилию и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

Когда говорят о напряжениях, то имеют в виду напряжение в точке сечения. Учитывая принятое в сопротивлении материалов допущение, что материал детали однороден и изотропен, получаем, что напряжения в каждой т очке сечения одинаковы. Следовательно приведенное выше определение напряжения справедливо.

О

Рис. 1.3

братимся к рис.1.3. В сечении стержня выделена маленькая площадка ∆A, на которой действует внутренняя сила ∆R. Тогда среднее напряжение на площадке равно Рср = ∆R/∆A.

Уменьшая размеры площадки до уровня точки, получим

Р = lim ∆R/∆A = dR/dA – напряжение в точке сечения.

∆A→0

Полное напряжение Р можно разложить на две составляющие:

1) составляющую, нормальную к плоскости сечения σ - нормальное напряжение;

2) составляющую, лежащую в плоскости сечения τ - касательное или тангенциальное напряжение.

Размерность напряжений.

Напряжения измеряются в МПа. 1МПа= Па= Н/м²= Н/мм²

1МПа=1Н/мм²

Очевидно, что реальные (расчетные) напряжения в конструкции не могут расти до бесконечности, они должны быть ограничены.

σ ≤ [σ]; τ ≤ [τ] - это условия прочности. Расчетные напряжения (σ или τ ) не должны превышать допустимых ( [σ] или [τ] ).

Решение любой прочностной задачи не возможно без знания численных значений допустимых напряжений. Во многих типовых расчетах, например в курсовом проектировании, Вам эти значения будут даны. Однако, в большинстве реальных инженерных расчетов такого не будет и Вам самим придется решать зту проблему. Прежде чем перейти к методике ее решения, рассмотрим вспомогательный материал.

1.4 Диаграмма растяжения

Прежде чем исходные данные по напряжениям поступят в справочную литературу, их надо получить. Получают их, проводя серии испытаний на образцах из данного материала. Первый вид испытаний – это испытание на разрыв. Образец закрепляется в разрывной машине и растягивается до полного разрушения. При этом фиксируются сила и деформация образца. Большинство материалов, с которыми нам приходится сталкиваться (стали, алюминиевые и медные сплавы и др.) относятся к группе упруго-пластичных материалов. Их диаграмма растяжения выглядит, как показано на рис.1.4а. Сначала деформация растет пропорционально силе, затем резкое увеличение деформации (текучесть материала), снова сопротивление и разрыв образца.

В виде а) информация потребителю не нужна, поэтому диаграмма перестраивается в координатах σ и ε – относительная деформация.

На диаграмме выделяются 3 характерных точки σ_пц – предел пропорциональности, σ_Т – предел текучести и σ_в - временное сопротивление или предел прочности.

П

а) Рис. 1.4 б)

осле обработки результатов испытаний в справочную литературу передаются данные, имеющие наименьшую погрешность – это в первую очередь σ_в, затем σ_Т , а σ_пц вы можете встретить крайне редко, только в специальной литературе.

А теперь внимательно посмотрите на диаграмму и ответьте на вопрос, какие напряжения Вы можете брать в качестве допустимых? σ_в – очевидно нет, поскольку Вы заведомо закладываете в конструкцию ее разрушение; σ_Т - крайне не желательно, при этих напряжениях в конструкции возникнут значительные, необратимые пластические деформации; σпц – можно, только Вам его никто не дал. Получается замкнутый круг, что дано – брать нельзя, а что можно брать – то не дано. Выход из этого круга Вам предлагают искать самим.

[σ] = σ_в/n , (1.1)

где n = 1,2 … 10 – коэффициент запаса прочности.

В каждом конкретном случае Вам самим придется решать, какой коэффициент запаса прочности выбрать. Возьмете маленький коэффициент – конструкция будет легкой, но может разрушиться. Возьмете большой коэффициент – конструкция может оказаться слишком громоздкой и тяжелой. Поиск компромиса – довольно серьезная проблема. Очень многое будет зависеть от условий, в которых будет работать Ваше изделие с точки зрения опасности. Например, Вам нужно спроектировать две однотипных тележки, только одна предназначена для дачи, а на другой будут перевозить бутыли с сверхядовитым веществом и поломка этой тележки чревата катастрофическими последствиями. Одинаковый ли коэффициент запаса прочности Вы возьмете в этих случаях ?

Коэффициент запаса прочности – это Ваш опыт, страх и риск.

Могу Вам дать только небольшой совет.

Условия работы конструкции:

неопасные n = 1,2 … 2,5 ;

средней опасности n = 2,5 … 5 ;

повышенной и высокой опасности n = 5 … 10 и более.

На данный момент Вы уже многое знаете. Знаете, что такое напряжение, какие виды напряжений бывают, можете определить внутренние силы, можете решить вопрос с допустимыми напряжениями. Вы готовы к решению прочностных задач. Поэтому перейдем к рассмотрению конкретных видов деформаций.