Глава 11. Средний срок погашения ссуды одному кредитору

Заемщик должен одному кредитору суммы Р₁, …, Р_n, погашаемые через t₁, …, t_n, дней с процентными ставками i₁, …, i_n, соответственно, Все долги можно выплатить сразу через t_s дней – это средний срок погашения ссуды. Сумма процентных платежей по каждой из ссуд должна равняться процентному платежу, начисленному на Р₁ + ... + Р_n при средней процентной ставке i_s и среднем сроке t_s:

I₁ + ... + I_п = I_s, то есть Р₁i₁t₁/K+ … + Р_ni_nt_n/K = (Р₁ + ... + P_n)i_st_s/K

(здесь К – продолжительность года).

Отсюда Р₁i₁t₁ + … + Р_ni_nt_n = (Р₁ + ... + P_n)i_st_s, то есть t_s = .

Пример 60. Заемщик должен одному кредитору Р₁ = 5000 руб. (срок погашения 17 марта, процентная ставка i₁ = 11% годовых), Р₂ = 6000 руб. (срок погашения 12 мая, процентная ставка i₂ ⁼ 12% годовых), Р₃ = 8000 руб. (срок погашения 27 мая, процентная ставка i₃ = 14% годовых). Когда лучше выплатить весь долг сразу (процентная ставка i_s = 13% годовых), чтобы при этом не понесли ущерба ни кредитор, ни заемщик?

Примем дату первого погашения 17 марта за нулевой момент времени. Тогда t₁ = 0, t₂ (17 марта – 12 мая) = 56 дней, t₃ = (17 марта – 27 мая) = 71 день.

Средний срок погашения ссуды

t_s = дней

(после 17 марта), то есть 5 мая.

Задача 60. Заемщик должен одному кредитору Р₁ = 7000 руб. (срок погашения 17 июля, процентная ставка i₁ = 9% годовых), Р₂ = 9000 руб. (срок погашения 23 августа, процентная ставка i₂ = 10% годовых), Р₃ = 10000 руб. (срок погашения 14 сентября, процентная станка i₃ = 12% годовых). Когда лучше выплатить весь долг сразу (процентная ставка i_s = 11% годовых), чтобы при этом не понесли ущерба ни кредитор, ни заемщик?

Глава 12. Начисление процентов на сумму вклада до востребования

Пусть P – первоначальная сумма, t – период начисления (в днях), i – простая процентная ставка, K – продолжительность года. Величина Pt/100 (или Pt) называется процентным числом. Дивизор D = K/i (здесь значение i берется не в долях, а в целых) численно равен такому количеству денежных единиц, с которого при ставке i получается 1 денежная единица дохода в день.

Обычно сумма на вкладе до востребования часто меняется. Как найти величину начисленных процентов?

Пример 61. При открытии счета до востребования 14 марта на него была положена сумма 6000 руб. 25 апреля на счет поступили 5000 руб. 17 мая со счета были сняты 7000 руб. 23 июня добавлены 2000 руб. 19 июля счет был закрыт. Процентная ставка i = 18% годовых. Используется французская практика (см. § 2.2). Определим сумму, которую получил владелец счета.

На счете были зафиксированы следующие суммы (в скобках указаны сроки хранения этих сумм):

6000 руб. (42 дня), 6000 + 5000 = 11000 руб. (22 дня),

11000 – 7000 = 4000 руб. (37 дней), 4000 + 2000 = 6000 руб. (26 дней).

Сумма процентных чисел равна

(6000×42 + 11000×22 + 4000×37 + 6000×26)/100 = 7980 руб.

Во французской практике продолжительность года K= 360 дней. Дивизор D = K/i = 360/18 = 20. Тогда общая величина начисленных процентов 7980/20 = 399 руб., а владелец счета получил при закрытии счета 6000 + 399 = 6399 руб.

Задача 61. При открытии счета до востребования 25 июня на него была положена сумма 7000 руб. 14 июля на счет поступили 3000 руб. 19 августа со счета были сняты 8000 руб. 3 октября добавлены 5000 руб. 27 ноября счет был закрыт. Процентная ставка i = 12% годовых. Используется французская практика (см. § 2.2). Определить сумму, которую получил владелец счета.