Лабораторная работа № 5 определение элементов двумерной гравитационной волны

5.1 Основные сведения из теории

Гравитационными волнами называются такие, в которых действие силы тяжести является преобладающим по сравнению с действием сил поверхностного натяжения.

Волна, профиль которой сохраняет одинаковую форму и размеры в любой плоскости, параллельной направлению движения, называется двумерной. Размеры такой волны полностью определяются ее длиной и высотой. К двумерным волнам могут быть отнесены, например, волны зыби, т. е. волнение, наблюдающееся на поверхности моря (или другого большого водоема) после прекращения действия ветра.

Форма волн зыби близка к трохоиде, представляющей собой кривую, описанную какой-либо точкой круга, катящегося по горизонтальной прямой (рис. 5.1). Эта кривая в отличие от синусоиды несимметрична относительно горизонтальной оси. Высота ее гребня больше впадины.

Рис. 5.1. Образование трохоиды

Теория, в основе которой лежит представление о том, что частицы жидкости равномерно движутся по круговым орбитам, радиусы которых уменьшаются с глубиной, и волновой профиль представляет собой трохоиду, получила название трохоидальной теории.

В соответствии с этой теорией высота волны:

,

где — возвышение гребня волны над спокойным уровнем:

;

— понижение подошвы волны под спокойным уровнем:

.

Период волны, т. е. время повторения процесса колебания водной поверхности в данном вертикальном сечении, определяется по зависимости:

,

а длина волны, т. е. расстояние между вершинами смежных гребней —

,

(5.1)

где с — скорость распространения волнового профиля.

5.2 Описание экспериментальной установки

Для образования волн в гидравлическом лотке (рис. 5.2) установлен волнопродуктор, позволяющий получать волны различной высоты (до 12 см) и различного периода (от 0,5 до 1,5 с).

Рис. 5.2. Схема лабораторной установки:

1 — электродвигатель; 2 — редуктор; 3 — ныряло; 4 — ультразвуковые датчики

уровня воды; 5 — гасительная решетка

Волнопродуктор представляет собой ныряло, приводимое в движение через редуктор электродвигателем. Управление частотой возвратно-поступательного движения ныряла осуществляется с пульта управления волнопродуктором на базе ПК, в который также поступает информация с датчиков. Колебания уровня воды отображаются в режиме реального времени на экране ПК и могут быть записаны в виде графиков (хронограмм), на оси абсцисс которых отражается время, на оси ординат — расстояние от условной плоскости до волновой поверхности.

5.3 Порядок выполнения работы и обработка опытных данных

Включая волнопродуктор, получаем в лотке волны определенных размеров. Запись волн выполняется одновременно двумя датчиками, установленными на некотором расстоянии друг от друга (заведомо меньше, чем длина волны).

Выходным материалом лабораторного опыта является график, на котором отображаются два профиля одной волны, снятые двумя датчиками (рис. 5.3). В виду того, что датчики находятся на некотором расстоянии друг от друга, профили имеют некоторое смещение по времени, равное времени добегания волны t от первого датчика до второго.

Рис. 5.3. Хронограмма волновой поверхности:

1 — датчик I; 2 — датчик II

Скорость распространения волнового профиля находится по формуле:

,

где — расстояние между датчиками (см. рис. 5.2);

— время прохождения гребня волны от I-го до II-го датчика в секундах.

Длина волны вычисляется по формуле (5.1).

Результаты опытов и данные их обработки заносятся в табл. 5.1 и 5.2.

Таблица 5.1

Сводная таблица результатов лабораторных опытов по определению элементов двумерной гравитационной волны

№ п/п	hoп,	τоп,	l,	t,	сoп,	L,
	см	с	см	с	см/с	см

Таблица 5.2

Сводная таблица результатов расчета элементов

двумерной гравитационной волны

№ п/п	Роп,	Ртеор,	δ,	Sоп,	Sтеор,	δ,	τоп,	τтеор,	δ,
	см	см	%	см	см	%	с	с	%